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Zur Berechnung der Böeneinwirkungen auf ein Brückenbauwerk wird ein stochastisches Modell vorgestellt. Die Windkraft aus der Böenbelastung wird dabei als systemunabhängige Luftkraft betrachtet welche in mathematischer Hinsicht dadurch gekennzeichnet ist, daß die aeroelastischen Bewegungsdifferentialgleichungen inhomogener Natur sind und der Bewegungsablauf den Charakter einer erzwungenen abklingenden Schwingung hat. Ausgehend von den nicht linearen partiellen Differentialgleichungen für Verschiebung und Torsion wird mittels der Galerkin Prozedur ein System von totalen Differentialgleichungen abgeleitet. Die äußeren Luftkräfte werden als gefilterter Poissonprozess von Dirac Impulsen dargestellt. Zur Berechnung der statistischen Momente des Differentialgleichungssystem wird die Itô'sche Differentialformel erweitert und in ein System von algebraischen nicht linearen Gleichungen transformiert. Diese dienen zur Berechnung des Momentenverlaufs für den stationären Anteil des stochastischen Prozesses. Der Abschluß des so erhaltenen nicht linearen Gleichungssystems erfolgt über die Methode der Kumulantenabschlußtechnik.
A technique for using object-oriented technologies to write structural analysis software has been developed. The structural design information of an individual building is stored in an object-oriented database. A global database provides general design values as material data and safety factors. A class library for load elements has been evolved to model the transfer of loads in a building. This class library is the basis for the development of further classes for other structural elements such as beams, columns or slabs. A software has been developed to monitor the forces transferred from one structural member to another in a building for load cases and combinations according to Eurocode 1. The results of the analysis are stored in the projects database from which a structural design report may be generated. The software was developed under Microsoft Visual C++. The Microsoft Foundation Class Library (MFC) was used to program the Graphical User Interface (GUI). Object Linking and Embedding (OLE) technology is useful to include any type of OLE server objects for example texts written with a word processor or CAD drawings in the structural design report. The Object-Oriented Database Management System (OODBMS) ObjectStore provides services to store the large amount of objects.
Prozessuale Gestaltung
(1997)
This paper concerns schedule synchronization problems in public transit networks. In particular, it consists of three main parts. In the first the subject area is introduced, the terms are defined and framework for optimal synchronization in the form of problem representation and formulation is proposed. The second part is devoted to transfer synchronization problem when passengers changing transit lines at transfer points. The intergrated Tabu Search and Genetic solution method is developed with respect to this specific problem. The third part deals with headways harmonization problem i.e. synchronization of different transit lines schedules on a common segments of routes. For the solution of this problem a new bilevel optimization method is proposed with zones harmonization at the bottom level and co-ordination of zones, by time buffers assigned to timing points, at the upper level. Finally, the synchronization problems are numerically illustrated by real-life examples of the public transport lines in Cracow.
To fulfil safety requirements the changes in the static and/or dynamic behaviour of the structure must be analysed with great care. These changes are often caused by local reduction of the stiffness of the structure caused by the irregularities in the structure, as for example cracks. In simple structures such analysis can be performed directly, by solving equations of motion, but for more complex structures a different approach, usually numerical, must be applied. The problem of crack implementation into the structure behaviour has been studied by many authors who have usually modelled the crack as a massless rotational spring of suitable stiffness placed at the beam at the location where the crack occurs. Recently, the numerical procedure for the computation of the stiffness matrix for a beam element with a single transverse crack has been replaced with the element stiffness matrix written in fully symbolic form. A detailed comparison of the results obtained by using 200 2D finite elements with those obtained with a single cracked beam element has confirmed the usefulness of such element.
Die Zielstellung der ModalSplitBetrachtungen läuft darauf hinaus, Entscheidungs-kriterien zu erarbeiten, nach denen die einzelnen Personen ihre Verkehrsmittel auswählen. In dieser Veröffentlichung wurden alle drei Gruppen der Modelle (klassische, verhaltensorientierte und der Analyse) der Verkehrsaufteilung kurz charakterisiert. Dann wurden vier ausgewählte Modelle genauer beschrieben. Zum Schluß wird das Modell der Verkehrsmittelwahl dargestellt , das für die Untersuchung der Verkehrsaufteilung in Krakau verwendet wurde .
Für geometrisch imperfekte Strukturen wird die Versagenswahrscheinlichkeit bezüglich Stabilitätskriterien bestimmt. Eine probabilistische Beschreibung der geometrischen Imperfektionen erfolgt mit skalaren ortsdiskretisierten Zufallsfeldern. Die Stabilitätsberechnungen werden mit der Finite Elemente Methode durchgeführt. Ausgangspunkt der Berechnung ist eine systematische Formulierung probabilistisch gewichteter Imperfektionsformen durch eine Eigenwertzerlegung der Kovarianzmatrix. Wenn mit einer strukturmechanisch orientierten Sensitivitätsanalyse ein Unterraum zur näherungsweisen Beschreibung des probabilistischen Strukturverhaltens gefunden wird, kann die Versagenswahrscheinlichkeit numerisch sehr effizient durch ein Interaktionsmodell bestimmt werden. Es zeigte sich, daß dies genau dann möglich ist, wenn die Beulform merklich im Imperfektionsfeld enthalten ist. Die Imperfektionsform am Bemessungspunkt entspricht dann, unabhängig vom Lastniveau, gerade der Beulform. Wenn die Beulform im Imperfektionsfeld einen untergeordneten Beitrag liefert, erscheint eine Reduktion des stochastischen Problems auf wenige Zufallsvariablen dagegen nicht möglich.
SLang - the Structural Language : Solving Nonlinear and Stochastic Problems in Structural Mechanics
(1997)
Recent developments in structural mechanics indicate an increasing need of numerical methods to deal with stochasticity. This process started with the modeling of loading uncertainties. More recently, also system uncertainty, such as physical or geometrical imperfections are modeled in probabilistic terms. Clearly, this task requires close connenction of structural modeling with probabilistic modeling. Nonlinear effects are essential for a realistic description of the structural behavior. Since modern structural analysis relies quite heavily on the Finite Element Method, it seems to be quite reasonable to base stochastic structural analysis on this method. Commercially available software packages can cover deterministic structural analysis in a very wide range. However, the applicability of these packages to stochastic problems is rather limited. On the other hand, there is a number of highly specialized programs for probabilistic or reliability problems which can be used only in connection with rather simplistic structural models. In principle, there is the possibility to combine both kinds of software in order to achieve the goal. The major difficulty which then arises in practical computation is to define the most suitable way of transferring data between the programs. In order to circumvent these problems, the software package SLang (Structural Language) has been developed. SLang is a command interpreter which acts on a set of relatively complex commands. Each command takes input from and gives output to simple data structures (data objects), such as vectors and matrices. All commands communicate via these data objects which are stored in memory or on disk. The paper will show applications to structural engineering problems, in particular failure analysis of frames and shell structures with random loads and random imperfections. Both geometrical and physical nonlinearities are taken into account.
Bei der Tragwerksplanung sowohl für Massivkonstruktionen als auch für Stahlkonstruktionen werden zukünftig nichtlineare Berechnungsverfahren in größerem Umfang Anwendung finden, als das in der Vergangenheit üblich bzw. möglich war. Wichtige Impulse gehen dabei von der europäischen Normung aus. Bei der Anwendung von Berechnungsverfahren, die die Nichtlinearität des Materialverhaltens berücksichtigen und bei der Ermittlung der Tragsicherheit planmäßig ausnutzen, ist es notwendig, die Entwicklung plastischer Deformationen zu verfolgen und bei der Beurteilung des Grenzzustandes der Tragfähigkeit als Kriterium mit heranzuziehen. Im vorliegenden Beitrag werden mathematische Modelle für folgende Berechnungsaufgaben vorgestellt: Ermittlung der Schnittgrößen und Formänderungen in ebenen Stabtragwerken nach Theorie II. Ordnung unter Berücksichtigung der physikalischen Nichtlinearität und Ermittlung von Grenzlasten, die durch Spannungs- und Verformungskriterien definiert sind. Dabei zeigt sich, daß mathematische Modelle auf der Grundlage von Extremalprinzipien und unter Einbeziehung der mathematischen Optimierung effektiv und hinreichend universell formuliert werden können. Wie Beispielrechnungen zeigen, ist die Beurteilung der Tragfähigkeit unter Berücksichtigung von Deformationsbegrenzungen von entscheidender Bedeutung, um Fehleinschätzungen der Tragsicherheit zu vermeiden.
Neben der reinen Bauausführung und den damit verbundenen Roh- und Ausbaukosten stellt insbesondere die Bewirtschaftung von Gebäuden einen wesentlichen Kostenfaktor dar, den zu minimieren Ziel der Bestrebungen auf dem Gebiet des Facilities Management ist. Insbesondere die Integration der verteilt vorliegenden Informationen muß hierbei das Ziel sein, um durch effiziente Informationsverarbeitung eine Einsparung von Unterhaltskosten zu erreichen. Bereits in der Planungsphase lassen sich die späteren Kosten für die Bewirtschaftung modellieren. Dies gilt auch für die Modellierung des Energiehaushaltes von Gebäuden. Für die Modellierung des Wärmeschutzes und der damit verbundenen Ermittlung des Heizenergiebedarfs werden z.Zt. starke Vereinfachungen getroffen, die durch die aktuelle Wärmeschutzverordnung vorgegeben sind, so daß die errechneten Werte meist sehr ungenau sind. Für eine DV-gerechte Modellierung eines Gebäudes während seiner Bewirtschaftung reichen herkömmliche CAD-Systeme nicht aus, da das Modell verschiedene Sichten zulassen muß: Neben einer bauteilorientierten Sicht muß auch eine raumorientierte Sicht vorgehalten werden, damit eine Modellierung von flächenbezogenen Parametern wie z.B. Kosten möglich wird. Dieser Beitrag zeigt einen Ansatz, der eine intensive Nutzung heterogener Ressourcen und Informationen auf der Grundlage eines dreidimensionalen Gebäudemodells ermöglicht. Exemplarisch für die Bereiche Raummanagement (im Sinne von kosten- und nutzungsorientierter Bestandsverwaltung) und Bauphysik wird dieser Ansatz erläutert und die Eingliederung dieser Teilgebiete der Bestandsverwaltung und -bewirtschaftung in ein Gesamtsystem aufgezeigt.
Parallele Netzgenerierung
(1997)
Bei der Berechnung von statischen oder dynamischen Problemen mit Hilfe der Methode der Finiten Elemente ist eine Diskretisierung des zu berechnenden Gebietes notwendig. Bei einer sinnvollen Modellierung des Gebietes ist die Elementgröße meist nicht konstant, sondern ist an kritischen Stellen kleiner. Die Vorgaben hierfür können einerseits aus Erfahrungen des Anwenders, andererseits aus einer Fehlerabschätzung einer vorangegangenen FE-Berechnung resultieren [5]. Soll die FE-Berechnung auf einem Parallelrechner geschehen, ist eine Partitionierung des Gebietes, d.h. eine Zuordnung der Elemente zu den Prozessoren, notwendig. Bei dem hier beschriebenen Ansatz werden nun im Gegensatz zu den üblichen Verfahren erst die Eingangsdaten für den Netzgenerator umgewandelt und dann das Elementnetz direkt auf dem Parallelrecher gleichzeitig auf allen Prozessoren erzeugt. Eine Aufteilung der Elemente auf die Prozessoren entsteht als Nebenprodukt der Netzaufteilung. Die entstehenden Teilgebietsgrenzen werden geometrisch minimiert. Die Lastbalance der Netzaufteilung sowie der FE-Rechnung wird durch ein annähernd gleiche Anzahl der Elemente je Partition gewährleistet. Als Eingabedaten wird eine Beschreibung des Gebietes durch Polygonzüge, sowie einer Netzdichtefunktion, z.B. durch Punkte mit Angaben über die angestrebte Elementgröße, benötigt.
With the help of functional analytical methods complex analysis is a powerful tool in treating non-linear first-order partial differential equations in the plane. Some of the most important of these equations are the Beltrami equations. This is due to the fact that the theory of Beltrami systems is related to many problems of geometry and analysis, like non-linear subsonic two-dimensional hydrodynamics, problems of conformal and quasiconformal mappings of two-dimensional Riemannian manifolds, or complex analytic dynamics. The theory of Beltrami equations is strongly connected with the -operator. This singular integral operator is immediately recognized as two-dimensional Hilbert-transform, known also under the name of integral operator with Beurling kernel, acting as an isometry of L2(C) onto L2(C). In hypercomplex function theory the Beltrami equations have not yet this importance, but nevertheless, they are a basic condition for the transfer of complex methods and efforts for solving partial differential equations, especially of non-linear type, to the spatial case. Here we deal with hypercomplex Beltrami systems. For this we restrict ourselves to the quaternionic case, but without any loss of generality. We will show how a spatial generalization of the complex -operator can be used to solve systems of non-linear partial differential equations, in particular different types of spatial Beltrami systems. Also, the for practical purposes so important norm estimates will be derived. Some of our results are stronger as known results in the complex case, but they are applicable in the complex situation, too.
Aufgrund der steigenden quantitativen und qualitativen Anforderungen an den Bauplanungsprozeß wird in den letzten Jahren nach neuen Lösungsansätzen gesucht, mit deren Hilfe der Bauplanungsprozeß den gestiegenen Anforderungen angepaßt werden kann. Ein Lösungsansatz hierzu stellt die durchgängig computergestützte, dreidimensionale und zeitabhängige Modellierung und Verwaltung des Bauplanungsprozesses beginnend bei der Vorplanung bis hin zum Recycling des Bauobjektes am Ende seiner Lebensdauer dar. Der vorliegende Beitrag zeigt auf, daß gerade der zeitliche Verlauf innerhalb einer geotechnischen Aufgabenstellung einen nicht unerheblichen Einfluß auf die verwendeten Modelle bzw. die Durchführung von Sicherheitsnachweisen ausübt. Für die Entwicklung geotechnischer Softwaresysteme ergibt sich daraus schon innerhalb der Analysephase die Anforderung, die zeitkritischen Abhängigkeiten zu modellieren und entsprechend im Entwurf zu berücksichtigen. Hierfür hat sich die objektorientierte Methode in Form des Objektmodells und des dynamischen Modells nach Rumbaugh als ein geeignetes Werkzeug herausgestellt. Die dabei gewonnenen Erkenntnisse und Ergebnisse können bereits sehr früh in die Konzeption des Gesamtsystems mit einbezogen werden. Am Beispiel des Geotechnischen Informationssystems (GTIS) führte dies zu einer raum- und zeitabhängigen Verwaltung des Boden- und Konstruktionsmodells und zu einer Bauablaufsteuerung, innerhalb derer die einzelnen Bauzustände verwaltet und mit den entsprechenden Ausprägungen innerhalb des dreidimensionalen Boden- und Konstruktionsmodells verknüpft werden können.
Das Ziel dieser Arbeit war es, durch Verwendung geeigneter vorhandener CAD-Pläne die Bearbeitung neuer CAD-Pläne zu unterstützen. Entstanden ist ein generischer Ansatz zum fallbasierten Schließens. Da in CAD-Plänen die räumliche Struktur eine wichtige Rolle spielt, ist das Konzept auf strukturorientierte Anwendungen ausgerichtet. Deshalb bezeichne ich es als ein Konzept zum " strukturorientierten fallbasierten Schließen". Die Arbeit spezifiziert das Minimum an Wissen, welches zur Suche und Wiederverwendung von Fällen benötigt wird, wie das darüber hinausgehende Wissen verarbeitet wird, welche Zusammenhänge es zum Beispiel zwischen Vergleichs- und Anpassungswissen gibt und wie man das Wissen modellieren kann. Zur Erläuterung wird das benötigte Wissen anhand verschiedener Anwendungen dargestellt. Das in der Arbeit vorgestellte Konzept erlaubt die Ergänzung, Detaillierung und Korrektur einer Anfrage. Die beiden entscheidenden Algorithmen dienen dem Vergleich von Anfrage und Fall und der Anpassung der Information des Falles zur Modifikation der Anfrage.