• search hit 1 of 67
Back to Result List

Matrix-free voxel-based finite element method for materials with heterogeneous microstructures

Matrixfreie voxelbasierte Finite-Elemente-Methode für Materialien mit komplizierter Mikrostruktur

  • Modern image detection techniques such as micro computer tomography (μCT), magnetic resonance imaging (MRI) and scanning electron microscopy (SEM) provide us with high resolution images of the microstructure of materials in a non-invasive and convenient way. They form the basis for the geometrical models of high-resolution analysis, so called image-based analysis. However especially in 3D, discretizations of these models reach easily the size of 100 Mill. degrees of freedoms and require extensive hardware resources in terms of main memory and computing power to solve the numerical model. Consequently, the focus of this work is to combine and adapt numerical solution methods to reduce the memory demand first and then the computation time and therewith enable an execution of the image-based analysis on modern computer desktops. Hence, the numerical model is a straightforward grid discretization of the voxel-based (pixels with a third dimension) geometry which omits the boundary detection algorithms and allows reduced storage of the finite element data structure and a matrix-free solution algorithm. This in turn reduce the effort of almost all applied grid-based solution techniques and results in memory efficient and numerically stable algorithms for the microstructural models. Two variants of the matrix-free algorithm are presented. The efficient iterative solution method of conjugate gradients is used with matrix-free applicable preconditioners such as the Jacobi and the especially suited multigrid method. The jagged material boundaries of the voxel-based mesh are smoothed through embedded boundary elements which contain different material information at the integration point and are integrated sub-cell wise though without additional boundary detection. The efficiency of the matrix-free methods can be retained.
  • Moderne bildgebende Verfahren wie Mikro-Computertomographie (μCT), Magnetresonanztomographie (MRT) und Rasterelektronenmikroskopie (SEM) liefern nicht-invasiv hochauflösende Bilder der Mikrostruktur von Materialien. Sie bilden die Grundlage der geometrischen Modelle der hochauflösenden bildbasierten Analysis. Allerdings erreichen vor allem in 3D die Diskretisierungen dieser Modelle leicht die Größe von 100 Mill. Freiheitsgraden und erfordern umfangreiche Hardware-Ressourcen in Bezug auf Hauptspeicher und Rechenleistung, um das numerische Modell zu lösen. Der Fokus dieser Arbeit liegt daher darin, numerische Lösungsmethoden zu kombinieren und anzupassen, um den Speicherplatzbedarf und die Rechenzeit zu reduzieren und damit eine Ausführung der bildbasierten Analyse auf modernen Computer-Desktops zu ermöglichen. Daher ist als numerisches Modell eine einfache Gitterdiskretisierung der voxelbasierten (Pixel mit der Tiefe als dritten Dimension) Geometrie gewählt, die die Oberflächenerstellung weglässt und eine reduzierte Speicherung der finiten Elementen und einen matrixfreien Lösungsalgorithmus ermöglicht. Dies wiederum verringert den Aufwand von fast allen angewandten gitterbasierten Lösungsverfahren und führt zu Speichereffizienz und numerisch stabilen Algorithmen für die Mikrostrukturmodelle. Es werden zwei Varianten der Anpassung der matrixfreien Lösung präsentiert, die Element-für-Element Methode und eine Knoten-Kanten-Variante. Die Methode der konjugierten Gradienten in Kombination mit dem Mehrgitterverfahren als sehr effizienten Vorkonditionierer wird für den matrixfreien Lösungsalgorithmus adaptiert. Der stufige Verlauf der Materialgrenzen durch die voxelbasierte Diskretisierung wird durch Elemente geglättet, die am Integrationspunkt unterschiedliche Materialinformationen enthalten und über Teilzellen integriert werden (embedded boundary elements). Die Effizienz der matrixfreien Verfahren bleibt erhalten.

Download full text files

Export metadata

Additional Services

Share in Twitter Search Google Scholar
Metadaten
Document Type:Doctoral Thesis
Author:Dr.-Ing. Andrea Keßler
DOI (Cite-Link):https://doi.org/10.25643/bauhaus-universitaet.3844Cite-Link
URN (Cite-Link):https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:gbv:wim2-20190116-38448Cite-Link
Series (Serial Number):ISM-Bericht // Institut für Strukturmechanik, Bauhaus-Universität Weimar (2018,7)
Referee:Prof. Dr.-Ing. habil. Carsten KönkeGND, Prof. Dr. Andreas MeisterGND, Prof. Dr. rer. nat. habil. Klaus GürlebeckGND
Advisor:Prof. Dr.-Ing. habil. Carsten KönkeGND
Language:English
Date of Publication (online):2019/01/15
Year of first Publication:2018
Date of final exam:2018/10/22
Release Date:2019/01/16
Publishing Institution:Bauhaus-Universität Weimar
Granting Institution:Bauhaus-Universität Weimar, Fakultät Bauingenieurwesen
Institutes:Fakultät Bauingenieurwesen / Institut für Strukturmechanik
Pagenumber:113
Tag:conjugate gradient method; finite element method; grid-based; matrix-free; multigrid method
GND Keyword:Dissertation; Finite-Elemente-Methode; Konjugierte-Gradienten-Methode; Mehrgitterverfahren
Dewey Decimal Classification:600 Technik, Medizin, angewandte Wissenschaften / 620 Ingenieurwissenschaften
BKL-Classification:50 Technik allgemein / 50.03 Methoden und Techniken der Ingenieurwissenschaften
Licence (German):License Logo Creative Commons 4.0 - Namensnennung (CC BY 4.0)