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Operator Calculus Approach to Comparison of Elasticity Models for Modelling of Masonry Structures
(2022)
The solution of any engineering problem starts with a modelling process aimed at formulating a mathematical model, which must describe the problem under consideration with sufficient precision. Because of heterogeneity of modern engineering applications, mathematical modelling scatters nowadays from incredibly precise micro- and even nano-modelling of materials to macro-modelling, which is more appropriate for practical engineering computations. In the field of masonry structures, a macro-model of the material can be constructed based on various elasticity theories, such as classical elasticity, micropolar elasticity and Cosserat elasticity. Evidently, a different macro-behaviour is expected depending on the specific theory used in the background. Although there have been several theoretical studies of different elasticity theories in recent years, there is still a lack of understanding of how modelling assumptions of different elasticity theories influence the modelling results of masonry structures. Therefore, a rigorous approach to comparison of different three-dimensional elasticity models based on quaternionic operator calculus is proposed in this paper. In this way, three elasticity models are described and spatial boundary value problems for these models are discussed. In particular, explicit representation formulae for their solutions are constructed. After that, by using these representation formulae, explicit estimates for the solutions obtained by different elasticity theories are obtained. Finally, several numerical examples are presented, which indicate a practical difference in the solutions.
Die Energieversorgung auf der Erde wird zukünftig zu einem Problem. Bedingt ist dies durch eine fortschreitende Verknappung der natürlichen Ressourcen, wie Kohle, Gas und Öl sowie einer Zunahme der CO2-Konzentration und anderer Schadstoffe in der Atmosphäre. Regenerative Energiequellen müssen genutzt werden, um den steigenden Energiebedarf zu sichern. Eine interessante Möglichkeit zur Nutzung der Solarenergie stellt das Aufwindkraftwerk dar. Das Aufwindkraftwerk besteht aus einem Kamin, um den ein Glasdachkollektor auf dem Erdboden angeordnet ist. Am Fuße des Kamins befinden sich Turbinen und Generatoren. Die einfallende Solarenergie wird hauptsächlich über die Wechselwirkung mit dem Erdreich in thermische Energie, in kinetische Energie, in Rotationsenergie und in elektrische Energie umgewandelt. Das Ziel der Arbeit bestand in der physikalisch-mathematischen Modellierung, der genaueren Erkennung des Wirkprinzips und der Diskussion der Anlagenparameter Leistung und Wirkungsgrad. Im Rahmen dieser Aufgabe wurden dazu stationäre und instationäre Computational Fluid Dynamic (CFD) Modelle und stationäre und instationäre vereinfachte Modelle entwickelt, diskutiert und miteinander verglichen. Grundlegend neue Erkenntnisse wurden bei den Verläufen der Temperaturen im Kollektor, insbesondere der Erdoberflächentemperatur erreicht. Parameteranpassungen im Wärmeübergangsmodell und Widerstandsmodell führten für vier ausgewählte, stationäre Sonnenenergien auf eine gute Übereinstimmung zwischen den Ergebnissen (Temperaturhub, Druckentnahme, Leistung und Wirkungsgrad) des stationären, hybriden Modells und des stationären CFD-Modells. Weiterhin stimmen die lokalen Größen Wärmeübergangskoeffizient, Erdoberflächentemperatur, Lufttemperatur und Glasdachtemperatur gut zwischen den Modellen überein. Mit dem CFD Modell wurden der Prototyp und 3 Großkraftwerke berechnet. Mit dem entwickelten instationären FDM-Modell wurden erstmalig numerische Langzeitsimulationen (1 Jahr) durchgeführt. Zur Überprüfung des Modells wurden die Ergebnisse mit Messwerten aus Manzanares verglichen, wobei eine gute Übereinstimmung erreicht werden konnte. Das Verständnis für die stattfindenden thermodynamischen und strömungsmechanischen Prozesse in einem Aufwindkraftwerk konnte durch die Arbeit maßgeblich verbessert werden.