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Parallele Netzgenerierung
(1997)
Bei der Berechnung von statischen oder dynamischen Problemen mit Hilfe der Methode der Finiten Elemente ist eine Diskretisierung des zu berechnenden Gebietes notwendig. Bei einer sinnvollen Modellierung des Gebietes ist die Elementgröße meist nicht konstant, sondern ist an kritischen Stellen kleiner. Die Vorgaben hierfür können einerseits aus Erfahrungen des Anwenders, andererseits aus einer Fehlerabschätzung einer vorangegangenen FE-Berechnung resultieren [5]. Soll die FE-Berechnung auf einem Parallelrechner geschehen, ist eine Partitionierung des Gebietes, d.h. eine Zuordnung der Elemente zu den Prozessoren, notwendig. Bei dem hier beschriebenen Ansatz werden nun im Gegensatz zu den üblichen Verfahren erst die Eingangsdaten für den Netzgenerator umgewandelt und dann das Elementnetz direkt auf dem Parallelrecher gleichzeitig auf allen Prozessoren erzeugt. Eine Aufteilung der Elemente auf die Prozessoren entsteht als Nebenprodukt der Netzaufteilung. Die entstehenden Teilgebietsgrenzen werden geometrisch minimiert. Die Lastbalance der Netzaufteilung sowie der FE-Rechnung wird durch ein annähernd gleiche Anzahl der Elemente je Partition gewährleistet. Als Eingabedaten wird eine Beschreibung des Gebietes durch Polygonzüge, sowie einer Netzdichtefunktion, z.B. durch Punkte mit Angaben über die angestrebte Elementgröße, benötigt.
Phase Field Modeling for Fracture with Applications to Homogeneous and Heterogeneous Materials
(2017)
The thesis presents an implementation including different applications of a variational-based approach for gradient type standard dissipative solids. Phase field model for brittle fracture is an application of the variational-based framework for gradient type solids. This model allows the prediction of different crack topologies and states. Of significant concern is the application of theoretical and numerical formulation of the phase field modeling into the commercial finite element software Abaqus in 2D and 3D. The fully coupled incremental variational formulation of phase field method is implemented by using the UEL and UMAT subroutines of Abaqus. The phase field method
considerably reduces the implementation complexity of fracture problems as it removes the need for numerical tracking of discontinuities in the displacement field that are characteristic of discrete crack methods. This is accomplished by replacing the sharp discontinuities with a scalar damage phase field representing the diffuse crack topology wherein the amount of diffusion is controlled by a regularization parameter. The nonlinear coupled system consisting of the linear momentum equation and a diffusion type equation governing the phase field evolution is solved simultaneously via a Newton-
Raphson approach. Post-processing of simulation results to be used as visualization
module is performed via an additional UMAT subroutine implemented in the standard Abaqus viewer.
In the same context, we propose a simple yet effective algorithm to initiate and propagate cracks in 2D geometries which is independent of both particular constitutive laws and specific element technology and dimension. It consists of a localization limiter in the form of the screened Poisson equation with, optionally, local mesh refinement. A staggered scheme for standard equilibrium and screened Cauchy equations is used. The remeshing part of the algorithm consists of a sequence of mesh subdivision and element erosion steps. Element subdivision is based on edge split operations using a
given constitutive quantity (either damage or void fraction). Mesh smoothing makes use of edge contraction as function of a given constitutive quantity such as the principal stress or void fraction. To assess the robustness and accuracy of this algorithm, we use both quasi-brittle benchmarks and ductile tests.
Furthermore, we introduce a computational approach regarding mechanical loading in microscale on an inelastically deforming composite material. The nanocomposites material of fully exfoliated clay/epoxy is shaped to predict macroscopic elastic and fracture related material parameters based on their fine–scale features. Two different configurations of polymer nanocomposites material (PNCs) have been studied. These configurations are fully bonded PNCs and PNCs with an interphase zone formation between the matrix and the clay reinforcement. The representative volume element of PNCs specimens with different clay weight contents, different aspect ratios, and different
interphase zone thicknesses are generated by adopting Python scripting. Different constitutive models are employed for the matrix, the clay platelets, and the interphase zones. The brittle fracture behavior of the epoxy matrix and the interphase zones material are modeled using the phase field approach, whereas the stiff silicate clay platelets of the composite are designated as a linear elastic material. The comprehensive study investigates the elastic and fracture behavior of PNCs composites, in addition to predict Young’s modulus, tensile strength, fracture toughness, surface energy dissipation, and cracks surface area in the composite for different material parameters, geometry, and interphase zones properties and thicknesses.
The point collocation method of finite spheres (PCMFS) is used to model the hyperelastic response of soft biological tissue in real time within the framework of virtual surgery simulation. The proper orthogonal decomposition (POD) model order reduction (MOR) technique was used to achieve reduced-order model of the problem, minimizing computational cost. The PCMFS is a physics-based meshfree numerical technique for real-time simulation of surgical procedures where the approximation functions are applied directly on the strong form of the boundary value problem without the need for integration, increasing computational efficiency. Since computational speed has a significant role in simulation of surgical procedures, the proposed technique was able to model realistic nonlinear behavior of organs in real time. Numerical results are shown to demonstrate the effectiveness of the new methodology through a comparison between full and reduced analyses for several nonlinear problems. It is shown that the proposed technique was able to achieve good agreement with the full model; moreover, the computational and data storage costs were significantly reduced.
Hydro- und morphodynamischen Prozesse in Binnengewässern und im Küstennahbereich erzeugen hochkomplexe Phänomene. Zur Beurteilung der Entwicklung von Küstenzohnen, von Flussbetten sowie von Eingriffen des Menschen in Form von Schutzbauwerken sind geeignete numerische Modellwerkzeuge notwendig. Es wird ein holistischer Modellansatz zur Approximation gekoppelter Seegangs-, Strömungs- und Morphodynamischer Prozesse auf der Basis stabilisierter Finiter Elemente vorgestellt. Der Großteil der Modellgleichungen der Hydro- und Morphodynamik sind Transportgleichungen. Dem Transportcharakter dieser Gleichungen entsprechend wird ein stabilisiertes Finites Element Verfahren auf Dreiecken vorgestellt. Die vorgestellte Approximation entspricht einem streamline upwinding Petrov-Galerkin-Verfahrens für vektorwertige mehrdimensionale Probleme, bei dem der Fehler eines Standard-Galerkin-Verfahrens mit Hilfe eines Upwinding-Koeffizienten minimiert wird. Die Wahl des Upwinding-Koeffizienten ist übertragbar auf andere Problemklassen und basiert ausschließlich auf dem Charakter der zugrundeliegene Das Modell wurde für Seegangs- und Strömungs-Untersuchungen im Jade-Weser-Ästuar an der deutschen Nordseeküste eingesetzt.
According to Eurocode, the computation of bending strength for steel cantilever beams is a straightforward process. The approach is based on an Ayrton-Perry formula adaptation of buckling curves for steel members in compression, which involves the computation of an elastic critical buckling load for considering the instability. NCCI documents offer a simplified formula to determine the critical bending moment for cantilevers beams with symmetric cross-section. Besides the NCCI recommendations, other approaches, e.g. research literature or Finite-Element-Analysis, may be employed to determine critical buckling loads. However, in certain cases they render different results. Present paper summarizes and compares the abovementioned analytical and numerical approaches for determining critical loads and it exemplarily analyses corresponding cantilever beam capacities using numerical approaches based on plastic zones theory (GMNIA).
Briefly, the two basic questions that this research is supposed to answer are:
1. Howmuch fiber is needed and how fibers should be distributed through a fiber reinforced composite (FRC) structure in order to obtain the optimal and reliable structural response?
2. How do uncertainties influence the optimization results and reliability of the structure?
Giving answer to the above questions a double stage sequential optimization algorithm for finding the optimal content of short fiber reinforcements and their distribution in the composite structure, considering uncertain design parameters, is presented. In the first stage, the optimal amount of short fibers in a FRC structure with uniformly distributed fibers is conducted in the framework of a Reliability Based Design Optimization (RBDO) problem. Presented model considers material, structural and modeling uncertainties. In the second stage, the fiber distribution optimization (with the aim to further increase in structural reliability) is performed by defining a fiber distribution function through a Non-Uniform Rational BSpline (NURBS) surface. The advantages of using the NURBS surface as a fiber distribution function include: using the same data set for the optimization and analysis; high convergence rate due to the smoothness of the NURBS; mesh independency of the optimal layout; no need for any post processing technique and its non-heuristic nature. The output of stage 1 (the optimal fiber content for homogeneously distributed fibers) is considered as the input of stage 2. The output of stage 2 is the Reliability Index (b ) of the structure with the optimal fiber content and distribution.
First order reliability method (in order to approximate the limit state function) as well as different material models including Rule of Mixtures, Mori-Tanaka, energy-based approach and stochastic multi-scales are implemented in different examples. The proposed combined model is able to capture the role of available uncertainties in FRC structures through a computationally efficient algorithm using all sequential, NURBS and sensitivity based techniques. The methodology is successfully implemented for interfacial shear stress optimization in sandwich beams and also for optimization of the internal cooling channels in a ceramic matrix composite.
Finally, after some changes and modifications by combining Isogeometric Analysis, level set and point wise density mapping techniques, the computational framework is extended for topology optimization of piezoelectric / flexoelectric materials.
Analysis System for Bridge Test (Chinese name abbr.: QLJC) is an application software specially designed for bridge test to analyze the static and dynamic character of bridge structures, calculate efficiency ratio of load test, pick up the results of observation points and so on. In this paper, research content, system design, calculation theory, characteristics and practical application of QLJC is introduced in detail.
In the abstract proposed is the Instrumental System of mechanics problems analysis of the deformed solid body. It supplies the researcher with the possibility to describe the input data on the object under analyses and the problem scheme based upon the variational principles within one task. The particular feature of System is possibility to describe the information concerning the object of any geometrical shape and the computation sheme according to the program defined for purpose. The Methods allow to compute the tasks with indefinite functional and indefinite geometry of the object (or the set of objects). The System provides the possibility to compute the tasks with indefinite sheme based upon the Finite Element Method (FEM). The restrictions of the System usage are therefore determined by the restrictions of the FEM itself. It contrast to other known programms using FEM (ANSYS, LS-DYNA and etc) described system possesses more universality in defining input data and choosing computational scheme. Builtin is an original Subsytem of Numerical Result Analuses. It possesses the possibility to visualise all numerical results, build the epures of the unknown variables, etc. The Subsystem is approved while solving two- and three-dimensional problems of Elasticiti and Plasticity, under the conditions of Geometrical Unlinearity. Discused are Contact Problems of Statics and Dynamics.
A realistic and reliable model is an important precondition for the simulation of revitalization tasks and the estimation of system properties of existing buildings. Thereby, the main focus lies on the parameter identification, the optimization strategies and the preparation of experiments. As usual structures are modeled by the finite element method. This as well as other techniques are based on idealizations and empiric material properties. Within one theory the parameters of the model should be approximated by gradually performed experiments and their analysis. This approximation method is performed by solving an optimization problem, which is usually non-convex, of high dimension and possesses a non-differentiable objective function. Therefore we use an optimization procedure based on genetic algorithms which was implemented by using the program package SLang...
Thin elastic plates are the basic constructional elements and are very often subjected to dynamic effects especially in the machine-building structures. Their saving design of resonance conditions of operation is an extremely complicated task which cannot be solved analytically. In the present report an efficient and sufficiently general method for optimal design of thin plates is worked out on the basis of energy resonance method of Wilder, the method of the finite elements for dynamic research and the methods of parameter optimization. By means of these methods various limitations and requirements put by the designer to the plates can be taken into account. A programme module for numerical investigation of the weight variation of the plate depending on the taken variable of the designed thickness at different supporting conditions is developed. The reasons for the considerable quantity and quality difference between the obtained optimal designs are also analysed.
Transport problems, as, for instance, the transport of sediment in hydraulic engineering and the transport of harmful substances through porous media, play an important role in many fields of civil engineering. Other examples include the dissipation of heat or sound as well as the simulation of traffic with macroscopic models. The contribution explains the analysis of the applicability of Voronoi-based finite volume methods for the approximation of solutions of transport problems. A special concern is the discretisation of the transport equation. Current limitations of the method as well as ideas for stabilisation are explained with examples.
Wirklichkeitsnahe Erfassung und Beschreibung des Trag- und Verformungsverhaltens von Strukturen baulicher Anlagen hat in den letzten Jahrzehnten ständig an Bedeutung gewonnen. Konstruktionen im Hoch- und Industriebau werden zunehmend multifunktional genutzt - die >Grenzen< zwischen Bauwerk und Tragwerk, zwischen Hüll- und Tragkonstruktion lösen sich auf. Werden raumabschließende Elemente (Wände, Decken, Dächer) gleichzeitig als Tragelemente und wärme- und schalldämmende Konstruktionen ausgeführt, so entstehen beispielsweise Sandwichplatten, deren Schichten sehr stark differierende Materialeigenschaften aufweisen. Beim Aufbau des FEM-Modells für vielschichtige Schalen können die Formänderungshypothesen für jede Schicht einzeln als auch für die Schale insgesamt gegeben werden. Im ersten Fall ist der Knotenfreiheitsgrad von der Schichtenzahl abhängig, im zweiten Fall nicht. Im weiteren wird eine Formänderungshypothese für das Schichtenpaket angenommen. Ausgegangen wird von den Gleichungen der 3D-Elastizitätstheorie. Die Berücksichtigung der Querkraftschubverformungen ergibt die Möglichkeit einer adäquaten Beschreibung der Verformungen sowohl dünner Schalen als auch von Schalen mittlerer Dicke; die Berechnung der Krümmungen und der LAMEschen Parameter der Bezugsfläche zu umgehen, was für komplizierte Schalenformen eine selbständige Aufgabe ist; eines natürlichen Übergangs von homogenen zu geschichteten Schalen. Das vielschichtige isoparametrische Schalen-FE wird vorgestellt, seine Implementierung in das in Entwicklung befindliche Programmsystem SLANG wird vorbereitet.
Für den Entwurf von Ingenieurbauten ist eine zuverlässige Prognose über den Spannungsverlauf im Bauwerk und auf dessen Rand von großer Bedeutung. Eine geschlossene Lösung der elastischen Bestimmungsgleichungen des Bauwerks ist in der Regel nicht verfügbar. Es wird daher unter Verwendung der Methode der gewichteten Reste eine schwache Form der Gleichungen abgeleitet, die zu einem gemischten Arbeitsprinzip führt. Das zugehörige Finite-Elemente-Modell erlaubt es Spannungen am Rand des Bauwerks zu ermitteln, die im Gleichgewicht zu den angreifenden Lasten stehen.
In der täglichen Ingenieurpraxis werden in zunehmenden Maße numerische Analysen im Rahmen der Finite-Elemente-Methode auch zur Untersuchung stabilitätsgefährdeter Strukturen eingesetzt. Für die aktuelle Praxis, insbesondere im konstruktiven Stahlbau, ist jedoch festzustellen, dass zwischen der fortgeschrittenen Theorie und dem Niveau der praktischen Anwendung numerischer Stabilitätsanalysen eine große Kluft besteht. Aus praktischer Sicht erscheint es unumgänglich, die weiter wachsende Diskrepanz zwischen den umfangreichen theoretischen Möglichkeiten und der gegenwärtigen Praxis abzubauen. Damit steht der praktisch tätige Ingenieur vor der Aufgabe, sein Wissen auf dem Gebiet numerischer Stabilitätsanalysen zu vertiefen und bereits vorhandene FE-Programme um Berechnungsalgorithmen für umfassende numerische Stabilitätsanalysen zu erweitern. Dafür werden in der Arbeit die Grundlagen einer FEM- orientierten modernen Stabilitätstheorie einheitlich und aus Sicht einer praktischen Anwendung aufbereitet. Die Darstellung von realisierten programmtechnischen Umsetzungen für erweiterte Analysenmethoden wie Nachbeulanalysen, Pfadwechsel und Approximationen imperfekter Pfade ermöglicht eine Erweiterung des Methodenvorrates. Die innerhalb der Arbeit untersuchten Beispiele zeigen, dass durch die Anwendung der behandelten Verfahren das Tragverhalten einer stabilitätsgefährdeten Struktur wesentlich besser eingeschätzt werden kann als bei Beschränkung auf die herkömmlichen Analysemethoden.