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Stapelprobleme treten in der Praxis in vielfältiger Form auf. So finden sich Stapelprobleme in einer großen Fülle von Variationen im Logistikbereich, aber auch im Bauwesen. Zunächst wird das klassische Turm von Hanoi Problem kurz vorgestellt. Dieses Problem wird als Stapelproblem formuliert. Weiterhin werden verzweigte Stapelproblem untersucht: Ein gegebener Stapel -- bestehend aus den Elementen v der Menge V -- soll an anderer Stelle in einer vorgeschriebenen, veränderten Struktur wieder aufgebaut werden. Dazu stehen Hilfsstapelplätze zur Verfügung. Die Optimierung dieses Problems hinsichtlich der Anzahl der benötigten Hilfsstapelplätze ist NP-vollständig. Es werden Erfahrungen mit einem Branch-and-Bound Algorithmus zur Lösung des Problems vorgestellt sowie ein heuristischer Algorithmus diskutiert. Schließlich werden verzweigte Stapelprobleme betrachtet, bei denen keine eineindeutige Zuordnung mehr von Elementen des Ausgangsstapels zu verfügbaren Positionen im Zielstapel existiert. Hier ist schon die Bestimmung einer günstigsten Zuordnung in bezug auf die Anzahl benötigter Hilfsstapelplätze NP-schwer.
The growing complexity of modern practical problems puts high demand on mathematical modelling. Given that various models can be used for modelling one physical phenomenon, the role of model comparison and model choice is becoming particularly important. Methods for model comparison and model choice typically used in practical applications nowadays are computationbased, and thus time consuming and computationally costly. Therefore, it is necessary to develop other approaches to working abstractly, i.e., without computations, with mathematical models. An abstract description of mathematical models can be achieved by the help of abstract mathematics, implying formalisation of models and relations between them. In this paper, a category theory-based approach to mathematical modelling is proposed. In this way, mathematical models are formalised in the language of categories, relations between the models are formally defined and several practically relevant properties are introduced on the level of categories. Finally, an illustrative example is presented, underlying how the category-theory based approach can be used in practice. Further, all constructions presented in this paper are also discussed from a modelling point of view by making explicit the link to concrete modelling scenarios.
Das Hauptziel der vorliegenden Arbeit war es, eine stetige Kopplung zwischen der ananlytischen und numerischen Lösung von Randwertaufgaben mit Singularitäten zu realisieren. Durch die inter-polationsbasierte gekoppelte Methode kann eine globale C0 Stetigkeit erzielt werden. Für diesen Zweck wird ein spezielle finite Element (Kopplungselement) verwendet, das die Stetigkeit der Lösung sowohl mit dem analytischen Element als auch mit den normalen CST Elementen gewährleistet.
Die interpolationsbasierte gekoppelte Methode ist zwar für beliebige Knotenanzahl auf dem Interface ΓAD anwendbar, aber es konnte durch die Untersuchung von der Interpolationsmatrix und numerische Simulationen festgestellt werden, dass sie schlecht konditioniert ist. Um das Problem mit den numerischen Instabilitäten zu bewältigen, wurde eine approximationsbasierte Kopplungsmethode entwickelt und untersucht. Die Stabilität dieser Methode wurde anschließend anhand der Untersuchung von der Gramschen Matrix des verwendeten Basissystems auf zwei Intervallen [−π,π] und [−2π,2π] beurteilt. Die Gramsche Matrix auf dem Intervall [−2π,2π] hat einen günstigeren Konditionszahl in der Abhängigkeit von der Anzahl der Kopplungsknoten auf dem Interface aufgewiesen. Um die dazu gehörigen numerischen Instabilitäten ausschließen zu können wird das Basissystem mit Hilfe vom Gram-Schmidtschen Orthogonalisierungsverfahren auf beiden Intervallen orthogonalisiert. Das orthogonale Basissystem lässt sich auf dem Intervall [−2π,2π] mit expliziten Formeln schreiben. Die Methode des konsistentes Sampling, die häufig in der Nachrichtentechnik verwendet wird, wurde zur Realisierung von der approximationsbasierten Kopplung herangezogen. Eine Beschränkung dieser Methode ist es, dass die Anzahl der Sampling-Basisfunktionen muss gleich der Anzahl der Wiederherstellungsbasisfunktionen sein. Das hat dazu geführt, dass das eingeführt Basissys-tem (mit 2 n Basisfunktionen) nur mit n Basisfunktion verwendet werden kann.
Zur Lösung diese Problems wurde ein alternatives Basissystems (Variante 2) vorgestellt. Für die Verwendung dieses Basissystems ist aber eine Transformationsmatrix M nötig und bei der Orthogonalisierung des Basissystems auf dem Intervall [−π,π] kann die Herleitung von dieser Matrix kompliziert und aufwendig sein. Die Formfunktionen wurden anschließend für die beiden Varianten hergeleitet und grafisch (für n = 5) dargestellt und wurde gezeigt, dass diese Funktionen die Anforderungen an den Formfunktionen erfüllen und können somit für die FE- Approximation verwendet werden.
Anhand numerischer Simulationen, die mit der Variante 1 (mit Orthogonalisierung auf dem Intervall [−2π,2π]) durchgeführt wurden, wurden die grundlegenden Fragen (Beispielsweise: Stetigkeit der Verformungen auf dem Interface ΓAD, Spannungen auf dem analytischen Gebiet) über-
prüft.
Für eine beherrschbare Koordination und Durchführung von Planungsaufgaben in Bauprojekten wird der Planungsprozess zunehmend in formalisierten Modellen – Prozessmodellen – beschrieben. Die Produktmodellforschung ihrerseits widmet sich der Speicherung von Planungsdaten in Form von objektorientierten Modellen im Rechner. Hauptaugenmerk sind dabei die Wahrung der Konsistenz und die Modellierung von Abhängigkeiten innerhalb dieses Planungsmaterials. Der Bezug zu den Akteuren der Planung wird nicht direkt hergestellt. Ein formal beschriebener Planungsprozesses kann in der Praxis noch nicht derart realisiert werden, dass ein Zugriff auf Einzelobjekte des Planungsprozesses gewährleistet ist. Bestehende Planungsunterstützungs- und Workflowmanagement-Systeme abstrahieren und ordnen das Planungsmaterial nach wie vor auf Dateiebene. Der vorliegende Artikel beschreibt eine Methode für die geeignete Verbindung von formalisierten Prozessmodellen in der Bauplanung mit den Einzelobjekten, die in den modellorientierten Objektmengen kodiert sind. Dabei wird die Zugehörigkeit bestimmter Objekte zu Plänen und Dokumenten (zum Zwecke des Datenaustauschs) nicht länger durch die physische Zuordnung zu Dateien festgelegt. Es wird ein formales Beschreibungsmittel vorgestellt, welches die entsprechende Teilmengenbildung aus der Gesamtheit der Planungsobjekte ermöglicht. Für die bisherigen Formen des Datenaustausches werden aus den Objektmodellen der Planung Teilmengen herausgelöst und physikalisch zwischen den Planern transportiert. Das neue Beschreibungsmittel hingegen erlaubt es, die Bildungsvorschrift für Objektteilmengen statt der Mengen selbst zwischen den Planern auszutauschen. Der Zugriff auf die konkreten Objekte findet dann direkt modellbasiert statt.
The 20th International Conference on the Applications of Computer Science and Mathematics in Architecture and Civil Engineering will be held at the Bauhaus University Weimar from 20th till 22nd July 2015. Architects, computer scientists, mathematicians, and engineers from all over the world will meet in Weimar for an interdisciplinary exchange of experiences, to report on their results in research, development and practice and to discuss. The conference covers a broad range of research areas: numerical analysis, function theoretic methods, partial differential equations, continuum mechanics, engineering applications, coupled problems, computer sciences, and related topics. Several plenary lectures in aforementioned areas will take place during the conference.
We invite architects, engineers, designers, computer scientists, mathematicians, planners, project managers, and software developers from business, science and research to participate in the conference!
The 19th International Conference on the Applications of Computer Science and Mathematics in Architecture and Civil Engineering will be held at the Bauhaus University Weimar from 4th till 6th July 2012. Architects, computer scientists, mathematicians, and engineers from all over the world will meet in Weimar for an interdisciplinary exchange of experiences, to report on their results in research, development and practice and to discuss. The conference covers a broad range of research areas: numerical analysis, function theoretic methods, partial differential equations, continuum mechanics, engineering applications, coupled problems, computer sciences, and related topics. Several plenary lectures in aforementioned areas will take place during the conference.
We invite architects, engineers, designers, computer scientists, mathematicians, planners, project managers, and software developers from business, science and research to participate in the conference!
In this paper we present an inverse method which is capable of identifying system components in a hydro-mechanically coupled system, i.e. for fluid flow in porous media. As an example we regard water dams that were constructed more than hundred years ago but which are still in use. Over the time ageing processes have changed the condition of these dams. Within the dams fissures might have grown. The proposed method is designed to locate these fissures out of combined mechanical and hydraulic measurements. In a numerical example the fissures or damaged zones are described by a smeared crack model. The task is now to identify simultaneously the spatial distribution of Young’s modulus and the hydraulic permeability due to the fact, that in regions where damages are present, the mechanical stiffness of the system is reduced and the permeability increased. The inversion is shown to be an ill-posed problem. As a consequence regularizing methods have to be applied, where the nonlinear Landweber method (a gradient type method combined with a discrepancy principle) has proven to be an efficient choice.
Im Mittelpunkt der Dissertation steht die Theorie der Differenzenpotentiale, die eng mit der klassischen Potentialtheorie verbunden ist. Vorgestellt wird eine Methode zur Lösung von Randwertproblemen, die nicht auf der Diskretisierung einer Randintegralgleichung beruht, sondern von der Übertragung des Problems in ein Differenzenrandwertproblem ausgeht. Das diskrete Randwertproblem wird mit Hilfe einer Randreduktionsmethode auf eine Randoperatorgleichung transformiert, die detaillierter zu untersuchen ist. Voraussetzung für den Aufbau der Theorie ist die Existenz diskreter Fundamentallösungen. Die Definition der Differenzenpotentiale wird von Ryabenkij übernommen. Seine Herangehensweise führt jedoch zu überbestimmten linearen Gleichungssystemen auf dem Rand. Durch die Aufspaltung des Randpotentials in ein diskretes Einfach- und Doppelschichtpotential wird diese Schwierigkeit in der Dissertation überwunden. Bewiesen werden Eindeutigkeits- und Lösbarkeitsaussagen für Differenzenrandwertprobleme. Das onvergenzverhalten der diskreten Potentiale wird im Kapitel 3 untersucht. Im Kapitel 4 werden numerische Resultate vorgestellt.
The p-Laplace equation is a nonlinear generalization of the well-known Laplace equation. It is often used as a model problem for special types of nonlinearities, and therefore it can be seen as a bridge between very general nonlinear equations and the linear Laplace equation, too. It appears in many problems for instance in the theory of non-Newtonian fluids and fluid dynamics or in rockfill dam problems, as well as in special problems of image restoration and image processing.
The aim of this thesis is to solve the p-Laplace equation for 1 < p < 2, as well as for 2 < p < 3 and to find strong solutions in the framework of Clifford analysis. The idea is to apply a hypercomplex integral operator and special function theoretic methods to transform the p-Laplace equation into a p-Dirac equation. We consider boundary value problems for the p-Laplace equation and transfer them to boundary value problems for a p-Dirac equation. These equations will be solved iteratively by applying Banach’s fixed-point principle. Applying operator-theoretical methods for the p-Dirac equation, the existence and uniqueness of solutions in certain Sobolev spaces will be proved.
In addition, using a finite difference approach on a uniform lattice in the plane, the fundamental solution of the Cauchy-Riemann operator and its adjoint based on the fundamental solution of the Laplacian will be calculated. Besides, we define gener- alized discrete Teodorescu transform operators, which are right-inverse to the discrete Cauchy-Riemann operator and its adjoint in the plane. Furthermore, a new formula for generalized discrete boundary operators (analogues of the Cauchy integral operator) will be considered. Based on these operators a new version of discrete Borel-Pompeiu formula is formulated and proved.
This is the basis for an operator calculus that will be applied to the numerical solution of the p-Dirac equation. Finally, numerical results will be presented showing advantages and problems of this approach.