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The derivation of nonlocal strong forms for many physical problems remains cumbersome in traditional methods. In this paper, we apply the variational principle/weighted residual method based on nonlocal operator method for the derivation of nonlocal forms for elasticity, thin plate, gradient elasticity, electro-magneto-elasticity and phase-field fracture method. The nonlocal governing equations are expressed as an integral form on support and dual-support. The first example shows that the nonlocal elasticity has the same form as dual-horizon non-ordinary state-based peridynamics. The derivation is simple and general and it can convert efficiently many local physical models into their corresponding nonlocal forms. In addition, a criterion based on the instability of the nonlocal gradient is proposed for the fracture modelling in linear elasticity. Several numerical examples are presented to validate nonlocal elasticity and the nonlocal thin plate.
In this paper we present a theoretical background for a coupled analytical–numerical approach to model a crack propagation process in two-dimensional bounded domains. The goal of the coupled analytical–numerical approach is to obtain the correct solution behaviour near the crack tip by help of the analytical solution constructed by using tools of complex function theory and couple it continuously with the finite element solution in the region far from the singularity. In this way, crack propagation could be modelled without using remeshing. Possible directions of crack growth can be calculated through the minimization of the total energy composed of the potential energy and the dissipated energy based on the energy release rate. Within this setting, an analytical solution of a mixed boundary value problem based on complex analysis and conformal mapping techniques is presented in a circular region containing an arbitrary crack path. More precisely, the linear elastic problem is transformed into a Riemann–Hilbert problem in the unit disk for holomorphic functions. Utilising advantages of the analytical solution in the region near the crack tip, the total energy could be evaluated within short computation times for various crack kink angles and lengths leading to a potentially efficient way of computing the minimization procedure. To this end, the paper presents a general strategy of the new coupled approach for crack propagation modelling. Additionally, we also discuss obstacles in the way of practical realisation of this strategy.
Das Hauptziel der vorliegenden Arbeit war es, eine stetige Kopplung zwischen der ananlytischen und numerischen Lösung von Randwertaufgaben mit Singularitäten zu realisieren. Durch die inter-polationsbasierte gekoppelte Methode kann eine globale C0 Stetigkeit erzielt werden. Für diesen Zweck wird ein spezielle finite Element (Kopplungselement) verwendet, das die Stetigkeit der Lösung sowohl mit dem analytischen Element als auch mit den normalen CST Elementen gewährleistet.
Die interpolationsbasierte gekoppelte Methode ist zwar für beliebige Knotenanzahl auf dem Interface ΓAD anwendbar, aber es konnte durch die Untersuchung von der Interpolationsmatrix und numerische Simulationen festgestellt werden, dass sie schlecht konditioniert ist. Um das Problem mit den numerischen Instabilitäten zu bewältigen, wurde eine approximationsbasierte Kopplungsmethode entwickelt und untersucht. Die Stabilität dieser Methode wurde anschließend anhand der Untersuchung von der Gramschen Matrix des verwendeten Basissystems auf zwei Intervallen [−π,π] und [−2π,2π] beurteilt. Die Gramsche Matrix auf dem Intervall [−2π,2π] hat einen günstigeren Konditionszahl in der Abhängigkeit von der Anzahl der Kopplungsknoten auf dem Interface aufgewiesen. Um die dazu gehörigen numerischen Instabilitäten ausschließen zu können wird das Basissystem mit Hilfe vom Gram-Schmidtschen Orthogonalisierungsverfahren auf beiden Intervallen orthogonalisiert. Das orthogonale Basissystem lässt sich auf dem Intervall [−2π,2π] mit expliziten Formeln schreiben. Die Methode des konsistentes Sampling, die häufig in der Nachrichtentechnik verwendet wird, wurde zur Realisierung von der approximationsbasierten Kopplung herangezogen. Eine Beschränkung dieser Methode ist es, dass die Anzahl der Sampling-Basisfunktionen muss gleich der Anzahl der Wiederherstellungsbasisfunktionen sein. Das hat dazu geführt, dass das eingeführt Basissys-tem (mit 2 n Basisfunktionen) nur mit n Basisfunktion verwendet werden kann.
Zur Lösung diese Problems wurde ein alternatives Basissystems (Variante 2) vorgestellt. Für die Verwendung dieses Basissystems ist aber eine Transformationsmatrix M nötig und bei der Orthogonalisierung des Basissystems auf dem Intervall [−π,π] kann die Herleitung von dieser Matrix kompliziert und aufwendig sein. Die Formfunktionen wurden anschließend für die beiden Varianten hergeleitet und grafisch (für n = 5) dargestellt und wurde gezeigt, dass diese Funktionen die Anforderungen an den Formfunktionen erfüllen und können somit für die FE- Approximation verwendet werden.
Anhand numerischer Simulationen, die mit der Variante 1 (mit Orthogonalisierung auf dem Intervall [−2π,2π]) durchgeführt wurden, wurden die grundlegenden Fragen (Beispielsweise: Stetigkeit der Verformungen auf dem Interface ΓAD, Spannungen auf dem analytischen Gebiet) über-
prüft.
This paper presents a novel numerical procedure based on the combination of an edge-based smoothed finite element (ES-FEM) with a phantom-node method for 2D linear elastic fracture mechanics. In the standard phantom-node method, the cracks are formulated by adding phantom nodes, and the cracked element is replaced by two new superimposed elements. This approach is quite simple to implement into existing explicit finite element programs. The shape functions associated with discontinuous elements are similar to those of the standard finite elements, which leads to certain simplification with implementing in the existing codes. The phantom-node method allows modeling discontinuities at an arbitrary location in the mesh. The ES-FEM model owns a close-to-exact stiffness that is much softer than lower-order finite element methods (FEM). Taking advantage of both the ES-FEM and the phantom-node method, we introduce an edge-based strain smoothing technique for the phantom-node method. Numerical results show that the proposed method achieves high accuracy compared with the extended finite element method (XFEM) and other reference solutions.
Die betriebsfeste Auslegung von Hochdruckbauteilen ist technisch-wirtschaftlich notwendig. In dieser Arbeit werden die wissenschaftlichen Grundlagen dafür erarbeitet. Die technische Entwicklung der Hochdruckbauteile führt insbesondere bei Dieselmotoren zu stetig steigenden Drücken und damit zu einer wachsenden Herausforderung bei der Festigkeitsauslegung. Bei Hochdruckbauteilen sind die Möglichkeiten der Schwingfestigkeitssteigerung, z. B. durch Wanddickenvergrößerung oder durch den Einsatz höherfester Werkstoffe, begrenzt. Eine breite industrielle Anwendung findet derzeit die Autofrettage. Bei diesem Verfahren erzeugt eine einmalige statische Überlast tief in das Bauteil reichende Druckeigenspannungsfelder, die zu einer erheblichen Schwingfestigkeitssteigerung, insbesondere in der Rissfortschrittsphase, führen. Zuverlässige Lebensdauervorhersageverfahren für diese Phase existieren derzeit nicht. Sie werden in der vorliegenden Arbeit entwickelt und anhand experimenteller Ergebnisse verifiziert. Für das Berechnungsverfahren fand ein ingenieurmäßiger Ansatz Verwendung. Darin sollten zwar alle relevanten Effekte abgebildet werden, jedoch Komplexität und Modellierungsaufwand so gering wie möglich gehalten werden. Die gewählten Berechnungsmodule sind nach erfolgter Analyse der Literatur entnommen. Sie umfassen die Berechnung der Autofrettageeigenspannungen, der Spannungsintensität, des Rissöffnungs- und Rissschließverhalten und des Rissfortschrittes. Das Modul Eigenspannungsberechnung für die Autofrettage basiert auf der Superposition von Autofrettagebe- und -entlastung und ermöglicht die notwendige Berücksichtung des Bauschinger-Effektes. Spannungsintensitäten werden mit einer 3D-Gewichtsfunktion für einen ebenen Riss unter Mode I Beanspruchung ermittelt, weil aufgrund der Symmetrie der meisten Hochdruckbauteile das stabile Langrisswachstum ausschließlich unter Mode I Beanspruchung stattfindet. Die Rissöffnungs- und -schließeffekte werden über Näherungsformeln abgebildet. In der Anwendung dieser Näherungsformeln hat sich die Rissöffnungsbeziehung nach Ibrahim et. al. durch den Vergleich mit von rechnerischen mit experimentellen Lebensdaueren als am Besten geeignet erwiesen. Bei dem untersuchten Werkstoff 42CrMo4 spielen die Reihenfolgeeffekte eine untergeordnete Bedeutung und werden deshlab nicht modelliert. Für die Rissfortschrittsbeziehung konnte auf die Formulierung der Paris-Erdogan Beziehung für effektive Schwingweiten zurückgegriffen werden. Die gewählten Berechnungsmodule sind nach erfolgter Analyse der Literatur entnommen, aber in dieser Zusammenstellung ein neuer Ansatz. Da die Einzelmodule nur in geringem Umfang zu verifizieren sind, kann das Berechnungsverfahren nur in seiner Gesamtheit durch den Vergleich von experimentellen zu vorhergesagten Lebensdauern und Dauerfestigkeiten überprüft werden. In verschiedenen Sensitivitätsanalysen konnten für die Berechnungsparameter Rissöffnungsbeziehung, Anfangsrisslänge, Bruchzähigkeit, Rissfortschrittsgleichung und Schwellwert der Spannungsintensität der Einfluss auf die berechnete Rissfortschrittslebensdauer und -dauerfestigkeit aufgezeigt werden. So hat der Schwellwert der Spannungsintensität einen geringen Einfluss auf die Vorhersage der Rissstillstandsdauerfestigkeit autofrettierter Kreuzbohrungen, weil der Rissöffnungsdruck sehr nahe am Maximaldruck ist. Eine andere Sensitivitätsanalyse zeigt beispielsweise, dass sich die längsten Rissfortschrittslebensdauern bei Verwendung der Rissöffnungsbeziehung nach Ibrahim et. al. ergeben, weil diese Beziehung die größten Rissöffnungsdrücke vorhersagt. Für die Verifikation des Berechnungsverfahrens sind Innendruckschwellversuche an insgesamt 14 Versuchsreihen mit Kreuzbohrungen durchgeführt worden. Die allgemeine Anwendbarkeit des Berechnungsverfahrens konnte durch die Anwendung auf Kreuzbohrungen aus den Forschungsvorhaben Autofrettage I-III, auf Railstücke und auf Hochdruckverteilerleisten nachgewiesen werden. Auch hier stützt sich die Verifikation auf umfangreiche experimentelle Ergebnisse. Die statistische Auswertung des Verhältnisses der vorhergesagten zu experimentellen Lebensdauern und Schwingfestigkeiten aller untersuchten Bohrungsverschneidungen zeigt eine gute mittlere Vorhersagegüte bei geringer Streuung. Damit ist die Leistungsfähigkeit der vorgestellten Lebensdauervorhersagemethode nachgewiesen.
A computational strategy that employs a multi-level approach to model the physical phenomena that occur during a structural collapse is used to simulate demolition of a multi-story precast concrete building. The building is modeled by means of beam elements, whose rigidity relations have been derived from a fracture mechanics-based model of cracked RC panels and joints. The motion and deformation of the collapsing building are solved as a transient dynamic problem in the finite displacements/ rotations range. The presented approach appears as an efficient way to verify whether a proposed demolition method leads to the desired mechanism of building collapse. By simulating various blasting scenarios, the most suitable demolition procedure is identified.
The paper is about model based parameter identification and damage localization of elastomechanical systems using input and output measurements in the frequency domain. An adaptation of the Projective Input Residual Method to subsystem damage identification is presented. For this purpose the projected residuals were adapted with respect to a given subsystem to be analysed. Based on the gradients of these projected subsystem residuals a damage indicator was introduced which is sensitive to parameter changes and structural damages in this subsystem. Since the computations are done w.r.t. the smaller dimension of a subsystem this indicator shows a computational performance gain compared to the non-subsystem approach. This gain in efficiency makes the indicator applicable in online-monitoring and online-damage-diagnosis where continuous and fast data processing is required. The presented application of the indicator to a gantry robot could illustrate the ability of the indicator to indicate and locate real damage of a complex structure. Since in civil engineering applications the system input is often unknown, further investigations will focus on the output-only case since the generalization of the presented methods to this case will broaden its application spectrum.
In this paper a meshless component is presented, which internally uses the common meshless interpolation technique >Moving Least Squares<. In contrast to usual meshless integration schemes like the cell quadrature and the nodal integration in this study integration zones with triangular geometry spanned by three nodes are used for 2D analysis. The boundary of the structure is defined by boundary nodes, which are similar to finite element nodes. By using the neighborhood relations of the integration zones an efficient search algorithm to detected the nodes in the influence of the integration points was developed. The components are directly coupled with finite elements by using a penalty method. An widely accepted model to describe the fracture behavior of concrete is the >Fictitious Crack Model< which is applied in this study, which differentiates between micro cracks and macro cracks, with and without force transmission over the crack surface, respectively. In this study the crack surface is discretized by node pairs in form of a polygon, which is part of the boundary. To apply the >Fictitious Crack Model< finite interface elements are included between the crack surface nodes. The determination of the maximum principal strain at the crack tip is done by introducing an influence area around the singularity. On a practical example it is shown that the included elements improve the model by the transmission of the surface forces during monotonic loading and by the representation of the contact forces of closed cracks during reverse loading.
DETERMINATION OF THE DYNAMIC STRESS INTENSITY FACTOR USING ADVANCED ENERGY RELEASE EVALUATION
(2000)
In this study a simple effective procedure practically based upon the FEM for determination of the dynamic stress intensity factor (DSIF) depending on the input frequency and using an advanced strain energy release evaluation by the simultaneous release of a set of fictitious nodal spring links near the crack tip is developed and applied. The DSIF is expressed in terms of the released energy per unit crack length. The formulations of the linear fracture mechanics are accepted. This technique is theoretically based upon the eigenvalue problem for assessment of the spring stiffnesses and on the modal decomposition of the crack shape. The inertial effects are included into the released energy. A linear elastic material, time-dependent loading of sine type and steady state response of the structure are assumed. The procedure allows the opening, sliding and mixed modes of the structure fracture to be studied. This rational and powerful technique requires a mesh refinement near the crack tip. A numerical test example of a square notched steel plate under tension is given. Opening mode of fracture is studied only. The DSIF is calculated using a coarse mesh and a single node release for the released energy computation as well a fine mesh and simultaneous release of four links for more accurate values. The results are analyzed. Comparisons with the known exact results from a static loading are presented. Conclusions are derived. The values of the DSIF are significantly larger than the values of the corresponding static SIF. Significant peaks of the DSIF are observed near the natural frequences. This approach is general, practicable, reliable and versatile.
Schwerpunkt dieser Arbeit ist die Untersuchung des Ausbruchverhaltens von unbewehrten Porenbetonplatten bei konzentrierter Lasteintragung in Randnähe. In der Praxis tritt diese Problematik bei Befestigungen oder Verankerungen auf, die eine punktuelle Beanspruchung bewirken. Hauptziel der durchgeführten experimentellen und numerischen Untersuchungen war das Erkennen von Gesetzmäßigkeiten für Versagenserscheinungen und für Bruchlasten in Abhängigkeit von variierenden Geometrie- und Materialparametern. Dabei waren Größe und Lage der Lasteinleitungsstelle sowie die Materialfestigkeit die wichtigsten Einflussfaktoren. Von besonderem Interesse war auch das spröde Verhalten des Porenbetonmaterials auf das Ausbruchverhalten. Die Arbeit gliedert sich in drei Hauptteile: die Experimente mit anschließend weiterführenden numerischen Untersuchungen, sowie Bemessungskonzepten mit Ausbruchgleichungen. Ein weiteres Kapitel behandelt die Zugfestigkeit von Porenbeton. Die Experimente wurde an für Wand- oder Deckenplatten originaldicken Versuchskörpern durchgeführt. Dabei waren die Lagerbedingungen so festgelegt, dass sich möglichst ein ungestörter Ausbruchkörper ausbilden konnte. Numerische Spannungsuntersuchungen über eine räumliche Idealisierung der Versuchskörper mit dem Finite- Element- Programmsystem ANSYS gaben Aufschlüsse über Ort und Größe von bruchverursachenden Spannungen. Des weiteren wurden über die Versuchsergebnisse hinaus Berechnungen über den Einfluss von Variationen bei der Plattengeometrie durchgeführt. Es wurden Betrachtungen über die Zugfestigkeit als einen maßgebenden Faktor für das Ausbruchverhalten geführt. Numerische Risssimulationen gaben Aufschluss über den Spannungszustand und den Ablauf der Rissentwicklung.