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- Finite-Elemente-Methode (73) (entfernen)
Thin elastic plates are the basic constructional elements and are very often subjected to dynamic effects especially in the machine-building structures. Their saving design of resonance conditions of operation is an extremely complicated task which cannot be solved analytically. In the present report an efficient and sufficiently general method for optimal design of thin plates is worked out on the basis of energy resonance method of Wilder, the method of the finite elements for dynamic research and the methods of parameter optimization. By means of these methods various limitations and requirements put by the designer to the plates can be taken into account. A programme module for numerical investigation of the weight variation of the plate depending on the taken variable of the designed thickness at different supporting conditions is developed. The reasons for the considerable quantity and quality difference between the obtained optimal designs are also analysed.
Transport problems, as, for instance, the transport of sediment in hydraulic engineering and the transport of harmful substances through porous media, play an important role in many fields of civil engineering. Other examples include the dissipation of heat or sound as well as the simulation of traffic with macroscopic models. The contribution explains the analysis of the applicability of Voronoi-based finite volume methods for the approximation of solutions of transport problems. A special concern is the discretisation of the transport equation. Current limitations of the method as well as ideas for stabilisation are explained with examples.
Wirklichkeitsnahe Erfassung und Beschreibung des Trag- und Verformungsverhaltens von Strukturen baulicher Anlagen hat in den letzten Jahrzehnten ständig an Bedeutung gewonnen. Konstruktionen im Hoch- und Industriebau werden zunehmend multifunktional genutzt - die >Grenzen< zwischen Bauwerk und Tragwerk, zwischen Hüll- und Tragkonstruktion lösen sich auf. Werden raumabschließende Elemente (Wände, Decken, Dächer) gleichzeitig als Tragelemente und wärme- und schalldämmende Konstruktionen ausgeführt, so entstehen beispielsweise Sandwichplatten, deren Schichten sehr stark differierende Materialeigenschaften aufweisen. Beim Aufbau des FEM-Modells für vielschichtige Schalen können die Formänderungshypothesen für jede Schicht einzeln als auch für die Schale insgesamt gegeben werden. Im ersten Fall ist der Knotenfreiheitsgrad von der Schichtenzahl abhängig, im zweiten Fall nicht. Im weiteren wird eine Formänderungshypothese für das Schichtenpaket angenommen. Ausgegangen wird von den Gleichungen der 3D-Elastizitätstheorie. Die Berücksichtigung der Querkraftschubverformungen ergibt die Möglichkeit einer adäquaten Beschreibung der Verformungen sowohl dünner Schalen als auch von Schalen mittlerer Dicke; die Berechnung der Krümmungen und der LAMEschen Parameter der Bezugsfläche zu umgehen, was für komplizierte Schalenformen eine selbständige Aufgabe ist; eines natürlichen Übergangs von homogenen zu geschichteten Schalen. Das vielschichtige isoparametrische Schalen-FE wird vorgestellt, seine Implementierung in das in Entwicklung befindliche Programmsystem SLANG wird vorbereitet.
Für den Entwurf von Ingenieurbauten ist eine zuverlässige Prognose über den Spannungsverlauf im Bauwerk und auf dessen Rand von großer Bedeutung. Eine geschlossene Lösung der elastischen Bestimmungsgleichungen des Bauwerks ist in der Regel nicht verfügbar. Es wird daher unter Verwendung der Methode der gewichteten Reste eine schwache Form der Gleichungen abgeleitet, die zu einem gemischten Arbeitsprinzip führt. Das zugehörige Finite-Elemente-Modell erlaubt es Spannungen am Rand des Bauwerks zu ermitteln, die im Gleichgewicht zu den angreifenden Lasten stehen.
In der täglichen Ingenieurpraxis werden in zunehmenden Maße numerische Analysen im Rahmen der Finite-Elemente-Methode auch zur Untersuchung stabilitätsgefährdeter Strukturen eingesetzt. Für die aktuelle Praxis, insbesondere im konstruktiven Stahlbau, ist jedoch festzustellen, dass zwischen der fortgeschrittenen Theorie und dem Niveau der praktischen Anwendung numerischer Stabilitätsanalysen eine große Kluft besteht. Aus praktischer Sicht erscheint es unumgänglich, die weiter wachsende Diskrepanz zwischen den umfangreichen theoretischen Möglichkeiten und der gegenwärtigen Praxis abzubauen. Damit steht der praktisch tätige Ingenieur vor der Aufgabe, sein Wissen auf dem Gebiet numerischer Stabilitätsanalysen zu vertiefen und bereits vorhandene FE-Programme um Berechnungsalgorithmen für umfassende numerische Stabilitätsanalysen zu erweitern. Dafür werden in der Arbeit die Grundlagen einer FEM- orientierten modernen Stabilitätstheorie einheitlich und aus Sicht einer praktischen Anwendung aufbereitet. Die Darstellung von realisierten programmtechnischen Umsetzungen für erweiterte Analysenmethoden wie Nachbeulanalysen, Pfadwechsel und Approximationen imperfekter Pfade ermöglicht eine Erweiterung des Methodenvorrates. Die innerhalb der Arbeit untersuchten Beispiele zeigen, dass durch die Anwendung der behandelten Verfahren das Tragverhalten einer stabilitätsgefährdeten Struktur wesentlich besser eingeschätzt werden kann als bei Beschränkung auf die herkömmlichen Analysemethoden.