620 Ingenieurwissenschaften und zugeordnete Tätigkeiten
Refine
Document Type
- Conference Proceeding (1)
- Master's Thesis (1)
Institute
Keywords
- Beste Approximation (1)
- Festkörpermechanik (1)
- Fourier-Reihe (1)
- Hyperholomorphe-Funktion (1)
- Kernel <Informatik> (1)
- Konforme Abbildung (1)
- Lamé-Gleichung (1)
- Lamé-equation (1)
- Legendre-Funktion (1)
- Orthonormalbasis (1)
- best approximation (1)
- complete orthonormal system (1)
- continuum mechanic (1)
- spherical harmonics (1)
Grundidee der Arbeit ist es, Lösungen von Randwertaufgaben durch Linearkombinationen exakter klassischer Lösungen der Differentialgleichung zu approximieren. Die freien Koeffizienten werden dabei durch die Bestimmung der besten Approximation der Randwerte berechnet. Als Basis der Approximation werden vollständige orthogonale und nahezu orthogonale Funktionensysteme verwendet. Anhand ausgewählter Beispiele mit Randvorgaben unterschiedlicher Glattheit wird am Beispiel der Kugel die prinzipielle Anwendbarkeit der Methode getestet und hinsichtlich der Entwicklung des Fehlers der Näherungslösung, der Stabilität des Verfahrens und des numerischen Aufwandes untersucht. Die erhaltenen Resultate geben einen begründeten Anlass, die Anwendung der Methode als Bestandteil einer hybriden analytisch-numerischen Methode, insbesondere der Verknüpfung mit der FEM, weiterzuverfolgen.
In this paper we revisit the so-called Bergman kernel method (BKM) for solving conformal mapping problems. This method is based on the reproducing property of the Bergman kernel function. The main drawback of this well known technique is that it involves an orthonormalization process and thus is numerically unstable. This difficulty can be, in some cases, overcome by using the Maple system, which makes no use of numeric quadrature. We illustrate this implementation by presenting a numerical example. The construction of reproducing kernel functions is not restricted to real dimension 2. Results concerning the construction of Bergman kernel functions in closed form for special domains in the framework of hypercomplex function theory suggest that BKM can also be extended to mapping problems in higher dimensions, particularly 3-dimensional cases. We describe such a generalized BKM-approach and present numerical examples obtained by the use of specially developed software packages for quaternions.