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Der englische Physiker und Mathematiker Roger Penrose hat eine mathematische Pflasterung entdeckt, deren Formenreichtum neue Impulse in der Architektur setzen kann. In der Gemeinde Bütgenbach im Hohen Venn, Belgien, wurde das Verwaltungszentrum durch den Essener Architekten Ernst Burghartz mit mehrereren Penrose-Pflasterungen versehen. Diese beruhen auf einem Computer-Programm, welches der Vortragende zusammen mit Dr. Frank Martini entwickelt hat. Herr Burghartz hat jedoch diesen Vorentwurf nach seinen künstlerischen Vorstellungen abgewandelt.
Seit mehreren Jahren wird im Fachbereich Gestaltung, Studiengang Innenarchitektur 3D-Computergrafik und -animation in Lehrveranstaltungen ausgebildet und in Projekt- und Diplomarbeiten als Darstellungsmedium angewandt. Eine besondere Herausforderung stellen dabei die 3D-Visualisierungen von historischen Gebäuden dar. Mit den beiden nachfolgenden Beispielen soll der Einsatz und die curricularen Verknüpfung der CA-Technologie mit Studienarbeiten und Projekten zum Thema >Denkmalpflege< aufgezeigt werden. Rekonstruktion und Visualisierung des ehemaligen >Jagdschlosses Platte< bei Wiesbaden. Mit Unterstützung einer Kunsthistorikerin wurde in einer Studienarbeit das im Krieg zerstörte ehemalige Jagdschloß im Computer nachgebildet. Neben der Darstellung des Gebäudeäußeren und des zentralen Innenbereiches wurde eine Animation über die Triangulierung der klassizistischen Geometrie erstellt. Umnutzung historischer Bausubstanz am Beispiel der ehemaligen Klostersanlage >Schiffenberg< bei Gießen. Im Rahmen einer Projektarbeit wurden mehrer Konzepte entwickelt, Entwürfe erstellt und mittels Computeranimationen öffentlich präsentiert. In Kooperation mit dem Studiengang Fernsehtechnik (FH-Wiesbaden) wurde von zwei Studenten eine Videodokumentation über den gesamten Projektverlauf erstellt. Neben dem Aufzeigen der Arbeitsprozesse und dem Vorstellen des Lehrkonzeptes für die curriculare Einbindung der CA-Technologie werden aktuelle Studienergebnisse anhand von Videoprojektionen vorgestellt.
Methods with the convergence order p 2 (Newton`s, tangent hyperbolas, tangent parabolas etc.) and their approximate variants are studied. Conditions are presented under which the approximate variants preserve their convergence rate intrinsic to these methods and some computational aspects (possibilities to organize parallel computation, globalization of a method, the solution of the linear equations versus the matrix inversion at every iteration etc.) are discussed. Polyalgorithmic computational schemes (hybrid methods) combining the best features of various methods are developed and possibilities of their application to numerical solution of two-point boundary-value problem in ordinary differential equations and decomposition-coordination problem in convex programming are analyzed.
In the given paper the generalized formulation of the problem of computer modelling of the complex-composite structure interaction with different types of dynamic loads and effects is discussed. Here the analysis is given as for the usage of some universal computing systems for the solution of such problems. Also if is shown that the quantification of the dynamic models of the complex-composite systems with the variable structure, depending on the character and intensivity of the effects, is necessary. The different variants of the joint and the space structure element modelling are gested. It allows to consider the complex modes of the joint bending-torsional oscillations of such structures as bridges, towers, high-rise buildings. The peculiarities of the modelling and testing of some problems of the objects aerodynamics and the interaction of the frameworks constructions with shock and movable loads are considered. In this paper the examples of the complex-composite structure dynamic analysis are shown. It is achieved by means of some special methods of the input of the real inducements and loads of the exploitated analog-object into the computing model. The suggested models found a wide use both at the design of new structures and the dynamic monitoring of the exploitated structures.
Bei der Betrachtung von Stapelproblemen ergibt sich unter anderem folgendes Problem: Ein gegebener Stapel - bestehend aus den Elementen v i der Menge V - soll an anderer Stelle in einer vorgeschriebenen, veränderten Struktur wieder aufgebaut werden. Dazu stehen Hilfsstapelplätze zur Verfügung. Die Optimierung dieses Problems hinsichtlich der Anzahl der benötigten Hilfsstapelplätze ist NP-vollständig. Es werden Erfahrungen mit einem Branch-and-Bound Algorithmus zur Lösung des Problems vorgestellt sowie ein heuristischer Algorithmus diskutiert
Gegenstand der Betrachtung ist ein spezielles Tourenproblem der Schüttgutoptimierung. Man stelle sich als Realitätsbezug ein Transportunternehmen vor, das eine Anzahl von gleichartigen Fahrzeugen in einem Fuhrpark stationiert hat. Vorgegebene Mengen von Schüttgut müssen von einer Kiesgrube zu mehreren Baustellen transportiert werden. Dabei sind Be- und Entladezeiten, unterschiedliche mittlere Geschwindigkeiten für Leer- bzw. Lastfahrten und Schichtzeiten zu berücksichtigen. Gesucht ist eine optimale Anzahl von einzusetzenden Fahrzeugen und die zugehörigen Tourenpläne mit dem Ziel der Minimierung der Transportkosten unter Beachtung der Lieferverträge. Die Lösung des Problems erfolgt in zwei Phasen. Zuerst wird die Frage geklärt, wieviele Fahrzeuge bei minimalem Kostenniveau einzusetzen und welche zu den Leerfahrten gehörigen Teilstrecken wie oft zu befahren sind. Anschließend wird mit heuristischen Verfahren versucht, die Menge der zu fahrenden Teilstrecken so auf die Fahrzeuge aufzuteilen, daß für jedes Fahrzeug eine zulässige Tour entsteht. Zur komplexen Lösung einer denkbaren Aufgabe liegt ein Programm in der Programmiersprache PASCAL vor. Die erzielten numerischen Resultate belegen, daß auch für Probleme größerer Dimension eine Optimallösung oder sehr gute Näherungen in vernünftiger Zeit gefunden werden.
Priority-rule methods for approximately minimizing the duration of a project subject to minimal and maximal time lags between the activities of the project and limited availability of renewable resources are considered. Such a project can be modelled by a cyclic activity-on-node network. Two generation schemes for constructing feasible schedules are discussed: the serial and parallel schemes. Two different kinds of heuristic procedures are proposed. The sequential or direct method processes the activities or respectively nodes of the project network one after another without considering the strong components separately. The contraction method uses a bottom-up technique. First, a feasible subschedule is determined for each strong component. Second, each strong component is replaced by a single node and the resulting acyclic network is treated by the direct method. In conclusion, some results from an experimental performance analysis of the heuristics are given using a new network generator.
We consider the standardization problem (SP) which can be formulated as follows. It is known demand bi in each type i in {1, 2, ..., n} of items. Production of yi items of the ith type brings a profit fi (yi), where fi is a nondecreasing concave function for each i in {1, 2, ..., n}.It is necessary to satisfy the demand and to maximize the total profit provided that there exist >standardization possibilities< . These possibilities means that some types of items can be replaced by some another types. We introduce generalized standardization problem (GSP) in which titems demand is given as the set of admissible demand vectors. We show that GSP and SP are special cases of the resource allocation problem over a network polymatroid. Ibasing on this observation we propose a polynomial time solution algorithm for GSP and SP.
The idea of representing urban structure and various communication systems (water and energy supply, telephone and cable TV networks) as fractal objects is not absolutely new. However, known works, devoted to this problem use models and approaches from fractal physics. For example, to simulate urban growth Diffusion Limited Aggregation (DLA) model and Dielectric Breakdown (DB) model are used. This study introduces a different approach. Net structure of communication system is described by a graph of special type called regular G(l,r,n)-graph. Authors provide description of such graph, develop iterative process for its generation and prove its self-similarity, i.e. that every regular graph is a pre-fractal. After the infinite number of steps this process generates a fractal. The devised algorithm for generation and grathical representation of regular G(l,r,n)-graphs with different values of l,r and n has been programmed to receive computer simulations. For optimal graphic presentation of pre-fractals the Optimal Space Ordering method was suggested. It is based on the minimization of the >graph energy< value about vertices' coordinates. The effective procedure for optimization was developed that takes into account specific properties of graph energy as objective function For the fractal graph introduced the Hausdorff-Besikovich and similarity dimensions were calculated. It has been shown that >graph energy< is directly related to the graph's fractal properties. For G(3,3,n) and G(4,4,n) graphs fractal dimensions calculated by different methods are the same (D=1,5 and D=2 respectively), while topological dimension of both graphs is 1.
A multicriterial statement of the above mentioned problem is presented. It differes from the classical statement of Spanning Tree problem. The quality of solution is estimated by vector objective function which contains weight criteria as well as topological criteria (degree and diameter of tree). Many real processes are not determined yet. And that is why the investigation of the stability is very important. Many errors are connected with calculations. The stability analysis of vector combinatorial problems allows to discover the value of changes in the initial data for which the optimal solution is not changed. Furthermore, the investigation of the stability allows to construct the class of the problems on base of the one problem by means of the parameter variations. Analysis of the problems with belong to this class allows to obtaine axact and adecuate discription of model
This work was partially supported by DAAD, Fundamental Researches Foundation of Belarus and International Soros Science Education Program We consider a vector discrete optimization problem on a system of non- empty subsets (trajectories) of a finite set. The vector criterion of the pro- blem consists partial criterias of the kinds MINSUM, MINMAX and MIN- MIN. The stability of eficient (Pareto optimal, Slater optimal and Smale op- timal) trajectories to perturbations of vector criterion parameters has been investigated. Suficient and necessary conditions of eficient trajectories local stability have been obtained. Lower evaluations of eficient trajectories sta- bility radii, and formulas in several cases, have been found for the case when l(inf) -norm is defined in the space of vector criterion parameters.
The theory of random matrices, or random matrix theory, RMT in what follows, has been developed at the beginning of the fties to describe the sta- tistical properties of energy levels of complex quantum systems, [1], [2], [3]. In the early eighties it has enjoyed renewed interest since it has been recognized as a very useful tool in the study of numerous physical systems. Specically, it is very useful in the analysis of chaotic quantum systems. In fact, in the last years many papers appeared about the problem of quantum chaos which implies the quantization of systems whose underlying classical dynamics is irregular (i.e. chaotic). The simplest models considered in this eld are billi- ards of various shapes. From the the classical point of view, a point particle in a 2-dimensional billiard displays regular or irregular motion depending on the shape of the billiard; for instance motion in a rectangular or circular billi- ard is regular thanks to the symmetries of the boundary. On the other hand, billiards of arbitrary shapes imply chaotic motion, i.e. exponential diver- gence of initially nearby trajectories. In order to study quantum billiards we have to consider the Schroedinger equation in various 2-dimensional domains. The eigenvalues of the Schroedinger equation represent the allowed energy levels of our quantum particle in the billiard under consideration, while the eigenfunction norms represent the probability density of nding the particle in a certain position. The question of quantum chaos is whether the charac- ter of the classical motion (regular or chaotic) can in uence some properties
With the help of functional analytical methods complex analysis is a powerful tool in treating non-linear first-order partial differential equations in the plane. Some of the most important of these equations are the Beltrami equations. This is due to the fact that the theory of Beltrami systems is related to many problems of geometry and analysis, like non-linear subsonic two-dimensional hydrodynamics, problems of conformal and quasiconformal mappings of two-dimensional Riemannian manifolds, or complex analytic dynamics. The theory of Beltrami equations is strongly connected with the -operator. This singular integral operator is immediately recognized as two-dimensional Hilbert-transform, known also under the name of integral operator with Beurling kernel, acting as an isometry of L2(C) onto L2(C). In hypercomplex function theory the Beltrami equations have not yet this importance, but nevertheless, they are a basic condition for the transfer of complex methods and efforts for solving partial differential equations, especially of non-linear type, to the spatial case. Here we deal with hypercomplex Beltrami systems. For this we restrict ourselves to the quaternionic case, but without any loss of generality. We will show how a spatial generalization of the complex -operator can be used to solve systems of non-linear partial differential equations, in particular different types of spatial Beltrami systems. Also, the for practical purposes so important norm estimates will be derived. Some of our results are stronger as known results in the complex case, but they are applicable in the complex situation, too.
The aim of this talk is to show that the methods used by Métivier and Lapidus to study the eigenvalue distribution of elliptic operators (e.g., of the Dirichlet Laplacian) can be adapted to the study of the similar problem for the Stokes operator. In this way we get asymptotic formulae for the eigenvalues of the latter operator even in the case when the underlying domain has an extremely irregular (fractal) boundary. In the case the boundary is not that irregular (e.g., when it is Lipschitz) the estimates we obtain are much better than the ones we can find in the current literature.
Bauwerke sind in ihrer Betriebszeit vielen nutzungseinschränkenden Einflüssen ausgesetzt. Die dadurch erforderliche Instandhaltung dient zur Gewährleistung und zur Erhöhung der geplanten Nutzungsfähigkeit sowie Dauerhaftigkeit von Bauwerken. Sie spielt eine immer größere Rolle im Bauwesen. Die Kosten der Bauwerksinstandhaltung betragen je nach Art des Bauwerkes in Deutschland pro Jahr ca. 1-6% des Wiederbeschaffungswertes. Die Reduzierung des Instandhaltungsaufwandes durch Technik- und Management-Maßnahmen ist daher wirtschaftlich sinnvoll. Der Einsatz moderner Informations- und Kommunikationstechnologie auf dem Gebiet der Bestandsaufnahme und -analyse ist erforderlich, um einerseits die Bearbeitung von multimedialen Informationen über Ist- und Soll-Zustände von Bauwerken effektiver durchzuführen und um andererseits die Analyse von Schäden im Sinne einer Entscheidungshilfe zu unterstützen. Durch den Einsatz der WWW-Technologie kann die Bearbeitung auch verteilt im Datennetz über ferne Rechner hinweg erfolgen. Im Beitrag werden die Konzeptionierung und Implementierung des WWW-fähigen DV-Systems BINAS zur Unterstützung der Bestandsaufnahme und -analyse sowie die dafür erforderlichen Methoden und Werkzeuge vorgestellt.
Die Entwicklung Berlins zur neuen Hauptstadt des vereinigten Deutschlands erfordert den umfangreichen Ausbau der innerstädtischen Verkehrswege und eine umfassende Einbindung in das bundesweite Verkehrsnetz. Der Ausbau der Inter-City-Express-Strecke zwischen Hannover und Berlin bedingte eine Umplanung großer Streckenabschnitte der Deutschen Bahn AG. Im Zeitalter der computergestützten Informationsverarbeitung sind gerade auf dem Gebiet der Tragwerksplanung konstruktiver Ingenieurbauten vielfältige Möglichkeiten gegeben. So ist bei der Planung von Brückenneubauten eine durchgehende computergestützte Konstruktion und Tragwerksplanung vom Vorentwurf bis hin zur Fertigung möglich. Weiterhin gestatten besondere Berechnungsmethoden bei speziellen Belastungsarten eine exaktere Schnittkraft- und Spannungsermittlung und dadurch eine dem wirklichen Tragverhalten entsprechende genauere Nachweisführung. An Beispielen aus dem konstruktiven Ingenieurbau im Zuge der Sanierung der Berliner Stadtbahn wird die Anwendung moderner Rechentechnik und computergestützter Konstruktionsmethoden und Berechnungsverfahren diskutiert. Die Berliner Stadtbahn wird in weiten Abschnitten über gemauerte Ziegelsteinviadukte geführt. Das Konzept der Sanierungsmaßnahmen sah neben der Anordnung einer lastverteilenden Platte einen Gleisaufbau als Feste Fahrbahn vor. Zusätzlich wurden die Gleisabstände den heutigen Bundesbahnvorschriften angepaßt. Aus diesem Grund wurde eine genaue Nachrechnung der Stadbahnviadukte unter Berücksichtigung der verschiedensten Parameter (z.B. Fugen in der lastverteilenden Platte, Rißbildung im Mauerwerk, Schubverformungen in Fugen zwischen Beton und Mauerwerk bei Überschreitung von Grenzwerten) erforderlich. Die zwischen dem Berliner Hauptbahnhof und dem Bahnhof Jannowitzbrücke befindliche Eisenbahnüberführung über die Holzmarktstraße wurden abgebrochen. Das neue Bauwerk besteht aus einer zweifeldrigen, schiefwinkligen Deckbrücke für 4 Gleise. Auf Grund der komplizierten geometrischen Randbedingungen erfolgte eine durchgängige computergestützte Erstellung der Ausführungsunterlagen. Die Hauptabmessungen der Konstruktion wurden mit Hilfe von Vermessungsdaten bestimmt, die im CAD-Programm verarbeitet wurden. Die CAD-Daten bildeten die geometrischen Eingangsgrößen für das Berechnungsprogramm. Die Querschnittsdimensionierung der Berechnung ging dann in die CAD-Bearbeitung ein. Die Koordinaten für die Werkstattfertigung sowie für die Montage auf der Baustelle ergaben sich ebenfalls aus den Berechnungsergebnissen.
Der Entwurf einfacher Konstruktionen stellt für den Tragwerksplaner zumeist eine Routineaufgabe dar. Üblicherweise werden Statik, Zeichnungen sowie Elementelisten separat voneinander erstellt. Das Programmsystem ICAD bietet die Möglichkeit, diese Arbeiten in einer Bearbeitungsstufe durchzuführen. Die Programmierung der Bemessung, Darstellung und Auswertung von Bauteilen wird mit dem Editor Emacs vorgenommen, die grafische Umsetzung des compilierten Quelltextes erfolgt im ICAD-Browser. Innerhalb dieser Benutzeroberfläche steht eine Reihe von Werkzeugen für die Eingabe und Visualisierung von Daten zur Verfügung. Betrachtet man die zu bearbeitenden Bauteile und Anschlüsse als bekannte Konstruktionen des Ingenieurholzbaus, für die es eine festgelegte Anzahl von Abmessungen und Kennwerten gibt, so läßt sich jede dieser Konstruktionen als eigenständiger Modul programmieren. Der Tragwerksplaner ist somit in der Lage, aus einem Katalog an Bauteilen und Anschlüssen die Gesamtkonstruktion zusammenzustellen. Allgemeingültige Kennwerte, Berechnungsverfahren und häufig verwendete Unterprogramme stehen modular als Wissensbasis zur Verfügung und werden von den einzelnen Tragelementen bedarfsgerecht eingebunden. Eine weitere Möglichkeit der wissensbasierten Tragwerksplanung stellt die sogenannte Multi-Criteria-Analyse dar. Bei diesem Verfahren nimmt das Programm selbständig eine Entscheidungsfindung für eine oder mehrere günstige Konstruktionslösungen vor. Dazu sind lediglich Wichtungen verschiedener Randbedingungen durch den Anwender erforderlich.
Der Beitrag beschreibt die Entwicklung eines Softwaresystems zur strukturierten Erfassung und Verwaltung bestehender Gebäude in der Architektur. Die Erfassung erfolgt durch die Aufnahme von geometrischen Daten und Sachdaten in unterschiedlichen Abstraktionsstufen unter Einbeziehung einer vorangehenden Dekomposition. Basis für die Entwicklung eines solchen Systems ist die Analyse und Systematik der Erfassungstechniken, -abläufe und der Gegenstand der architektonischen Bestandsaufnahme. Parallel hierzu erfolgt die Bewertung und Nutzung aktueller Techniken und Werkzeuge der applikativen Informatik. Schwerpunkte der Forschungsarbeit sind die Ableitung einer allgemeinen Gebäude- und Bauteilstruktur, die Einbeziehung aktueller informationstechnischer Verfahren und Werkzeuge und die Entwicklung eines entsprechenden Experimentalsystems. Auf eine Auswahl softwaretechnischer Entwicklungen wird näher eingegangen (objektspezifische Eigenschaften, flexible Geometrieerfassung und Benutzeroberflächen).
SLang - the Structural Language : Solving Nonlinear and Stochastic Problems in Structural Mechanics
(1997)
Recent developments in structural mechanics indicate an increasing need of numerical methods to deal with stochasticity. This process started with the modeling of loading uncertainties. More recently, also system uncertainty, such as physical or geometrical imperfections are modeled in probabilistic terms. Clearly, this task requires close connenction of structural modeling with probabilistic modeling. Nonlinear effects are essential for a realistic description of the structural behavior. Since modern structural analysis relies quite heavily on the Finite Element Method, it seems to be quite reasonable to base stochastic structural analysis on this method. Commercially available software packages can cover deterministic structural analysis in a very wide range. However, the applicability of these packages to stochastic problems is rather limited. On the other hand, there is a number of highly specialized programs for probabilistic or reliability problems which can be used only in connection with rather simplistic structural models. In principle, there is the possibility to combine both kinds of software in order to achieve the goal. The major difficulty which then arises in practical computation is to define the most suitable way of transferring data between the programs. In order to circumvent these problems, the software package SLang (Structural Language) has been developed. SLang is a command interpreter which acts on a set of relatively complex commands. Each command takes input from and gives output to simple data structures (data objects), such as vectors and matrices. All commands communicate via these data objects which are stored in memory or on disk. The paper will show applications to structural engineering problems, in particular failure analysis of frames and shell structures with random loads and random imperfections. Both geometrical and physical nonlinearities are taken into account.
Bauwerke werden heute mit umfassender Systematik Bauwerke werden heute mit umfassender Systematik die Brauchbarkeit der Bauwerke werden durch Normung und Prüfung intensiv beeinflußt. Der Computereinsatz ist in diesem Bereich allgemein üblich. Im Gegensatz zu Planungs- und Ausführungsphase eines Bauwerks ist die Betriebsphase wenig systematisiert. Dies ist überraschend, da die Betriebsphase über die Lebensdauer eines Bauwerks hinweg wesentlich größere Kosten verursacht, als der Rohbau und da der Nutzen des Bauwerks ja nicht in seiner Errichtung sondern in seinem Betrieb liegt. Die mangelnde Systematik der Bewirtschaftung ist beispielsweise daran ersichtlich, daß es im allgemeinen noch keine brauchbare Dokumentation der Gebäudebewirtschaftung, wenige Normen und wenig Software für diesen Aufgabenbereich gibt.