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In den zurückliegenden Jahren wurden an der Professur Massivbau I umfangreiche Untersuchungen zur Modellbildung und rechnerischen Erfassung des Tragverhaltens von Tragwerken und Tragwerkselementen aus Stahlbeton und Spannbeton unter Berücksichtigung von Rißbildungen und Plastizierungen durchgeführt. Diesen Untersuchungen liegt als einheitliches methodisches Konzept der mathematischen Problembeschreibung und Problemlösung die mathematische Optimierung zugrunde. Bereits anläßlich des IKM 1994 [1] hatte der Verfasser Gelegenheit, zusammenfassend über Ergebnisse bei der Anwendung der mathematischen Optimierung im Bereich der nichtlinearen Tragwerksanalyse zu berichten. Der vorliegende Beitrag, soll einen Überblick über seitdem untersuchte Problemkreise und dabei gewonnene Ergebnisse und Erfahrungen vermitteln. Bei der Anwendung der linearen und quadratischen Optimierung sind wegen der geforderten Linearität der Nebenbedingungen Vereinfachungen bei der Modellbildung des stahlbetonspezifischen Tragverhaltens unumgänglich. Besonders betroffen sind die Ansätze zur Beschreibungen des Materialverhaltens. Durch den Einsatz allgemeiner nichtlinearer mathematischer Optimierungsmethoden lässt sich eine methodisch bedingte Linearisierung des Berechnungsmodells umgehen....
The development of the qualitative methods of investigation of dynamic systems, suggested by the authors, is the effective means for identification of dynamic systems. The results of the extensive investigations of the behaviour of linear dynamic systems and symmetrical system with double well potential under polyharmonic excitation are given in the paper. Phase space of dynamic systems is multi-dimensional. Each point of this space is characterized by not less than four co-ordinates. In particular: displacement, velocity, acceleration and time. Real space has three dimensions. It is more convenient for the analysis. We consider the phase space as limited to three dimensions, namely displacement, velocity and acceleration. Another choice of parameters of phase planes is also possible [1, 2]. Phase trajectory on a plane is of the greatest interest. It is known that accelerations of points are more sensitive to deviations of oscillations from harmonic ones. It is connected with the fact that power criteria on it are interpreted most evidently. Besides, dependence is back symmetric relative to axis of the diagram of elastic characteristic. Only the phase trajectories allow establishing a type and a level of non-linearity of a system. The results of the extensive investigations of the dynamic systems behaviour under polyharmonic excitation are given in the paper. The use of the given phase trajectories enables us to determine with a high degree of reliability the following peculiarities: - presence or absence of non-linear character of behaviour of a dynamic system; - type of non-linearity; - type of dynamic process (oscillations of the basic tone, combinative oscillations, chaotic oscillations.). Unlike existing asymptotic and stochastic methods of identification of dynamic systems, the use of the suggested technique is not connected with the use of a significant amount of computing procedures, and also it has a number of advantages at the investigation of complicated oscillations.
In this paper a meshless component is presented, which internally uses the common meshless interpolation technique >Moving Least Squares<. In contrast to usual meshless integration schemes like the cell quadrature and the nodal integration in this study integration zones with triangular geometry spanned by three nodes are used for 2D analysis. The boundary of the structure is defined by boundary nodes, which are similar to finite element nodes. By using the neighborhood relations of the integration zones an efficient search algorithm to detected the nodes in the influence of the integration points was developed. The components are directly coupled with finite elements by using a penalty method. An widely accepted model to describe the fracture behavior of concrete is the >Fictitious Crack Model< which is applied in this study, which differentiates between micro cracks and macro cracks, with and without force transmission over the crack surface, respectively. In this study the crack surface is discretized by node pairs in form of a polygon, which is part of the boundary. To apply the >Fictitious Crack Model< finite interface elements are included between the crack surface nodes. The determination of the maximum principal strain at the crack tip is done by introducing an influence area around the singularity. On a practical example it is shown that the included elements improve the model by the transmission of the surface forces during monotonic loading and by the representation of the contact forces of closed cracks during reverse loading.
In this paper we revisit the so-called Bergman kernel method (BKM) for solving conformal mapping problems. This method is based on the reproducing property of the Bergman kernel function. The main drawback of this well known technique is that it involves an orthonormalization process and thus is numerically unstable. This difficulty can be, in some cases, overcome by using the Maple system, which makes no use of numeric quadrature. We illustrate this implementation by presenting a numerical example. The construction of reproducing kernel functions is not restricted to real dimension 2. Results concerning the construction of Bergman kernel functions in closed form for special domains in the framework of hypercomplex function theory suggest that BKM can also be extended to mapping problems in higher dimensions, particularly 3-dimensional cases. We describe such a generalized BKM-approach and present numerical examples obtained by the use of specially developed software packages for quaternions.
In der jüngeren Vergangenheit haben die Entwicklungen von neuen Programmen und der Rechentechnik zu radikalen Veränderungen in den Methoden der Berechnung von ingenieurtechnischen Bauten geführt. An erster Stelle sind hier die Matrizenmethoden für notwendige Berechnungen der Aufgaben anzuführen, welche eine kompakte und allgemeine Form der Aufschreibung von Gleichungen gestatten und geeignet für die Bearbeitung an Computern sind. Die elektronischen Maschinen wurden damit befähigt nicht nur Systeme linear-algebraischer Gleichungen mit hundert oder tausend von Unbekannten zu lösen, sonder auch die Bearbeitung von Differentialgleichungen, sowie die Formierung dieser Gleichungen zu übernehmen. Damit übernehmen die Computer den Grossteil des Prozesses der Berechnung und der Projektierung einer Konstruktion. Zweifellose Aktualität haben die Fragen über die Benutzung dieser Eigenschaften für die Aufgaben der Bauinformatik und Baumechanik. Diesen ist der vorliegende Artikel gewidmet. In der Praxis der Projektierung kommen oft komplexe Stabsysteme und zylindrische-gefaltete Flächensysteme vor. Dabei ist zu berücksichtigen: die Verschiebung in Stabsystemen, ihre elastischen Gründungen und die auftretenden längs- und querlaufenden Biegungen sowie harmonische Schwingungen. In diesem Artikel wird ein universeller Algorithmus zur Ausarbeitung von Matrizen für Härte- und Festigkeitsbetrachtungen für Stäbe vorgestellt. Der entwickelte Algorithmus erlaubt die Berechnung von komplizierten Stabsystemen, die in der Praxis weit verbreitet sind. Für die Ausarbeitung der Matrizen für die Festigkeitsbetrachtung wurde die symbolische Programmiersprache MAPLE benutzt. Weiterhin zeigt dieser Artikel die Berechnung von gefalteten Flächensystemen unter Verwendung des diskret- kontinuierlichen Modells von W. S. Wlasow, mit Hilfe eines universellen Algorithmus auf. Für die Aufstellung der Matrix für Festigkeitsbetrachtung werden als Systemeinstellungen die Schichtformierung und der Ausschluss nach Gauss vorgeschlagen. Am Ende des Artikels werden Beispiele für die Berechnung von komplizierten Konstruktion aufgeführt.
Neue Konstruktionsentwicklungen erwarten von Bauingenieuren auch neue Berechnungs- und Analysenmethoden. Zu solchen Konstruktionen gehören Polystyrol-Massiv-Rippendecken. Die Decken, die eine wichtige Rolle im Neubau sowie in der Sanierung und Rekonstruktion von Altbauten spielen, haben eine umfangreiche Technologiebeschreibung, jedoch relativ kleine Berechnungsbase zur statischen Analyse der Ausnutzugs- und Statischfestigkeitsparametern. In den Vortrag wurde eine Methode zu Analyse solche Decken dargestellt. Das interessante Problem befindet sich in der sogennaten zweiten Phase, wenn der Decke keine elastische Platte ist. Eine wichtige Rolle bei Berechnung spielen die veränderte Steifigkeit und Rheology.
Werden bei der Tragwerksauslegung Schnittgrößenumlagerungen infolge Plastizierungen zugelassen, dann ist die Lastintensität durch die Einhaltung von entsprechenden Grenzzustandskriterien, passend zum physikalisch nichtlinearen Tragverhalten, zu begrenzen. Für Tragwerke, die von mehreren unabhängig voneinander, wiederholt und in beliebiger Reihenfolge auftretenden Lasten beansprucht werden, stellt die adaptive Grenzlast (Einspiellast), ausgedrückt durch den adaptiven Grenzlastfaktor, ein geeignetes Grenzzustandskriterium dar. Bedingt durch zufällige Systemeigenschaften und zeitlich zufälliges Lastverhalten stellt der adaptive Grenzlastfaktor eine Zufallsgröße dar. Für die Bestimmung des stochastischen adaptiven Grenzlastfaktors und der Versagenswahrscheinlichkeit gegenüber dem Grenzzustand der Adaption für einen Zeitraum [0,T] werden die mathematische Optimierung (mechanische Problemlösung) und die Monte-Carlo-Simulation (stochastische Problemlösung) herangezogen, wobei eine Überführung von zeitvarianten Lastmodellen in äquivalente zeitinvariante Lastmodelle erforderlich wird. Am Beispiel eines eingespannten Stahlbetonrahmens wird untersucht, wie sich eine unterschiedliche stochastische Modellbildung des Tragwerks und eine unterschiedliche Vorgehensweise bei der Überlagerung von Extremwerten der Belastung auf die Beurteilung der Versagenswahrscheinlichkeit des Tragwerks für verschiedene Lebensdauern auswirken. Im Ergebnis dieser Untersuchungen zeigt sich, dass sich die Versagenswahrscheinlichkeit signifikant erhöht, wenn stochastische Tragwerkseigenschaften in Ansatz gebracht werden. Die größte Bedeutung besitzt dabei die Zufälligkeit der Zugfestigkeit der Bewehrung. Alle anderen Zufallsgrößen beeinflussen die Versagenswahrscheinlichkeit nur in ihrer Gesamtheit, einzeln betrachtet sind sie nahezu bedeutungslos. Es stellt sich weiterhin heraus, dass eine vereinfachte Überlagerung der Last-Extremwerte zu einer deutlichen Überschätzung der Versagenswahrscheinlichkeit führt und somit als konservatives Modell zu bewerten ist.
In der vorliegenden Arbeit geht es um die Anwendung von biorthogonalen Waveletsystemen in der Parameteridentifikation. Es sollen Grundlagen geschaffen werden, um bei der Auswertung dynamischer Experimente derartige Wavelets und damit die schnelle Wavelet-Transformation (FWT) systematisch und effektiv zu nutzen. Zu diesem Zweck wird von den Waveletfiltern ein System von Verbindungskoeffizienten abgeleitet. Mit deren Hilfe erfolgen die Projektionen von Operatoren, insbesondere die von Differentiations- und Integrationsoperatoren, in die entsprechenden Wavelet-Räume. Sämtliche Verbindungskoeffizienten können rekursiv und in endlich vielen Schritten exakt berechnet werden. Ausgehend von den dynamischen Krafteinwirkungen und den gemessenen Reaktionsbeschleunigungen oder Reaktionsgeschwindigkeiten bezüglich der einzelnen Freiheitsgrade können dann unbekannte Steifigkeiten und Dämpfungen identifiziert werden. Dazu erfolgt nach entsprechenden Wavelet-Zerlegungen aller relevanten Zeitsignale ein Abgleich auf den einzelnen Frequenzbändern. Dieser führt insbesondere zu einem System von linearen Matrizengleichungen zur Bestimmung der unbekannten Parameter. Vorgeschlagen wird im Falle einer größeren Zahl von Freiheitsgraden und Parametern, ein mehrstufiges Optimierungsverfahren anzuwenden. Gegenüber Identifikationsverfahren im Zeitbereich werden aufwendige numerische Quadraturverfahren und die daraus resultierenden Fehlerquellen und Stabilitätsprobleme vermieden. Gegenüber Verfahren im Frequenzbereich, die ausschließlich mit Hilfe der FFT formuliert werden, sind Störungen in den Randspektren besser beherrschbar und eliminierbar. Außerdem werden mit einem FWT-Verfahren einfachere Denoising-Algorithmen anwendbar. Letztendlich wird im Vergleich zu einem FFT-Verfahren ein späterer Übergang zur Identifikation nichtlinearer MDOF-Systeme methodisch erleichtert.
In Bauplanungssystemen können XML-Technologien in vielen Bereichen eingesetzt werden mit dem Ziel, diese Systeme modular und webfähig zu gestalten. Der Einsatz lohnt als Basis-Datenstruktur für verschiedene rechnerinterne Modelle, Steuerungsstruktur für Customizing von Anwendungen, Bindeglied zwischen objektbasierten Systemen, Kommunikationsprotokoll zwischen Komponenten. Es ist möglich, komplexe Objekte aus dem Planungsalltag mittels XML arzustellen, zu speichern und zu verarbeiten. Es ist möglich, entsprechende Komponenten im Netz zu verteilen bzw. über Internet zu verbinden. Die heute dominierende Sicht auf XML als Austauschmedium wird ergänzt um die Idee eines XML-basierten Systems: Entwurfsobjekte können als >XML-Objekte< formuliert und im Sinne eines late binding verwendet werden.
Am Fraunhofer ISE wurde in den letzten Jahren die Simulationsumgebung ColSim entwickelt, die sich speziell zur Untersuchung von Regelungssystemen in Gebäudeenergieversorgungssystemen eignet. Zielsetzung des Designs ist die Umsetzung des simulationsbasierten Regelungsentwurfs, der einen unmittelbaren Einsatz der Regelungsmodule auf sog. Enbedded Systems gestattet. Das Simulationswerkzeug zeichnet sich durch die modulare offene Struktur aus, die eine flexible Erweiterung ermöglicht (vgl. TRNSYS [1]). Die Implementierung erfolgte im genormten ANSI-C Code, der einen plattform- unabhänigen Einsatz gewährleistet. Entwicklungsplattform stellt derzeit ein Linux Cluster dar, als Zielplattform wurden bisher sowohl eingebettete Industrie-PCs wie auch klassische Micro- controller Boards verwendet. Die Entwurfsmethode wird anhand einer Systemregelung für eine solarthermische Anlage mit 120m2 Kollektorfläche (SolarThermie2000 Anlage) demonstriert, bei der ein vernetztes Regelungssystem mit Internet-Integration zum Einsatz kommt. Das Regelungssystem verfügt seinerseits über ein Betriebssystem (schlankes embedded linux system), das die Kommunikation nach aussen gestattet. Das Regelungssystem vefügt somit über Klima- bzw Strahlungsdaten, die für den Regelungsprozess von Bedeutung sind. Die externen Informationen können einerseits zur >Einsparung< von Sensorik genutzt werden, andererseits gestatten sie den Einsatz von prädiktiver Regelungsmethodik, um den fossilen (Nachheiz-) Energieeinsatz zu minimieren. Mit Hilfe von simulationstechnischen Systemstudien kann ein adaptives Verhalten des Regelungssystems erprobt werden, das eine selbstständige Strecken- identifikation realieren kann. Beispielsweise soll beim näher beschriebenen solarthermischen System die Totzeit bestimmt werden, die sich infolge der Verrohrung zwischen Speicher und Entladegruppe ergibt. Der Betrieb der Entlade- pumpe wird einerseits in Abhängigkeit der Verfügbarkeit des Pufferwassers erfolgen, andererseits in Abhängigkeit des erwarteten Zapfvolumens durch den Verbraucher. Die vernetzten Regelungssysteme, die auf Basis der Simulationsmodelle ent- wickelt werden, sollen künftig die gesamte Energieflußanalyse des Gebäudes realisieren, wobei eine transparente Darstellung des Systemverhaltens auf Basis einer Internet Visualisierung erfolgt. Der Betreiber und Nutzer wird unmittel- bar durch die Online Dienste (SMS,Email,Fax) über das (fehlerhafte) Anlagen- verhalten informiert. Gerade die sensitiven regenerativen Systeme neigen durch ihre Komplexität zu Störungen, die oftmals nicht erkannt werden, weil die konventionellen Teilsysteme (z.B. Ergasbrenner) den Ausfall in der Regel >kompensieren<.