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Im Vortrag wird der Frage nachgegangen, inwieweit ein Zusammenhang zwischen der Zuverlässigkeit und gewissen strukturellen Parametern eines Verkehrsnetzes besteht. Das Verkehrsnetz wird hierzu als bewerteter Graph aufgefasst. Zur Analyse der Verkehrsnetzzuverlässigkeit werden die Kanten mit ihren Verfügbarkeiten (>Zuverlässigkeiten<) bewertet. Die Zuverlässigkeit des Verkehrsnetzes hat einen großen Einfluss auf die Beurteilung des Straßennetzes. Im Sinne einer Regressionsanalyse soll der Zusammenhang mit weiteren, speziell für die Betrachtung von Verkehrsnetzen entwickelten strukturellen Kenngrößen untersucht werden, das sind insbesondere die Dispersion des Verkehrsnetzes und die Unterentwicklung des Netzes. Aus der Vielzahl der theoretisch denkbaren Verkehrsnetzstrukturen spiegelt die Ring-Radius-Struktur die realen Straßennetze am besten wider. Solche Ring-Radius-Strukturen kommen in vielen Städten vor. Die Berechnung der Verkehrsnetzzuverlässigkeit erfolgt mittels eines Algorithmus, der auf dem Prinzip der vollständigen Enumeration aller möglichen Kombinationen der Verfügbarkeit bzw. Nichtverfügbarkeit der einzelnen Kanten basiert und die gewünschte Kenngröße exakt bestimmt. Obwohl der Algorithmus speziell auf eine möglichst geringe Rechenzeit ausgerichtet ist, bleibt das Verfahren doch numerisch recht aufwendig. An Hand von zehn verschiedenen Ring-Radius-Strukturen wird der Nachweis eines Zusammenhangs zwischen den strukturellen Kenngrößen und der Verkehrsnetzzuverlässigkeit geführt. Damit können mittels struktureller Bewertungen (die mit einem vergleichsweise geringen Aufwand an Input-Daten und Rechenzeit bestimmbar sind) Aussagen über die Zuverlässigkeit des Verkehrsnetzes getroffen werden.
Um die entsprechende Qualität der ÖPNV zu erreichen, sollte man das Verhältnis zwischen der Bedienungsqualität und dem Kostenaufwand analysieren. In den Bedingungen der anwachsenden Konkurenz aus der Seite der PKW und anderen Fuhrunternehmern soll man die Handlungen, die grösste Effektivität gewährleisten, aufnehmen. Es gibt viele Möglichkeiten die diese Qualität verbessern können, wie z.B. steigernde Frequenz der Fahrzeuge, Vergrößerung der Geschwindigkeit, Pünktlichkeit und Regelmäßigkeit, Einführung der Niederfußfahrzeuge und vieles mehr. Ich versuche in meinem Referat die Aspekte zu analysieren, die mit der Frequenz verbunden sind, d.h. die Erhöhung der Frequenz und das Erhalten der konstanten Häufigkeit der Linienbusse. Das Referat umfasst die Modelle und die Beispiele. In Verbindung mit den Untersuchungen, die die Bereitschaft der Bezahlung für die Verbesserung der Qualität betreffen, kann man schon Entscheidungen treffen, die unterschiedlichen Standard der Fahrt bestimmen.
The pavement is one of the basic components of road infrastructure and, therefore, directly influences general levels of transport safety, as well as the quality of transportation services in human and cargo traffic. It also exerts a major influence on the final logistic costs of production and services in many aspects of everyday life. The continuity of transportation, which is closely tied to the development of a number of areas in the economy of every State, depends on the technical condition of the road pavement. Making proper investments in the complete course of life of the road pavement, a policy which makes sure that the conditions for continuous, safe, efficient, and economically optimised transportation are satisfied, is a priority for every administration managing municipal funds. If investments in the road pavement are not carried out properly, there usually are more and more road pavements the condition of which causes delays in transportation, and directly compromises traffic safety. Such a situation increases the running costs of vehicles, and decreases the transportation service levels and comfort of travelling. At the moment, the majority of pavements in Europe, (nearly 90% of all pavements) are flexible road pavements. Due to the prevalent number of flexible pavements in Europe, the author analyses investment in the course of full-time of life cycle of the pavements, with a stress on flexible pavements. The paper presents basic assumptions and definitions in the area of analysis of life cycle costs of a flexible road pavement, as well as profits associated with proper long range investment. The classification of damages to flexible road pavement has also been presented, and their influence on technical and use related assessment of road pavement conditions, basing on the traditional road pavement structures, with relation to the catalogue of typical flexible pavements used in Poland, as well as regarding French, British, and American experience in constructing long life road pavements. The second part of the paper discusses different investment strategies in the course of a full-time of life cycle of the road pavement, and proposes a procedure of evaluating investment strategies. The summary presents some assumptions for a global index of investment evaluation during the full-time of life cycle of a pavement, based on the Best Return Index (BRI).
Der Bauablauf unterliegt vielen Unwägbarkeiten. Von besonderer Bedeutung ist dieses Problem im Umfeld der Revitalisierung von Bauwerken. In weiten Teilen sind die auszuführenden Arbeiten nur schwer im Vorfeld planbar. Die Ursachen hierfür liegen großteils in der Problematik des Bauens im Bestand und dem aus wirtschaftlichen Gründen geringen Umfang von Analysen. Häufig treten verdeckte, im Vorfeld der Baumaßnahme nicht erkannte Schäden auf oder Materialstrukturen und Bauteilqualitäten wurden in der Planung unzureichend berücksichtigt. Alte Ausführungsunterlagen sind oft nicht verfügbar. Viele zur Ausführung bestimmter Arbeiten nötige Informationen fehlen und werden erst zum unmittelbaren Ausführungszeitpunkt bekannt. Einzelne Arbeiten sind nur schwer kalkulierbar bzw. planbar. Sie sind in Art und Umfang zunächst nicht bekannt und müssen gegebenenfalls als neue Vorgänge im Plan berücksichtigt werden. Diese besondere Situation bedarf einer gezielten Berücksichtigung. Die Planung des Bauablaufes muss in einer flexiblen und leicht anpassbaren Art und Weise erfolgen. Im folgenden Beitrag wird ein Ansatz zur Entwicklung eines solchen Prozessmodells vorgestellt, der im Rahmen des SFB 524 >Werkstoffe und Konstruktionen für die Revitalisierung von Bauwerken< an der Bauhaus-Universität Weimar untersucht und vorangetrieben wurde und wird. Das vorgestellte Modell kann kurzfristig flexibel auf die realen Gegebenheiten reagieren und ermöglicht trotzdem eine Planung und Steuerung des gesamten Ablaufs. Es enthält nicht wie bisher üblich deterministische Daten in starren Anordnungsbeziehungen. Vielmehr werden die Daten der Prozesse und die Beziehungen der Prozesse untereinander in einer nichtdeterministischen, unscharfen Form modelliert....
We present a model derived to describe tunnel fires. The model originates in a compressible description of the air in the tunnel. It takes into account the strong buoyancy forces and at the same time the small Mach-number of the airflow. We comment on the derivation, on analytical results and on numerical simulations of the model. The model has been validated using data from real tunnel fire experiments. It shows good agreement with the real situation.
In dem interdisziplinären und internationalen Verbundprojekt >2MN - Module für die multimediale netzbasierte Hochschullehre< werden diverse Lehr- und Lernmodule für ingenieur- und informationswissenschaftliche Studiengänge realisiert. Die benötigten Funktionalitäten für die Bereitstellung der verschiedenen Unterrichtsmaterialien sowie für Kommunikation, Betreuung der Kurse oder auch administrative Aufgaben im Netz werden von der in diesem Projekt entwickelten systemunabhängigen Lernplattform ELAT, der >Environment for Learning and Teaching<, zur Verfügung gestellt. Speziell für das Fachgebiet Baustatik werden vom Institut für Mechanik und Statik der Universität der Bundeswehr München einzelne Kapitel nach didaktischen Gesichtspunkten multimedial mit Text, Graphik, Bildern, Animationen und kurzen Videoclips zum systematisch angeleiteten Wissenserwerb aufbereitet. Interaktive Übungen geben Rückmeldung über den individuellen Lernfortschritt des Online-Studenten. Die Förderung der Eigeninitiative der Lernenden spielt dabei ebenso eine wichtige Rolle wie die Berücksichtigung nutzerspezifischer Lernpräferenzen. Einfach zu bedienende Statikprogramme wie der >Drehwinkeltrainer< sollen den angehenden Statikern als Kontroll- und Experimentierumgebung dienen. Das Online-Dictionary >Wörterbuch Bauwesen< erleichtert die Arbeit bei der Übersetzung baustatischer Fachtermini. Weitere Baustatik-Anwendungen, beispielsweise die Stabilitätsberechnung von Stabwerken, die Bestimmung von Querschnittswerten und die Berechnung von Biege- und Einflusslinien mit der Methode, können ortsunabhängig mit einem Pocket-PC genutzt werden.
Die digitale Unterstützung der Planungsprozesse ist ein aktueller Forschungs- und Arbeitsschwerpunkt der Professur Informatik in der Architektur (InfAR) und der Juniorprofessur Architekturinformatik der Fakultät Architektur an der Bauhaus-Universität Weimar. Verankert in dem DFG Sonderforschungsbereich 524 >Werkzeuge und Konstruktionen für die Revitalisierung von Bauwerken< werden Konzepte und Prototypen für eine fachlich orientierte Planungsunterstützung entwickelt. Im Rahmen unseres Forschungsschwerpunkt zur digitalen Unterstützung der Planungsprozessen, das folgende Forschungsprojekt namens, >Integrated Planning Support System for Low-Income Housing< (IPSS) konzentriert sich auf die Entwicklung einer Sammlung von computergestützten Werkzeugen, um Benutzer-entworfene Wohnungen zu unterstützen, mittels der integrativen Kombinierung von Information Systems Leistungen, Computer Assisted Designwerkzeugen und online Kommunikationstechniken. Mit diesem Set von integrierten Planungswerkzeugen erwarten wir, Bewohnern von ressourcenmangelnden Gemeinden zu ermöglichen, ihre Wohnungen-Ausdehnung effizient zu planen. In diesem Sinne, ist es auch unser Ziel die räumliche, funktionale und vielleicht auch die konstruktive Qualität Benutzer-entworfener Wohnungen zu verbessern.
The vibration control of complicated mechanical structures is impossible without proper mathematical models that allow to have a true apprehension of events occurring in structural member before the starting of the experiment and correct the diagnostic experiment in case of need. An approach that implies using of a discrete model reflecting all required features of a prototype system and permitting of an effective analytical and numerical investigation is proposed in the work. At first a discrete model of a bladed disk with flaw is considered. Taking into account the symmetry of the structure by utilization of mathematical tools of group presentation theory the number of degrees of freedom of the system is diminished. Small damage of the disk is regarded as perturbation of structure symmetry. The distinction of vibration characteristics such as natural frequencies and mode shapes of damaged and undamaged systems is determined theoretically with the help of perturbation theory and can be used as an effective diagnostic criterion of a small-scale damage of the structure. In the second part of the work a non-linear two-mass model of an acoustic emission in a damaged structure is proposed. On basis of the numerical integration of the nonlinear differential equations and expansion of the derived solution into a Fourier series free and forced vibrations of the model are investigated. It is shown that proposed model reflects all characteristic properties of vibrations of damaged structures: reduction of natural frequency, sub- and super-resonances, acoustic effects.
Bei der Kopplung unterschiedlicher Bussysteme oder der Anbindung von Geräten an externe Netzwerke (z.B. an das Internet) stellt sich oft heraus, dass für diesen Anwendungszweck grundlegende Sicherheitsmechanismen fehlen. Durch intelligente Zusatzkomponenten, z.B. Residential Gateways, können bestehende Netzwerke erfolgreich miteinander gekoppelt werden, auch wenn sie sehr unterschiedliche Eigenschaften aufweisen. Die erforderlichen Anpassungen, Dienstekonversionen und Protokollumsetzungen können in die Gateways integriert werden, so dass gewohnte Betriebsarten, besonders bei der Konfiguration oder der Diagnose, beibehalten werden können. Bei der Nutzung vorhandener Hausbus-Infrastrukturen für sicherheitsrelevante Zusatzfunktionen wie Zugangskontrollen, Zeiterfassungen oder Alarmanlagen hingegen stellt dieser Ansatz keine Lösung dar, da hier die Sicherheit innerhalb des Systems erhöht werden muss. Daher wird für solche sicherheitsrelevanten Anwendungen oft eine separate Kommunikationsinfrastruktur verwendet, obwohl ein Gebäudebus, z.B. ein EIB-System, zur Verfügung steht. Eine praktikable Lösung stellt hierbei die Verwendung der Standard-Übertragungsmechanismen des EIB dar, bei denen jedoch die eigentlichen Nettodaten verschlüsselt werden. Auf diese Weise kann normaler Datenverkehr mit gesichertem Datenverkehr gemischt werden, wobei natürlich die sicherheitsrelevanten Teilnehmer erweiterte Funktionalitäten wie Ver- und Entschlüsselung aufweisen müssen. Dem Residential Gateway kommt in solchen Systemen neben der Kopplung der internen Netzwerke und deren Anbindung an das Internet auch das intelligente Management der Schlüssel zu. ...
In intelligente Gebäudesysteme wird Informationstechnik in systematisch geplanter Form eingesetzt, um die Eigenschaften von Gebäuden in den Bereichen Betriebskosten, Sicherheit und Flexibilität begl. der Nutzung zu verbessern. So müssen Gebäude während ihres Lebenszyklus Nutzer- und Nutzungsänderungen bewältigen. Dies gilt nicht nur für Zweckbauten, sondern auch für Wohngebäude, die früher auf den klassischen Familientyp (4-köpfige Familie) hin optimiert wurden. Heute ist mehr eine nutzungsneutrale, funktionsoptimierbare Gestaltung von Gebäuden gefordert. Die Kleinfamilie löst sich mehr und mehr zugunsten anderer Haushaltsformen auf, ein Gebäude soll auch für Single- oder Zweipersonenhaushalte gut geeignet sein, es soll eine optimale Verbindung von Wohnen und Arbeiten zulassen oder später älteren, pflegebedürftigen Personen ein möglichst langes selbstbestimmtes Leben ermöglichen. Das System intelligentes Gebäude besteht aus der Gebäudehülle und einer Kommunikations- und Informationsverarbeitungs-Infrastruktur, zu der alle im Gebäude eingebauten Geräte gehören, die zum Betrieb des Gebäudes erforderlich sind. Die Koordination der Funktion von Einzelkomponenten erfolgt dabei weniger durch den Nutzer, sondern durch eine spezielle Software, die auf die Knoten im System verteilt ist. Diese Architektur ist Grundlage der Verbesserung der Gebäudeeigenschaften in den genannten Bereichen, die möglichen Funktionen und die damit verbundene Flexibilität in der Nutzung wird mit dem Ausdruck Intelligenz des Gebäudes assoziiiert. Der Beitrag versucht zunächst, auf Basis der Konzepte und Erfahrungen des Innovationszentrums Intelligentes Haus Duisburg, kurz inHaus, und des vom Fraunhofer-Institut IMS seit 1993 gewonnenen einschlägigen Know-Hows einen Überblick über den aktuellen Entwicklungsstand bei Systemintegrations-Technologien und -funktionen für ganzheitliche, intelligente Haus- und Gebäudesysteme zu geben, insbesondere für den Bereich der integrierten Bedienung und der Nutzung der Internet-Anbindung
In this paper we revisit the so-called Bergman kernel method (BKM) for solving conformal mapping problems. This method is based on the reproducing property of the Bergman kernel function. The main drawback of this well known technique is that it involves an orthonormalization process and thus is numerically unstable. This difficulty can be, in some cases, overcome by using the Maple system, which makes no use of numeric quadrature. We illustrate this implementation by presenting a numerical example. The construction of reproducing kernel functions is not restricted to real dimension 2. Results concerning the construction of Bergman kernel functions in closed form for special domains in the framework of hypercomplex function theory suggest that BKM can also be extended to mapping problems in higher dimensions, particularly 3-dimensional cases. We describe such a generalized BKM-approach and present numerical examples obtained by the use of specially developed software packages for quaternions.
We consider an industrial application consisting of the mass minimization of a frame in an injection moulding machine. This frame has to compensate the forces acting on the mould inside the machine and has to fulfill certain critical constraints. The deformation of that frame with constant thickness is described by the plain stress state equations for linear elasticity. If the thickness varies then we use a generalized plain stress state with constant thickness in the coarse grid elements. These direct problems are solved by an adaptive multigrid solver. The mass minimization problem leads to a constrained minimization problem for a non-linear functional which will be solved by some standard optimization algorithm which requires the gradients with respect to design parameters. For the shape optimization problem, we assume that the machine components consist of simple geometrical primitives determined by a few design parameters. Therefore, we calculate the gradient in the shape optimization by means of numerical differentiation which requires the solution of approximately 4 direct problems per design parameter. The adaptive solver guarantees the detection of critical regions automatically, and ensures a good approximation to the exact solution of the direct problem. This rather slow approach can be significantly accelerated by using the adjoint method to express the gradient. It will be combined with a direct implementation of several terms that appear after applying the chain rule to the gradient.
Bei der Untersuchung hybrider Strukturen kann eine Kopplung von Modellen unterschiedlicher Modellebenen vorteilhaft sein. Durch selektive Kopplung von Tragwerks- und Querschnittsmodellen in ausgewählten Bereichen der Konstruktion kann z.B. eine Verbesserung der Abbildungsgenauigkeit erzielt werden. Dadurch werden erweiterte Aussagen über das Querschnittstragverhalten in extrem beanspruchten Teilen des Tragwerks bei optionaler Skalierbarkeit des Modellumfangs möglich. Im Beitrag werden ausgewählte Varianten der Modellbildung gegenübergestellt und bewertet. Hierbei werden Aspekte der physikalischen Nichtlinearität von hybriden Konstruktionen insbesondere von Stahlbetonkonstruktionen berücksichtigt. Die Einbeziehung von Verfahren der mathematischen Optimierung in die Berechnungsstrategie ermöglicht die Lösung der zugrunde liegenden nichtlinearen Problemstellungen unter Vorgabe von Bemessungszielen und unter Beachtung von Grenzzustandsbedingungen.
Objektorientierte Anwendungen aus dem Ingenieurwesen bestehen aus strukturierten Mengen, deren Elemente Objekte sind. Zwischen den Objekten bestehen vielfältige Abhängigkeiten. Die Beziehungen sind zur Zeit der Entwicklung einer Anwendung nur teilweise bekannt. Beziehungen zwischen Objekten müssen deshalb auch zur Laufzeit der Anwendung erzeugt und gelöscht werden können. Aufgrund des hohen Rechenaufwandes wird die Objektbasis einer Anwendung verzögert aktualisiert. Eine objektorientierte Anwendung wird auf Grundlage der Systemtheorie als System formal beschrieben. Als Elemente des Systems werden Attribute, Objekte und Objektmengen eingeführt. Die in den Methoden der Objekte implementierten Algorithmen bestimmen die Bindungsrelation des Systems. Auf Grundlage der Graphentheorie wird die Reihenfolge der Aktualisierung der Objektbasis berechnet. ...
Der lebensdauerorientierte Entwurf von Stabbogenbrücken, mit Zuschnitt auf die Auslegung von Hängern, die durch Ermüdung infolge wirbelinduzierter Querschwingungen gefährdet sind, wird als stochastisches semi-infinites Optimierungsproblem formuliert. Zur Lösung dieses Problems sind mehrere Modellierungsebenen erforderlich, so dass ein Mehrebenenproblem entsteht. Es wird der derzeitige Entwicklungs- und Implementierungsstand bei der Umsetzung des Mehrebenenproblems in ein Entwurfsleitsystem (Software) aufgezeigt. Außerdem werden die Konzepte der noch ausstehenden Forschungsarbeit, die bereits erfolgreich beim lebensdauerorientierten Entwurf von Industriehallen mit Rahmensystem als Haupttragwerk eingesetzt wurden, diskutiert und ihre Einbildung in die bisher umgesetzte Forschungsarbeit erläutert.
Modellverwaltungssysteme sind eine geeignete technologische Basis zum Management digitaler Bauwerksmodelle bei Planungstätigkeiten für den Neubau als auch für die Revitalisierung von Bauwerken. Die Unterstützung von Revitalisierungsprozessen impliziert für den Entwurf integrierter Planungsumgebungen spezifische Anforderungen wie die Repräsentation von Informationen, die mit verschiedenen Typen von Vagheit behaftet sind, die Notwendigkeit, den Soll- sowie den Ist- Zustand des Bauwerks abzubilden und die Fähigkeit des Umgangs mit temporal inkonsistenten Modellzuständen. Die erforderliche Dynamik der Domänenmodelle und die erforderliche Nutzbarkeit in Virtual Enterprises stellen weitere Ansprüche an die Realisierungsbasis der Modellverwaltungssysteme. Zur Implementierung derartiger Systeme erweist es sich als vorteilhaft, Eigenschaften objektorientierter Programmiersprachen mit nichtstatischen Typsystemen auszunutzen, da diese durch die vorhandene Metaebene sowie Introspektions- und Reflektionsmechanismen eine effiziente Realisierungsbasis bereitstellen. Zur effektiven Unterstützung synchroner kooperativer Planungstätigkeiten innerhalb einzelner Fachdisziplinen wurde ein Benachrichtigungsmechanismus realisiert, der an das Modellverwaltungssystem angekoppelte Fachapplikationen über nebenläufig vorgenommene Modifikationen am zugehörigen Domänenmodell oder an Projektinformationen informiert. Weiterhin existiert ein Mechanismus zur vereinfachten Anbindung von existierenden Applikationen, die auf statischen Partialmodellen beruhen oder standardisierte, modellbasierte Austauschformate unterstützen. Abschließend wird eine aus einem zentralen Projektserver, Domänenservern und Domänenclients bestehende hybride Systemarchitektur vorgestellt, die geeignet ist, unter den Randbedingungen kooperativer und geographisch verteilter Arbeit bei Revitalisierungsvorhaben in Virtual Enterprises eingesetzt zu werden.
Usually, the co-ordination of design and planning tasks of a project in the construction industries is done in a paper based way. Subsequent modifications have to be handled manually. The effects of modifications cannot be determined automatically. The approach to specify a complete process model before project start does not consider the requirements of the construction industries. The effort of specification at the beginning and during the process (modifications) does not justify the use of standard process model techniques. A new approach is presented in the according paper. A complete process model is deducted on the basis of a core. The core consists of process elements and specific relations between them. Modifications need to be specified in the core only. The effort of specification is therefore reduced. The deduction of the complete process is based on the graph theory. Algorithms of the graph theory are also used to determine the effects of modifications during project work.
In ersten Teil des Vortrages wird eine Heuristik zur Approximation der Pareto Menge multikriterielle verallgemeinerter Job-Shop Scheduling-Probleme vorgestellt. Der Algorithmus basiert auf einer genetischen lokale Suche Heuristik. Die Mittelwertbildung der Startzeiten der Vorgänge wurde hierbei als Rekombinationsoperator verwendet. Als lokale Suche wurde ein Threshold Accepting Algorithmus implementiert. Der Algorithmus wurde auf einer großen Menge von Benchmark-Instanzen und den Zielfunktionen Makespan, Tardiness, Lateness und Summe der Fertigstellungszeiten getestet. Die Ergebnisse zu den verschiedenen Zielfunktionen werden vorgestellt. Die vom Algorithmus erzeugte Approximation der Pareto Menge kann eine große Anzahl von Lösungen enthalten. Aus dieser Menge muss der Entscheidungsträger eine Lösung auswählen. Da die Datenmenge schon bei moderaten Problemdimensionen sehr umfangreich wird, stellt dies ein Problem für den Entscheider dar. Deshalb muss die große Menge der Lösungen auf eine überschaubare Anzahl reduziert werden. Bei dieser Reduktion der Lösungen muss die Diversität der verbleibenden Lösungen beachtet werden. Diese Reduzierung wird als Short Listing bezeichnet und im zweiten Teil des Vortrages vorgestellt. Im ersten Schritt des Short Listings werden die Lösungen mittels Abstandsmaßen im Lösungsraum geclustert. Die dazu verwendeten Abstandsmaße werden auf den Permutationen der Vorgänge auf den Ressourcen definiert. Es wurden fünf Abstandsmaße und zwei Clusterverfahren, ein hierarchisches und ein nicht-hierarchisches, untersucht. Im zweiten Schritt wird aus jedem Cluster jeweils eine Lösung ausgewählt und dem Entscheidungsträger vorgelegt. Dabei wurden zwei Methoden untersucht. Im ersten Fall wurde die bezüglich einer Ranking-Funktion beste Lösung und im zweiten Fall die Medianlösung bezüglich des Abstandsmaßes ausgewählt. Die Abstandsmaße, Clusteralgorithmen und Auswahlmethoden wurden auf einer großen Menge von Benchmark-Instanzen verglichen. Die Ergebnisse werden im Vortrag vorgestellt.
We give a summary of our results based on discrete Cauchy-Riemann operators in the plane. These operators are defined in a way that the factorization of the real Laplacian into two adjoint Cauchy-Riemann operators is possible. This property is similar to the continuous case and can especially be used for calculating the discrete fundamental solution of our finite difference operators. Based on the discrete fundamental solution we define a discrete operator that is right inverse to the discrete Cauchy-Riemann operator. In relation with this operator and an operator on the boundary we are able to prove a discrete version of the Borel-Pompeiu formula. In the second part we present a possibility to solve discrete Stokes and Navier-Stokes problems. The concept is based on the orthogonal decomposition of the space l2 into the space of discrete holomorphic functions and its orthogonal complement. By introducing the orthoprojectors P+h and Q+h we can prove the existence and uniqueness of the solution of discrete Stokes problems. In addition we state a problem that is equivalent to the discrete Navier-Stokes problem and can be used in an iteration procedure to describe the solution of this problem. For a special case of the Navier-Stokes equations we are able to calculate discrete potential and stream functions. The adapted model includes important algebraical properties and can immediately be used for numerical calculations. A numerical example is presented at the end of the article.
Ausgehend von mathematischen Überlegungen haben wir einfache Modellansätze zur Bearbeitung des folgenden Optimierungsproblems erarbeitet und numerische Tests durchgeführt: Eine Landkarte wird in Quadrate unterteilt, wobei jedes Quadrat mit einem Faktor zu bewerten ist. Dieser Wichtungsfaktor sei klein, wenn das Gebiet problemlos passierbar ist und entsprechend groß, wenn es sich um ein Naturschutz-gebiet, einen See oder ein schwer befahrbares Gebiet handelt. Gesucht wird nach einer günstigen Verbindung vom Punkt A zum Punkt B, wobei die durch den Wichtungsfaktor gegebenen landschaftlichen Besonderheiten zu berücksichtigen sind. Wir formulieren das Problem zunächst als Variationsproblem. Eine notwendige Bedingung, der die Lösungsfunktion genügen muß, ist die Euler-Lagrangesche Differentialgleichung. Mit Hilfe der Hamiltonschen Funktion ist es möglich, diese Differentialgleichung in kanonischer Form zu schreiben. Durch Vereinfachung des Modelles gelingt es, das System der kanonischen Gleichungen so zu konkretisieren, daß es als Ausgangspunkt für numerische Untersuchungen betrachtet werden kann. Dazu verwandeln wir die ursprüngliche Landschaft in eine >Berglandschaft<, wobei hohe Berge schwer passierbare Gebiete charakterisieren. Das einfachste Modell ist ein einzelner Berg, der mit Hilfe der Dichtefunktion einer zweidimensionalen Normalverteilung erzeugt wird. Zusätzlich haben wir Berechnungen an zwei sich überlagernden Bergen sowie einer Schlucht durchgeführt.