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Bei der Tragwerksplanung sowohl für Massivkonstruktionen als auch für Stahlkonstruktionen werden zukünftig nichtlineare Berechnungsverfahren in größerem Umfang Anwendung finden, als das in der Vergangenheit üblich bzw. möglich war. Wichtige Impulse gehen dabei von der europäischen Normung aus. Bei der Anwendung von Berechnungsverfahren, die die Nichtlinearität des Materialverhaltens berücksichtigen und bei der Ermittlung der Tragsicherheit planmäßig ausnutzen, ist es notwendig, die Entwicklung plastischer Deformationen zu verfolgen und bei der Beurteilung des Grenzzustandes der Tragfähigkeit als Kriterium mit heranzuziehen. Im vorliegenden Beitrag werden mathematische Modelle für folgende Berechnungsaufgaben vorgestellt: Ermittlung der Schnittgrößen und Formänderungen in ebenen Stabtragwerken nach Theorie II. Ordnung unter Berücksichtigung der physikalischen Nichtlinearität und Ermittlung von Grenzlasten, die durch Spannungs- und Verformungskriterien definiert sind. Dabei zeigt sich, daß mathematische Modelle auf der Grundlage von Extremalprinzipien und unter Einbeziehung der mathematischen Optimierung effektiv und hinreichend universell formuliert werden können. Wie Beispielrechnungen zeigen, ist die Beurteilung der Tragfähigkeit unter Berücksichtigung von Deformationsbegrenzungen von entscheidender Bedeutung, um Fehleinschätzungen der Tragsicherheit zu vermeiden.

Aufgrund des visko-elastoplastischen Materialverhaltens von Beton wird Probekörpern und Bauteilen infolge zyklischer Beanspruchungen Energie zugeführt. Die entsprechenden Energiegrößen werden durch Hystereseflächen der Spannungs-Dehnungslinien beschrieben. In der Literatur finden sich dabei unterschiedliche Ansätze, wofür diese Energie verwendet wird. Erste Untersuchungen zeigen, dass zumindest ein Teil dieser dissipierten Energie in thermische Energie umgewandelt wird. Mithilfe der in diesem Beitrag beschriebenen Methodik lassen sich diese Energiegrößen für jeden Lastwechsel eines Ermüdungsversuches schnell und zuverlässig bestimmen. Anschließend wurden mit dem implementierten Algorithmus die dissipierten Energien von insgesamt 27 zyklischen Versuchen ausgewertet. Analog zu der Dehnungsentwicklung und der Steifigkeitsdegradation weisen auch die Verläufe der dissipierten Energie über die Lastwechselzahl einen dreiphasigen Verlauf auf. Die Auswertung zeigt außerdem eine Korrelation zwischen der Bruchlastwechselzahl und der dissipierten Energie. Auch der Zusammenhang zwischen Probekörpererwärmung und dissipierter Energie konnte bestätigt werden.