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In the past, several types of Fourier transforms in Clifford analysis have been studied. In this paper, first an overview of these different transforms is given. Next, a new equation in a Clifford algebra is proposed, the solutions of which will act as kernels of a new class of generalized Fourier transforms. Two solutions of this equation are studied in more detail, namely a vector-valued solution and a bivector-valued solution, as well as the associated integral transforms.
Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der vergleichenden Analyse unterschiedlicher Berechnungsansätze zum hydraulischen Grundbruch. Diese wurden zunächst analysiert, an Beispielberechnungen angewandt und schließlich miteinander verglichen. Weiterhin wurde der Einfluss verschiedener Randbedingungen, allem voran der Baugrubenbreite, auf die Sicherheit gegen einen hydraulischen Grundbruch untersucht. Es werden Empfehlungen zur Anwendbarkeit verschiedener Näherungsansätze bei Vorhandensein bestimmter Einflussfaktoren gegeben.
We consider a structural truss problem where all of the physical model parameters are uncertain: not just the material values and applied loads, but also the positions of the nodes are assumed to be inexact but bounded and are represented by intervals. Such uncertainty may typically arise from imprecision during the process of manufacturing or construction, or round-off errors. In this case the application of the finite element method results in a system of linear equations with numerous interval parameters which cannot be solved conventionally. Applying a suitable variable substitution, an iteration method for the solution of a parametric system of linear equations is firstly employed to obtain initial bounds on the node displacements. Thereafter, an interval tightening (pruning) technique is applied, firstly on the element forces and secondly on the node displacements, in order to obtain tight guaranteed enclosures for the interval solutions for the forces and displacements.
Verkehrsmengenrisiko bei PPP-Projekten im Straßensektor - Determinanten effizienter Risikoallokation
(2010)
Trotz weltweit umfangreichen Erfahrungen mit Public Private Partnership Projekten im Straßensektor bleibt der Umgang mit dem Verkehrsmengenrisiko für die Projektbeteiligten eine Herausforderung. Die Arbeit widmet sich daher der wesentlichen Fragestellung nach einer effizienten Allokation dieses Risikos, dem nicht weniger Bedeutung zukommt als für den gesamtwirtschaftlichen Erfolg eines Straßenkonzessionsprojektes eine entscheidende Rolle zu spielen. Untersucht werden zunächst die Charakteristika des Verkehrsmengenrisikos mit seinen umfänglichen Einflussfaktoren. Anschließend werden die in der Praxis zur Anwendung kommenden Vertragsmodelle zur Bewirtschaftung von Straßeninfrastruktur dargestellt und analysiert, wie in den einzelnen Modellen Verkehrsmengenrisiko auf die verschiedenen Vertragspartner verteilt wird. Auf Basis dieser Grundlagen wird ein kriteriengestützter Analyserahmen entwickelt, der die Effizienz unterschiedlicher Risikoallokationen zwischen den Vertragspartner bewertet. Dabei werden einerseits die effizienzbeeinflussenden Eigenschaften der potentiellen Risikoträger eines PPP-Projektes berücksichtigt als auch die die effizienzbeeinflussenden Wirkungen der unterschiedlichen Vertragsmodelle. Aus den Erkenntnissen dieser Analyse werden letztlich Handlungs- und Gestaltungsempfehlungen zum Umgang mit dem Verkehrsmengenrisiko abgeleitet.
Die Behandlung von geometrischen Singularitäten bei der Lösung von Randwertaufgaben der Elastostatik stellt erhöhte Anforderungen an die mathematische Modellierung des Randwertproblems und erfordert für eine effiziente Auswertung speziell angepasste Berechnungsverfahren. Diese Arbeit beschäftigt sich mit der systematischen Verallgemeinerung der Methode der komplexen Spannungsfunktionen auf den Raum, wobei der Schwerpunkt in erster Linie auf der Begründung des mathematischen Verfahrens unter besonderer Berücksichtigung der praktischen Anwendbarkeit liegt. Den theoretischen Rahmen hierfür bildet die Theorie quaternionenwertiger Funktionen. Dementsprechend wird die Klasse der monogenen Funktionen als Grundlage verwendet, um im ersten Teil der Arbeit ein räumliches Analogon zum Darstellungssatz von Goursat zu beweisen und verallgemeinerte Kolosov-Muskhelishvili Formeln zu konstruieren. Im Hinblick auf die vielfältigen Anwendungsbereiche der Methode beschäftigt sich der zweite Teil der Arbeit mit der lokalen und globalen Approximation von monogenen Funktionen. Hierzu werden vollständige Orthogonalsysteme monogener Kugelfunktionen konstruiert, infolge dessen neuartige Darstellungen der kanonischen Reihenentwicklungen (Taylor, Fourier, Laurent) definiert werden. In Analogie zu den komplexen Potenz- und Laurentreihen auf der Grundlage der holomorphen z-Potenzen werden durch diese monogenen Orthogonalreihen alle wesentlichen Eigenschaften bezüglich der hyperkomplexen Ableitung und der monogenen Stammfunktion verallgemeinert. Anhand repräsentativer Beispiele werden die qualitativen und numerischen Eigenschaften der entwickelten funktionentheoretischen Verfahren abschließend evaluiert. In diesem Kontext werden ferner einige weiterführende Anwendungsbereiche im Rahmen der räumlichen Funktionentheorie betrachtet, welche die speziellen Struktureigenschaften der monogenen Potenz- und Laurentreihenentwicklungen benötigen.