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Die meisten traditionellen Methoden der Systemidentifikation beruhen auf der Abbildung der Meßwerte entweder im Zeit- oder im Frequenzbereich. In jüngerer Zeit wurden im Zusammenhang mit der Systemidentifikation Verfahren entwicklet, die auf der Anwendung der Wavelet-Transformation beruhen. Das Ziel dieser Arbeit war, einen Algorithmus zu entwickeln, der die Identifikation von Parametern eines Finite-Elemente-Modells, das ein experimentell untersuchtes mechanisches System beschreibt, ermöglicht. Es wurde eine Methode erarbeitet, mit deren Hilfe die gesuchten Parameter durch Lösen eines Systems von Bewegungsgleichungen im Zeit-Skalen-Bereich ermittelt werden. Durch die Anwendung dieser Darstellung können Probleme, die durch Rauschanteile in den Meßdaten entstehen, reduziert werden. Die Ergebnisse numerischer Simulation und einer experimentellen Studie bestätigen die Vorteile einer Anwendung der Wavelet-Transformation in der vorgeschlagenen Weise. ...
This paper is concerned with the numerical treatment of quasilinear elliptic partial differential equations. In order to solve the given equation we propose to use a Galerkin approach, but, in contrast to conventional finite element discretizations, we work with trial spaces that, not only exhibit the usual approximation and good localization properties, but, in addition, lead to expansions of any element in the underlying Hilbert spaces in terms in multiscale or wavelet bases with certain stability properties. Specifically, we select as trial spaces a nested sequence of spaces from an appropriate biorthogonal multiscale analysis. This gives rise to a nonlinear discretized system. To overcome the problems of nonlinearity, we make use of the machinery of interpolating wavelets to obtain knot oriented quadrature rules. Finally, Newton's method is applied to approximate the solution in the given ansatz space. The results of some numerical experiments with different biorthogonal systems, confirming the applicability of our scheme, are presented.
In der vorliegenden Arbeit geht es um die Anwendung von biorthogonalen Waveletsystemen in der Parameteridentifikation. Es sollen Grundlagen geschaffen werden, um bei der Auswertung dynamischer Experimente derartige Wavelets und damit die schnelle Wavelet-Transformation (FWT) systematisch und effektiv zu nutzen. Zu diesem Zweck wird von den Waveletfiltern ein System von Verbindungskoeffizienten abgeleitet. Mit deren Hilfe erfolgen die Projektionen von Operatoren, insbesondere die von Differentiations- und Integrationsoperatoren, in die entsprechenden Wavelet-Räume. Sämtliche Verbindungskoeffizienten können rekursiv und in endlich vielen Schritten exakt berechnet werden. Ausgehend von den dynamischen Krafteinwirkungen und den gemessenen Reaktionsbeschleunigungen oder Reaktionsgeschwindigkeiten bezüglich der einzelnen Freiheitsgrade können dann unbekannte Steifigkeiten und Dämpfungen identifiziert werden. Dazu erfolgt nach entsprechenden Wavelet-Zerlegungen aller relevanten Zeitsignale ein Abgleich auf den einzelnen Frequenzbändern. Dieser führt insbesondere zu einem System von linearen Matrizengleichungen zur Bestimmung der unbekannten Parameter. Vorgeschlagen wird im Falle einer größeren Zahl von Freiheitsgraden und Parametern, ein mehrstufiges Optimierungsverfahren anzuwenden. Gegenüber Identifikationsverfahren im Zeitbereich werden aufwendige numerische Quadraturverfahren und die daraus resultierenden Fehlerquellen und Stabilitätsprobleme vermieden. Gegenüber Verfahren im Frequenzbereich, die ausschließlich mit Hilfe der FFT formuliert werden, sind Störungen in den Randspektren besser beherrschbar und eliminierbar. Außerdem werden mit einem FWT-Verfahren einfachere Denoising-Algorithmen anwendbar. Letztendlich wird im Vergleich zu einem FFT-Verfahren ein späterer Übergang zur Identifikation nichtlinearer MDOF-Systeme methodisch erleichtert.