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The paper is about model based parameter identification and damage localization of elastomechanical systems using input and output measurements in the frequency domain. An adaptation of the Projective Input Residual Method to subsystem damage identification is presented. For this purpose the projected residuals were adapted with respect to a given subsystem to be analysed. Based on the gradients of these projected subsystem residuals a damage indicator was introduced which is sensitive to parameter changes and structural damages in this subsystem. Since the computations are done w.r.t. the smaller dimension of a subsystem this indicator shows a computational performance gain compared to the non-subsystem approach. This gain in efficiency makes the indicator applicable in online-monitoring and online-damage-diagnosis where continuous and fast data processing is required. The presented application of the indicator to a gantry robot could illustrate the ability of the indicator to indicate and locate real damage of a complex structure. Since in civil engineering applications the system input is often unknown, further investigations will focus on the output-only case since the generalization of the presented methods to this case will broaden its application spectrum.
Maxwell's equations can be rewritten in terms of a Dirac operator D+a. The advantage is that in this setting Maxwell's equations are treated as a system of first order differential equations. To ensure the uniqueness of a non-homogeneous differential equation in the whole space additional conditions are needed.
A realistic and reliable model is an important precondition for the simulation of revitalization tasks and the estimation of system properties of existing buildings. Thereby, the main focus lies on the parameter identification, the optimization strategies and the preparation of experiments. As usual structures are modeled by the finite element method. This as well as other techniques are based on idealizations and empiric material properties. Within one theory the parameters of the model should be approximated by gradually performed experiments and their analysis. This approximation method is performed by solving an optimization problem, which is usually non-convex, of high dimension and possesses a non-differentiable objective function. Therefore we use an optimization procedure based on genetic algorithms which was implemented by using the program package SLang...
Hyperbolic Qp-scales
(2003)
The Qp-scales were first introduced in [1] as interpolation spaces between the Bloch and Dirichlet spaces in the complex space. ... However, such treatment presents the disadvantage of only considering the Euclidean case. In order to obtain an approach to homogeneous hyperbolic manifolds, the projective model of Gel'fand was retaken in [2]. With the help of a convenient fundamental solution for the hyperbolic (homogeneous of degree ®) D® (see [5]) it was introduced in [7] and [3] equivalent Qp scales for homogeneous hyperbolic spaces. In this talk we shall present and study some properties of this hyperbolic scale.
Wahrnehmung und Verarbeitung von Ereignissen bei der verteilten Planung im baulichen Brandschutz
(2003)
Der Bauplanungsprozess ist durch ein hohes Maß an Kooperation zwischen Planungsbeteiligten verschiedener Fachrichtungen gekennzeichnet. Hierbei werden zum einen Planungen auf der Basis von Planungsinformationen anderer Planungsbeteiligter detailliert, zum anderen geben Planungen einzelner auch wichtige Rahmenbedingungen für die Gesamtplanung vor. Der vorliegende Beitrag beschreibt einen Ansatz zur ganzheitlichen Unterstützungen verteilter Planungen am Beispiel des baulichen Brandschutzes. Der Antrag trägt hierbei der verteilten und parallelen Planung Rechnung, wie sie heute bei der Planung großer und mittlerer Bauwerke angewendet wird. Die Verteiltheit wird nicht nur für die Planungsbeteiligten modelliert, sondern auch die einzelnen Planungsinformationen liegen im gemeinsamen Kooperationsverbund verteilt vor. Der Fokus dieses Beitrags liegt auf der Wahrnehmung von Planungsänderungen und Ereignissen während der Planung und die Verarbeitung dieser Informationen um eine durchgängige Planung zu gewährleisten. Dies wird zum einen durch das CoBE Awarenessmodell erreicht, mit dem Ereignisse erkannt und dem Informationsverbund zur Verfügung gestellt werden können. Zum anderen werden die Ereignisbehandlung und die darauf folgende fachgerechte Informationsverarbeitung mit Hilfe eines Multi-Agentensystems beschrieben.
Bei der Gründung von schweren Bauwerken (z.B. Hochhäusern auf Gründungsplatten und pfählen) wird der Lastabtrag in den Baugrund durch eine starke Interaktion zwischen Bauwerk und Baugrund bestimmt. Der Baugrund kann phänomenologisch als Mehrphasenkontinuum beschrieben werden, bei dem die Phasen Feststoff, Flüssigkeit und Gas in mechanische Wechselwirkung treten. Die Wechselwirkung zwischen der Deformation des Feststoffes und der Strömung des Porenwassers spielt unter der Lasteinwirkung des Bauwerks und unter dynamischer Erregung eine zentrale Rolle. Bei komplexen Gründungsverhältnissen können die Deformations- und Spannungszustände realitätsnah nur durch dreidimensionale Modelle erfasst werden. Je nach Baufortschritt stellen sich die Probleme dabei unterschiedlich dar. Der vorliegende Beitrag beschäftigt sich mit der für die mit der Simulation mit der Methode der finiten Elemente notwendigen Modellierung und der rechnergestützten Netzgenerierung für die Baugrund-Tragwerk-Strukturen. Bei komplexen dreidimensionalen Gründungskonstruktionen ist eine solche rechnergestützte Diskretisierung mit finiten Elementen zweckmäßig, die das geotechnische System und dessen Randbedingungen und Lasten umfassend beschreiben und verwalten kann. Dafür werden geeignete Software-Werkzeuge vorgestellt, mit denen sich dreidimensionale, zeitabhängige Systeme modellieren und diskretisieren lassen. Die Kontaktproblematik zwischen Baugrund und Tragwerk und die Besonderheiten des Mehrphasenkontinuums stellen besondere Ansprüche an die Diskretisierung. Zudem werden Methoden vorgestellt, die das akkumulierte Gründungsmodell, das sich über den Bauablauf ergibt, verwalten und die verschiedenen Bauzustände in einem dynamischen Modell bereitstellen.
Der Beitrag basiert auf den Ansätzen und Ergebnissen des Forschungsprojekts >Prozessorientierte Vernetzung von Ingenieurplanungen am Beispiel der Geotechnik<, des DFG-Schwerpunktprogramms 1103 >Vernetzt-kooperative Planungsprozesse im Konstruktiven Ingenieurbau<. Ziel ist die Entwicklung einer netzwerkbasierten Kooperationsplattform zur Unterstützung von Ingenieurplanungen. Methodische Grundlagen hierfür stellen die Petri-Netze mit individuellen Marken in Verbindung mit einer semantischen Informationsbewertung dar. Der Beitrag zeigt an einem Beispiel die grundlegenden Möglichkeiten der Petri-Netze auf und stellt die Steuerung der Planungsprozesse aufgrund von Metainformationen dar. Darüber hinaus wird der Ansatz verfolgt, auf der Basis bauteilorientierter Prozessmuster für geotechnische Konstruktionselemente den veränderlichen Prozessablauf zu erfassen. Abschließend wird ein Weg zur Implementierung gezeigt.
In this paper a meshless component is presented, which internally uses the common meshless interpolation technique >Moving Least Squares<. In contrast to usual meshless integration schemes like the cell quadrature and the nodal integration in this study integration zones with triangular geometry spanned by three nodes are used for 2D analysis. The boundary of the structure is defined by boundary nodes, which are similar to finite element nodes. By using the neighborhood relations of the integration zones an efficient search algorithm to detected the nodes in the influence of the integration points was developed. The components are directly coupled with finite elements by using a penalty method. An widely accepted model to describe the fracture behavior of concrete is the >Fictitious Crack Model< which is applied in this study, which differentiates between micro cracks and macro cracks, with and without force transmission over the crack surface, respectively. In this study the crack surface is discretized by node pairs in form of a polygon, which is part of the boundary. To apply the >Fictitious Crack Model< finite interface elements are included between the crack surface nodes. The determination of the maximum principal strain at the crack tip is done by introducing an influence area around the singularity. On a practical example it is shown that the included elements improve the model by the transmission of the surface forces during monotonic loading and by the representation of the contact forces of closed cracks during reverse loading.
Iso-parametric finite elements with linear shape functions show in general a too stiff element behavior, called locking. By the investigation of structural parts under bending loading the so-called shear locking appears, because these elements can not reproduce pure bending modes. Many studies dealt with the locking problem and a number of methods to avoid the undesirable effects have been developed. Two well known methods are the >Assumed Natural Strain< (ANS) method and the >Enhanced Assumed Strain< (EAS) method. In this study the EAS method is applied to a four-node plane element with four EAS-parameters. The paper will describe the well-known linear formulation, its extension to nonlinear materials and the modeling of material uncertainties with random fields. For nonlinear material behavior the EAS parameters can not be determined directly. Here the problem is solved by using an internal iteration at the element level, which is much more efficient and stable than the determination via a global iteration. To verify the deterministic element behavior the results of common test examples are presented for linear and nonlinear materials. The modeling of material uncertainties is done by point-discretized random fields. To show the applicability of the element for stochastic finite element calculations Latin Hypercube Sampling was applied to investigate the stochastic hardening behavior of a cantilever beam with nonlinear material. The enhanced linear element can be applied as an alternative to higher-order finite elements where more nodes are necessary. The presented element formulation can be used in a similar manner to improve stochastic linear solid elements.
We give a summary of our results based on discrete Cauchy-Riemann operators in the plane. These operators are defined in a way that the factorization of the real Laplacian into two adjoint Cauchy-Riemann operators is possible. This property is similar to the continuous case and can especially be used for calculating the discrete fundamental solution of our finite difference operators. Based on the discrete fundamental solution we define a discrete operator that is right inverse to the discrete Cauchy-Riemann operator. In relation with this operator and an operator on the boundary we are able to prove a discrete version of the Borel-Pompeiu formula. In the second part we present a possibility to solve discrete Stokes and Navier-Stokes problems. The concept is based on the orthogonal decomposition of the space l2 into the space of discrete holomorphic functions and its orthogonal complement. By introducing the orthoprojectors P+h and Q+h we can prove the existence and uniqueness of the solution of discrete Stokes problems. In addition we state a problem that is equivalent to the discrete Navier-Stokes problem and can be used in an iteration procedure to describe the solution of this problem. For a special case of the Navier-Stokes equations we are able to calculate discrete potential and stream functions. The adapted model includes important algebraical properties and can immediately be used for numerical calculations. A numerical example is presented at the end of the article.
Ausgehend von mathematischen Überlegungen haben wir einfache Modellansätze zur Bearbeitung des folgenden Optimierungsproblems erarbeitet und numerische Tests durchgeführt: Eine Landkarte wird in Quadrate unterteilt, wobei jedes Quadrat mit einem Faktor zu bewerten ist. Dieser Wichtungsfaktor sei klein, wenn das Gebiet problemlos passierbar ist und entsprechend groß, wenn es sich um ein Naturschutz-gebiet, einen See oder ein schwer befahrbares Gebiet handelt. Gesucht wird nach einer günstigen Verbindung vom Punkt A zum Punkt B, wobei die durch den Wichtungsfaktor gegebenen landschaftlichen Besonderheiten zu berücksichtigen sind. Wir formulieren das Problem zunächst als Variationsproblem. Eine notwendige Bedingung, der die Lösungsfunktion genügen muß, ist die Euler-Lagrangesche Differentialgleichung. Mit Hilfe der Hamiltonschen Funktion ist es möglich, diese Differentialgleichung in kanonischer Form zu schreiben. Durch Vereinfachung des Modelles gelingt es, das System der kanonischen Gleichungen so zu konkretisieren, daß es als Ausgangspunkt für numerische Untersuchungen betrachtet werden kann. Dazu verwandeln wir die ursprüngliche Landschaft in eine >Berglandschaft<, wobei hohe Berge schwer passierbare Gebiete charakterisieren. Das einfachste Modell ist ein einzelner Berg, der mit Hilfe der Dichtefunktion einer zweidimensionalen Normalverteilung erzeugt wird. Zusätzlich haben wir Berechnungen an zwei sich überlagernden Bergen sowie einer Schlucht durchgeführt.
Im Hinblick auf einen effizienten Austausch von Planungsinformationen bei mittleren und größeren Bauprojekten werden in den letzten Jahren vermehrt internetbasierte Projektkommunikationssysteme (PKS) eingesetzt, welche neben einer netzwerkweiten Bereitstellung von Dateien auch klassische Aufgaben des Planmanagements hinsichtlich der Bereitstellung von Dokumenten-Verteiler und der Abbildung der Planungshistorie übernehmen. Aufgrund von leicht zu nutzenden Mechanismen zur Bereitstellung von Planungsinformationen durch die Fachplaner und die zentrale Speicherung aller anfallenden Dokumente entstehen dabei leicht erhebliche Datenmengen, bei denen effiziente Verwaltungsmechanismen unabdingbar sind. Die lediglich auf Baumstrukturen basierenden Organisationsstrukturen, welche vor allem eine chronologische Sortierung erlauben, reichen deshalb bei weitem nicht aus. Weiterhin ist eine effiziente Gestaltung der Projektdurchführung mit diesem rein dokumentenbasierten Ansätzen allein nicht möglich, da zwischen den bereitgestellten Informationen nur unzureichend Verknüpfungen erstellt werden können. Fachliche Beziehungen somit nicht abgebildet werden können, so dass insbesondere bei durchgeführten Änderungen die zugrunde liegenden Planungsinformationen nicht konsistent gehalten und Auswirkungen von Planungsänderungen auf andere Gewerke nur schwer ermittelt werden können....
Vor dem Hintergrund einer sich verschärfenden Umweltgesetzgebung sowie der Erkenntnis, dass Bauabfälle sich grundsätzlich für eine Stoffkreislaufführung eignen, hat der Rückbau von Bauwerken in den letzten Jahren verstärkt an Bedeutung gewonnen. Aufgrund oftmals strenger Zeit- und Kostenvorgaben für einen Rückbau, begrenzter Verfügbarkeit von Personal und Betriebsmitteln, einer weitgehenden Unikatfertigung sowie wechselnder Standorte kommt dabei der projektorientierten Planung von Maßnahmen auf der Baustelle große Bedeutung zu. Im Rahmen des Beitrages werden Ansätze zur Modellierung und Lösung der sich hieraus ergebenden Probleme zur Planung und Optimierung von (Rück-) Bauabläufen unter Verwendung von Projektplanungsmodellen und -methoden vorgestellt. Hierbei werden neben betriebswirtschaftlichen auch umweltrelevante sowie technische Fragestellungen im Zusammenhang mit der Planung von Rückbauprojekten aufgegriffen. Eine Anwendung der Planungsansätze auf reale Gebäude zeigt, dass sich durch Kombination von Gebäuderückbau und Aufbereitungstechnik eine Qualitätsverbesserung von Recyclingbaustoffen erzielen lässt. Zur Umsetzung der hierzu erforderlichen Maßnahmen werden unter Berücksichtigung individueller abfallwirtschaftlicher Rahmenbedingungen der jeweiligen Planungsregion, gebäude- und baustellenbezogener Besonderheiten, technischer sowie kapazitiver Restriktionen Ablaufpläne für den Gebäuderückbau berechnet. Die für unterschiedliche Planungsregionen vorgenommenen Modellrechnungen weisen nach, dass sich die Demontage von Gebäuden gegenüber einem konventionellen Gebäudeabbruch unter bestimmten Rahmenbedingungen bereits wirtschaftlich vorteilhaft realisieren lässt. Abgerundet wird der Beitrag durch einen Ausblick auf Möglichkeiten einer Realisierung komplexer Bauabläufe auch unter strengen Zeitvorgaben sowie bei begrenzten Platzverhältnissen mit Hilfe fertigungssynchroner Ressourceneinsatzplanung sowie auf die Berücksichtigung von Unsicherheiten in der Planung und Ausführung von Rückbauprojekten.
In Anbetracht der leistungsstarken Computernetzwerke und der intensiven Globalisierung von Wissenschaft und Technik im Bauwesen ist es das Ziel der Bauinformatik, die Planungsprozesse des Konstruktiven Ingenieurbaus für die Nutzung verteilter Ressourcen zu gestalten, geeignete Kooperationsmodelle für die Fachplanung im Informationsverbund der Projektbeteiligten zu entwickeln und die kooperative Projektbearbeitung unter Nutzung verteilter Fachmodelle in Netzen zu ermöglichen. Dazu werden neue methodische Grundlagen geschaffen, welche die tiefgreifenden Veränderungen der Arbeits- und Organisationsstrukturen berücksichtigen. Vor diesem Hintergrund zeigt der Beitrag aktuelle Forschungsinhalte der Bauinformatik auf, die insbesondere im Rahmen des DFG-Schwerpunktprogramms 1103 'Vernetzt-kooperative Planungsprozesse im Konstruktiven Ingenieurbau' von verschiedenen Projekten arbeitsteilig entwickelt werden. Es wird ein integratives Prozessmodell vorgestellt, das die Grundlage für die Unterstützung der vernetzt-kooperativen Planung mit modernen Methoden der Informationsverarbeitung und Kommunikationstechnik zusammenführt. An einem Beispiel aus dem baulichen Brandschutz werden die methodischen Ansätze der Prozessmodellierung mit Petri-Netzen und der mobilen Softwareagenten zur Unterstützung der Kooperation in der Fachplanung des Bauwesens dargestellt und erläutert.
After more than hundred years of arguments in favour and against quaternions, of exciting odysseys with new insights as well as disillusions about their usefulness the mathematical world saw in the last 40 years a burst in the application of quaternions and its generalizations in almost all disciplines that are dealing with problems in more than two dimensions. Our aim is to sketch some ideas - necessarily in a very concise and far from being exhaustive manner - which contributed to the picture of the recent development. With the help of some historical reminiscences we firstly try to draw attention to quaternions as a special case of Clifford Algebras which play the role of a unifying language in the Babylon of several different mathematical languages. Secondly, we refer to the use of quaternions as a tool for modelling problems and at the same time for simplifying the algebraic calculus in almost all applied sciences. Finally, we intend to show that quaternions in combination with classical and modern analytic methods are a powerful tool for solving concrete problems thereby giving origin to the development of Quaternionic Analysis and, more general, of Clifford Analysis.
Werden Bauwerke für eine begrenzte Lebensdauer ausgelegt, kann es sinnvoll sein, die Tragfähigkeit von Tragkonstruktionen zu überwachen, um Schäden zu vermeiden und eine sichere Funktionsweise zu gewährleisten. Die Überwachung, hier auf Basis von Schwingungen der Struktur, wird zumeist von einer rechnergestützten Messtechnik automatisch durchgeführt. Der Computer überprüft spezielle physikalische Kennwerte oder Kennfunktionen des Tragwerks auf Veränderungen. Eine Schädigung ruft eine Veränderung hervor. Aufgabe der Systemidentifikation ist es, eine solche Veränderung zu erkennen. Eine Modellbildung kann z.B. auf theoretischer Basis als Finite Element Modellierung, oder als Black Box Modellierung aus Messwerten mit der Methodik der deterministischen oder stochastischen Systemidentifikation vorgenommen werden. In diesem Aufsatz werden die Analyse allgemeiner deterministischer und stochastischer Erregungen und deren Schwingungsantworten zur Modellbildung und Systemidentifikation beschrieben. Als Anwendungsbeispiele für die Bauwerksüberwachung werden Methoden zur Schadens-Erfassung und -Lokalisation vorgestellt. Den Abschluss bilden Ausführungen zur numerischen Modellierung von Windlasten als stochastischen Prozess und der Kopplung dieser Modelle mit finiten Element-Modellen, um eine bessere Abschätzung der Lebensdauer eines Bauwerks schon im Entwurfsprozess zu ermöglichen.
Computational Steering provides methods for the integration of modeling, simulation, visualization, data analysis and post processing. The user has full control over a running simulation and the possibility to modify objects (geometry and other properties), boundary conditions and other parameters of the system interactively. The objective of such a system is to explore the effects of changes made immediately and thus to optimize the target problem interactively. We present a computational steering based system for fluid flow problems in civil engineering. It is based on three software components as shown in figure 1. The modeler is the CAD-system AutoCAD, which offers a powerful programming interface allowing an efficient access to the geometric data. It also offers convenient manipulators for geometric objects. The simulation kernel is a Lattice-Boltzmann (LB) solver for the Navier-Stokes equations, which is especially suitable for instationary flows in complex geometries. For the visualization and postprocessing we use the software tool AVS, which provides a powerful programming interface and allows the efficient visualization of flow fields. These three components are interconnected through two communication modules and three interfaces as depicted in figure 1. Interface 1 is responsible for the transformation of the modified system for the simulation kernel, interface 2 is responsible for the proper preparation of the simulation data whereas interface 3 transforms the data from the modeler into a format suitable for the visualization system. The whole system is synchronized by the two communication modules.
Limit state design of hybrid structures with meshless methods using mathematical optimization
(2003)
The revitalization of existing structures belongs to the frequently tasks in urban reconstruction processes. The adaptation for new requirements will commonly affect substantial changes in the general configuration of structures. The resulting revitalized structures are characterized by a hybrid design, where old and new, identical or diverse materials and members will be coupled in different ways. In the planning stage the treatment of these systems leads to application of complex and hybrid mechanical models respectively. High performance numerical instruments have to be applied for solving not only analysis but also targeted design problems. Because of the hybrid character of mechanical models in revitalization planning processes the use of hybrid technologies is advantageous. In this paper mixed domain technique will be used for connecting EFG and FE. The models derived will be adopted for design purposes of non-linear loaded hybrid structures. The investigations show a good adaptability of the meshless methods to the design of hybrid structures by using optimization strategies. With this method the advantages of both finite element and meshless methods can be utilized most suitable. With the property of a minimum amount of unknowns by maintaining an adequate quality of the results the application of mixed finite element and meshless methods is a promising alternative to traditional methods in structural analysis and optimization.
Die digitale Unterstützung der Planungsprozesse ist ein aktueller Forschungs- und Arbeitsschwerpunkt der Professur Informatik in der Architektur (InfAR) und der Juniorprofessur Architekturinformatik der Fakultät Architektur an der Bauhaus-Universität Weimar. Verankert in dem DFG Sonderforschungsbereich 524 'Werkzeuge und Konstruktionen für die Revitalisierung von Bauwerken' entstehen Konzepte und Prototypen für eine fachlich orientierte Planungsunterstützung. Vor dem Hintergrund zunehmender Komplexität der Bauaufgaben steigt die Zahl der an einem Projekt Beteiligten und deren örtliche Verteilung. Planungsvorhaben sind dadurch verstärkt gekennzeichnet durch einen erhöhten Aufwand in Planungskoordination, -organisation und Kommunikation. Globale Computernetzwerke - das Internet - bieten Potential zur Lösung dieser Aufgaben. Vor diesem Hintergrund sind in der letzten Zeit eine Vielzahl von Systemen die sich unterschiedlichsten Techniken bedienen entstanden. Allen diesen Systemen gemein ist die Vision der Optimierung des Planungsprozesses, Vereinfachung der Kommunikation und die Verbesserung des Zeitmanagements. Aus Sicht der Architekten stellt sich die Situation derzeit als ambivalent dar: Einerseits sind die Ideen, die den 'IBPM - Systemen' zugrunde liegen, nachvollziehbar und offerieren einen sofort messbaren Nutzen. Auf der anderen Seite stehen vielfältige Aspekte, die den uneingeschränkten Einsatz dieser Systeme augenscheinlich verhindern. Ein Focus bei der Beleuchtung dieser Schwachstellen liegt auf dem omnipräsentem Problem der mangelhaften Unterstützung graphischer Daten als die bedeutendste Informationsgrundlage im Planungsprozess. Aus der konkreten, fachspezifischen Analyse des Planungsprozesses, der Untersuchung potentieller Entwicklungsmöglichkeiten vorhandener Systeme und der intensiven Auseinandersetzung mit neuen Internettechnologien entstand im Zuge dieses Forschungsschwerpunktes eine architekturpraxisnahe Applikation, die das Internet weg vom reinen Präsentationsmedium, über ein reines Kommunikationsmittel hinaus, hin zu einer leistungsfähigen interaktiven Schnittstelle für alle am Entwurfs- und Planungsprozess Beteiligten erschließt.
Die verteilte Bearbeitung gemeinsamer Produktmodelle ist im Bauwesen Gegenstand der aktuellen Forschung. Der vorgestellte Lösungsansatz bewegt sich in einem Spannungsfeld: Zum einen sollen die zu bearbeitenden Teilmengen des Produktmodells sehr flexibel durch die Planer zu bilden sein, zum anderen müssen Revisions- und Freigabestände dauerhaft und unveränderlich definiert werden. In einer versionierten Umgebung mit vielen Abhängigkeiten sind diese Anforderungen schwierig zu erfüllen. Der vorgestellte Lösungsansatz zeigt die Bildung von Revisions- und Freigabeständen, ohne die flexible verteilte Bearbeitung einzuschränken. Die Freigabestände müssen bestimmte Eigenschaften erfüllen: Es darf beispielsweise nur eine Version eines Objekts enthalten sein und es müssen die Bindungen zu anderen Objektversionen in einer konsistenten Weise berücksichtigt werden. Es wird eine mathematische Beschreibung gewählt, die auf der Mengenlehre und der Graphentheorie basiert.