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Die d - Dirac - Funktion d(x-xi) und Heviside - Funktion wurden vor allem zur Beschreibung diskontinuierlicher Belastungsfunktionen von gebogenen Balken angewendet. Im Referat werden die mathematischen Operationen auf den erwähnten Funktionen dargestellt. Darüber hinaus wird die Möglichkeit eindeutiger Aufschreibung von belibigen Belestungsfunktionen vorgeschlagen, die fast alle Fälle der in der Ingenieurpraxis auftretenden Belastungen umfassen. Die vorgeschlagenen Lösungen geben die Möglichkeit leichter Aufschreibung im Form eines Algorithmus, das die Ausnutzung von Komputertechnik in statischen Berechnungen ermöglicht. Am Ende des Referates werden die Zahlebeispiele dargestellt, die die Möglichkeiten praktischer Anwendungen der besprochenen Funktionen darstellen.
Werden bei der Tragwerksauslegung Schnittgrößenumlagerungen infolge Plastizierungen zugelassen, dann ist die Lastintensität durch die Einhaltung von entsprechenden Grenzzustandskriterien, passend zum physikalisch nichtlinearen Tragverhalten, zu begrenzen. Für Tragwerke, die von mehreren unabhängig voneinander, wiederholt und in beliebiger Reihenfolge auftretenden Lasten beansprucht werden, stellt die adaptive Grenzlast (Einspiellast), ausgedrückt durch den adaptiven Grenzlastfaktor, ein geeignetes Grenzzustandskriterium dar. Bedingt durch zufällige Systemeigenschaften und zeitlich zufälliges Lastverhalten stellt der adaptive Grenzlastfaktor eine Zufallsgröße dar. Für die Bestimmung des stochastischen adaptiven Grenzlastfaktors und der Versagenswahrscheinlichkeit gegenüber dem Grenzzustand der Adaption für einen Zeitraum [0,T] werden die mathematische Optimierung (mechanische Problemlösung) und die Monte-Carlo-Simulation (stochastische Problemlösung) herangezogen, wobei eine Überführung von zeitvarianten Lastmodellen in äquivalente zeitinvariante Lastmodelle erforderlich wird. Am Beispiel eines eingespannten Stahlbetonrahmens wird untersucht, wie sich eine unterschiedliche stochastische Modellbildung des Tragwerks und eine unterschiedliche Vorgehensweise bei der Überlagerung von Extremwerten der Belastung auf die Beurteilung der Versagenswahrscheinlichkeit des Tragwerks für verschiedene Lebensdauern auswirken. Im Ergebnis dieser Untersuchungen zeigt sich, dass sich die Versagenswahrscheinlichkeit signifikant erhöht, wenn stochastische Tragwerkseigenschaften in Ansatz gebracht werden. Die größte Bedeutung besitzt dabei die Zufälligkeit der Zugfestigkeit der Bewehrung. Alle anderen Zufallsgrößen beeinflussen die Versagenswahrscheinlichkeit nur in ihrer Gesamtheit, einzeln betrachtet sind sie nahezu bedeutungslos. Es stellt sich weiterhin heraus, dass eine vereinfachte Überlagerung der Last-Extremwerte zu einer deutlichen Überschätzung der Versagenswahrscheinlichkeit führt und somit als konservatives Modell zu bewerten ist.
Ziel des Teilprojekts C5 des Sonderforschungsbereichs 398 an der Ruhr-Universität Bochum ist die Entwicklung eines lebensdauerorientierten Entwurfsmodells für Stahltragwerke. Das Referenzsystem der letzten Förderperiode war eine einschiffige Stahlhalle mit Kranbahnen. Der vorliegende Beitrag stellt die Ergebnisse einer Sensitivitätsanalyse des Stahlrahmens unter Kranfahrtlasten vor. Diese Verkehrslasten wurden, völlig entkoppelt von weiteren äußeren Einflüssen wie Wind und Schnee, als poissongetriebene Pulsprozesse beschrieben, die zufälligen Eigenschaften der Kranfahrtlasten wurden in den Zufallsvariablen Pulsdauer und Pulsintensität berücksichtigt. Zur Minimierung des Rechenaufwandes der Lebensdauer-untersuchung wurden a priori einige Systemparameter anhand von Parameterstudien im Hinblick auf ihre dynamische Wirkung maßgebend festgelegt. In einer darauf aufbauenden Betriebsfestigkeitsuntersuchung wurden die Schädigungseinträge in einer Rahmenecke infolge von jeweils einzelnen Pulslastereignissen berechnet und in einer Datenbasis abgelegt. Eine abschließende Distance-Controlled Monte Carlo Simulation der Pulsprozesse über einen maximalen Zeitraum von 100 Jahren überführte die Realisationen der einzelnen Pulslasten anhand der Datenbasis in Teilschädigungen, welche nach der Palmgren/Miner-Hypothese zu einer Gesamtschädigung aufsummiert wurden. Der Einfluss der Kranlasten auf den Entwurf von Stahlhallen wurde durch den Vergleich der berechneten Lebensdauer und der planmäßig vorgegebenen Nutzungsdauer quantifiziert.