620 Ingenieurwissenschaften und zugeordnete Tätigkeiten
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Die Finite-Elemente-Methode entwickelte sich in den letzten beiden Jahrzehnten zu einem wichtigen und mächtigen Werkzeug für Berechnungen im Ingenieurwesen. Waren zu Beginn dieser Entwicklung nur kleine Probleme lösbar, sind mit der heutigen Rechentechnik Systeme mit vielen Tausend Freiheitsgraden berechenbar. Durch diese Entwicklung werden Berechnungen von sehr komplizierten Strukturen möglich. Besonders in der Automobilindustrie kann mit einem solchen Verfahren die Konstruktion von Strukturen verbessert und optimiert werden. Um gute Ergebnisse bei den Berechnungen erzielen zu können müssen Programme entwickelt werden, die entsprechende mathematische Methoden enthalten. Besonders im Maschinenbau, aber auch in anderen Ingenieurbereichen wie dem Bauwesen, werden häufig gekrümmte dünne Schalenstrukturen untersucht. Eine effiziente und logische Konsequenz daraus ist die Nutzung von Schalenelementen innerhalb der FE-Berechnungen. Wird nun noch Wert auf eine realitätsnahe Modellierung gelegt, dann lässt es sich oft nicht vermeiden von der im Bauwesen üblichen Theorie erster Ordnung in eine nichtlineare Berechnungstheorie zu wechseln. Hierfür sind Methoden notwendig, die es vermögen diese Theorie abzubilden. Sollen Schalenstrukturen mit großen Verschiebungen betrachtet werden, ist es notwendig, die linearen Elementformulierungen um die nichtlinearen Ansätze der Strukturmechanik zu erweitern. Die Grundlage dieser Formulierung stellt oft die Lagrange'sche Betrachtungsweise dar, die Berechnungen an Strukturen mit großen Verformungen zulässt. Die Inhalte dieser Formulierung werden in Abschnitt 1.5 dieser Arbeit betrachtet. Räumlich veränderlichen Strukturen, also solche mit großen Verformungen, sind im Allgemeinen mit großen Rotationen verknüpft. Diese Rotationen werden bei Volumenelementen durch die unterschiedliche Verschiebung zweier benachbarter Elementknoten realisiert. Bei der Formulierung von dünnen Schalenelementen wird hingegen die Struktur als gekrümmte Raumfläche betrachtet. Da in Dickenrichtung nur ein Elementknoten zur Verfügung steht, muss die Rotation über eine andere Formulierung in die Berechnung einfließen. Ansätze zu allgemeinen großen Rotationen werden im Kapitel 2 betrachtet und für den Einsatz in einer Elementformulierung vorbereitet. Für die beschriebenen Schalenstrukturen werden häufig vierknotige Elemente genutzt, da mit ihnen Strukturen in einfacher Weise abgebildet werden können. Ein weiterer Vorteil besteht in der sich ergebenden geringen Bandbreite der Elementmatrizen. Diese Elementgruppe besitzt jedoch bei der klassischen isoparametrischen Formulierung einen großen Nachteil, der in der Erzeugung von parasitären Steifigkeitsanteilen besteht. Um dieses Sperrverhalten, was auch als 'Locking' bekannt ist, zu minimieren wurden in der Vergangenheit verschiedene Ansätze entwickelt. Ein sehr effizienter Ansatz zur Minimierung des Transversalschublockings bei bilinearen Schalenelementen stellt das Verfahren der veränderten Verzerrungsverläufe auf Elementebene dar. Dieses Verfahren wird vielfach in der Literatur aufgegriffen und als 'Assumed-Natural-Strain'-Ansatz oder als 'Mixed Interpolation of Tensorial Components' bezeichnet. Dieses Verfahren wird im Abschnitt 1.6 vorgestellt. Das Programmsystem SLang ermöglicht eine Berechnung von Strukturen mittels der Finite-Elemente-Methode. Um mit diesem Programm auch nichtlineare Probleme an Schalentragwerken berechnen zu können, wird im Rahmen dieser Diplomarbeit ein vierknotiges nichtlineares Schalenelement implementiert, das die genannten Ansätze für große Verformungen und finite Rotationen enthält. Für die Vermeidung von Transversalschublocking wird ein ANS-Ansatz in die Formulierung integriert. Das Kapitel 3 beschreibt die Formulierung dieses SHELL4N-Elementes. Dort werden die Elementmatrizen und deren Aufbau ausführlich dargestellt. Einige numerische Berechnungsbeispiele mit diesem neuen Element werden zur Evaluierung im Kapitel 4 dieser Arbeit dargestellt.
The nonlinear behavior of concrete can be attributed to the propagation of microcracks within the heterogeneous internal material structure. In this thesis, a mesoscale model is developed which allows for the explicit simulation of these microcracks. Consequently, the actual physical phenomena causing the complex nonlinear macroscopic behavior of concrete can be represented using rather simple material formulations. On the mesoscale, the numerical model explicitly resolves the components of the internal material structure. For concrete, a three-phase model consisting of aggregates, mortar matrix and interfacial transition zone is proposed. Based on prescribed grading curves, an efficient algorithm for the generation of three-dimensional aggregate distributions using ellipsoids is presented. In the numerical model, tensile failure of the mortar matrix is described using a continuum damage approach. In order to reduce spurious mesh sensitivities, introduced by the softening behavior of the matrix material, nonlocal integral-type material formulations are applied. The propagation of cracks at the interface between aggregates and mortar matrix is represented in a discrete way using a cohesive crack approach. The iterative solution procedure is stabilized using a new path following constraint within the framework of load-displacement-constraint methods which allows for an efficient representation of snap-back phenomena. In several examples, the influence of the randomly generated heterogeneous material structure on the stochastic scatter of the results is analyzed. Furthermore, the ability of mesoscale models to represent size effects is investigated. Mesoscale simulations require the discretization of the internal material structure. Compared to simulations on the macroscale, the numerical effort and the memory demand increases dramatically. Due to the complexity of the numerical model, mesoscale simulations are, in general, limited to small specimens. In this thesis, an adaptive heterogeneous multiscale approach is presented which allows for the incorporation of mesoscale models within nonlinear simulations of concrete structures. In heterogeneous multiscale models, only critical regions, i.e. regions in which damage develops, are resolved on the mesoscale, whereas undamaged or sparsely damage regions are modeled on the macroscale. A crucial point in simulations with heterogeneous multiscale models is the coupling of sub-domains discretized on different length scales. The sub-domains differ not only in the size of the finite elements but also in the constitutive description. In this thesis, different methods for the coupling of non-matching discretizations - constraint equations, the mortar method and the arlequin method - are investigated and the application to heterogeneous multiscale models is presented. Another important point is the detection of critical regions. An adaptive solution procedure allowing the transfer of macroscale sub-domains to the mesoscale is proposed. In this context, several indicators which trigger the model adaptation are introduced. Finally, the application of the proposed adaptive heterogeneous multiscale approach in nonlinear simulations of concrete structures is presented.
In der vorliegenden Arbeit wird eine kraftschlüssige Verbindungstechnik für modulare, schalenartige Faserverbundbauteile vorgestellt. Die Verbindung basiert auf der Verklebung mit lokal begrenzten Stahlblechen. Aus dem Verbindungsansatz wird die Verklebung zwischen Stahl und Faserverbundkunststoff vertiefend betrachtet. Ziel sind die Wahl von technologischen Randbedingungen, die Erarbeitung eines Vorschlages zur numerischen Berechnung und Bemessung und die Formulierung konstruktiver Empfehlungen zum Entwurf von Verklebungen. Mechanische Kennwerte werden in Zugversuchen ermittelt und direkt auf die nichtlinearen Berechnungen übertragen. Technologische Einflüsse und die Streuungen aus realen Verklebungen werden über die Nachrechnung von Zugscherversuchen in die Bemessung integriert. Es wird gezeigt, dass die Verklebungen ausreichende Festigkeiten und ein zufriedenstellendes Bruchverhalten aufweisen. Die Kombination aus einer Werkstattverklebung und einer baustellengerechten Montage ermöglicht eine materialgerechte und effiziente Verbindungen für Faserverbundkonstruktionen unter den Randbedingungen des Bauwesens.
The gradual digitization in the architecture, engineering, and construction industry over the past fifty years led to an extremely heterogeneous software environment, which today is embodied by the multitude of different digital tools and proprietary data formats used by the many specialists contributing to the design process in a construction project. Though these projects become increasingly complex, the demands on financial efficiency and the completion within a tight schedule grow at the same time. The digital collaboration of project partners has been identified as one key issue in successfully dealing with these challenges. Yet currently, the numerous software applications and their respective individual views on the design process severely impede that collaboration.
An approach to establish a unified basis for the digital collaboration, regardless of the existing software heterogeneity, is a comprehensive digital building model contributed to by all projects partners. This type of data management known as building information modeling (BIM) has many benefits, yet its adoption is associated with many difficulties and thus, proceeds only slowly. One aspect in the field of conflicting requirements on such a digital model is the cooperation of architects and structural engineers. Traditionally, these two disciplines use different abstractions of reality for their models that in consequence lead to incompatible digital representations thereof.
The onset of isogeometric analysis (IGA) promised to ease the discrepancy in design and analysis model representations. Yet, that initial focus quickly shifted towards using these methods as a more powerful basis for numerical simulations. Furthermore, the isogeometric representation alone is not capable of solving the model abstraction problem. It is thus the intention of this work to contribute to an improved digital collaboration of architects and engineers by exploring an integrated analysis approach on the basis of an unified digital model and solid geometry expressed by splines. In the course of this work, an analysis framework is developed that utilizes such models to automatically conduct numerical simulations commonly required in construction projects. In essence, this allows to retrieve structural analysis results from BIM models in a fast and simple manner, thereby facilitating rapid design iterations and profound design feedback.
The BIM implementation Industry Foundation Classes (IFC) is reviewed with regard to its capabilities of representing the unified model. The current IFC schema strongly supports the use of redundant model data, a major pitfall in digital collaboration. Additionally, it does not allow to describe the geometry by volumetric splines. As the pursued approach builds upon a unique model for both, architectural and structural design, and furthermore requires solid geometry, necessary schema modifications are suggested.
Structural entities are modeled by volumetric NURBS patches, each of which constitutes an individual subdomain that, with regard to the analysis, is incompatible with the remaining full model. The resulting consequences for numerical simulation are elaborated in this work. The individual subdomains have to be weakly coupled, for which the mortar method is used. Different approaches to discretize the interface traction fields are implemented and their respective impact on the analysis results is evaluated. All necessary coupling conditions are automatically derived from the related geometry model.
The weak coupling procedure leads to a linear system of equations in saddle point form, which, owed to the volumetric modeling, is large in size and, the associated coefficient matrix has, due to the use of higher degree basis functions, a high bandwidth. The peculiarities of the system require adapted solution methods that generally cause higher numerical costs than the standard procedures for symmetric, positive-definite systems do. Different methods to solve the specific system are investigated and an efficient parallel algorithm is finally proposed.
When the structural analysis model is derived from the unified model in the BIM data, it does in general initially not meet the requirements on the discretization that are necessary to obtain sufficiently accurate analysis results. The consequently necessary patch refinements must be controlled automatically to allowfor an entirely automatic analysis procedure. For that purpose, an empirical refinement scheme based on the geometrical and possibly mechanical properties of the specific entities is proposed. The level of refinement may be selectively manipulated by the structural engineer in charge. Furthermore, a Zienkiewicz-Zhu type error estimator is adapted for the use with isogeometric analysis results. It is shown that also this estimator can be used to steer an adaptive refinement procedure.