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The presented method for an physically non-linear analysis of stresses and deformations of composite cross-sections and members based on energy principles and their transformation to non-linear optimisation problems. From the LAGRANGE principle of minimum of total potential energy a kinematic formulation of the mechanical problem can be developed, which has the general advantage that pre-deformations excited by shrinkage, temperature, residual deformations after unloading et al., can be considered directly. Thus the non-linear analysis of composite cross-sections with layers of different mechanical properties and different preloading becomes possible and cracks in concrete, stiffness degradation and other specifics of the material behaviour can be taken into account without cardinal modification of the mathematical model. The impact of local defects on the bearing capacity of an entire element can also be analysed in this principle way. Standard computational systems for mathematical optimisation or general programs for spreadsheet analysis enable an uncomplicated implementation of the developed models and an effective non-linear analysis for composite cross-sections and elements.
Physikalisch nichtlineare Analyse von Aussteifungssystemen unter Einbeziehung von Lastfolgeeffekten
(2003)
Die physikalisch nichtlineare Analyse von Stahlbetontragwerken unter Berücksichtigung des Einspielverhaltens (adaptives Tragverhalten) mit Methoden der mathematischen Optimierung ist seit Jahren Gegenstand intensiver Forschungsarbeiten am Lehrstuhl Massivbau I der Bauhaus-Universität Weimar. Die dabei entwickelten Modelle und Algorithmen werden im folgenden Beitrag exemplarisch auf die Untersuchung von Aussteifungssystemen in Großtafelbauweise angewendet. Da bei diesen Gebäuden die aussteifende Konstruktion aus zusammengesetzten großformatigen Betonfertigteilen besteht, wird das Gesamttragverhalten maßgebend durch das Fugentragverhalten bestimmt. Die physikalische Nichtlinearität wird durch das Aufreißen der unbewehrten Horizontalfugen und den verschieblichen Verbund in den Vertikalfugen charakterisiert und entsprechend im Berechnungsmodell berücksichtigt. Beispielrechnungen belegen, dass für die beschriebenen Aussteifungssysteme signifikante Spannungsumlagerungen infolge des nichtlinearen Fugentragverhaltens auftreten. Weiterhin können Lastfolgeeffekte rechnerisch nachgewiesen werden. Im Gegensatz zu seismisch beanspruchten Systemen, die in kürzester Zeit wiederholt extrem beansprucht werden, ist die Eintrittswahrscheinlichkeit bemessungsrelevanter Windlasten gering.
Im Zusammenhang mit der Revitalisierung von Plattenbauwerken kommt der Bewertung bzw. Neubewertung der vorhandenen Aussteifungssysteme große Bedeutung zu. Zur Aussteifung werden im allgemeinen raumbreite, raumhohe und meist unbewehrte Betonelemente verwendet, die lediglich konstruktiv miteinander verbunden sind. Im Rahmen der Untersuchung wird ein vorhandenes Berechnungsmodell zur physikalisch nichtlinearen Analyse von Aussteifungssystemen mehrgeschossiger Gebäude unter Horizontallast so erweitert, dass unbewehrte Horizontalfugen berücksichtigt werden können. Die Analyse der Aussteifungssysteme wird auf der Basis der Methode der mathematischen Optimierung realisiert, wobei die aussteifenden Wände als offene dünnwandige, schlanke Stäbe betrachtet werden, die über dehnstarre Deckenscheibe (Diaphragmen) gekoppelt sind. Im Beitrag wird gezeigt, dass sich bei Berücksichtigung des physikalisch nichtlinearen Tragverhaltens und der damit verbundenen Schnittgrößenumlagerungen Tragreserven erschließen lassen, die auf die Standsicherheit sowohl vorhandener als auch revitalisierter Gebäude angerechnet werden können.
Im Stahlbeton- und Spannbetonbau kommen in zunehmendem Maße Verbundkonstruktionen aus Betonfertigteilen und Ortbetonergänzungen zum Einsatz. Die Fertigteile werden je nach Spannweite, Belastung und speziellen Anforderungen mit schlaffer oder vorgespannter Be-wehrung ausgeführt. Aufgrund der im Allgemeinen unterschiedlichen Betone der einzelnen Querschnittsanteile sowie bedingt durch den zeitlichen Versatz in der Herstellung der Fertig-teile und der Ortbetonergänzungen ergeben sich Unterschiede im Langzeitverhalten, die bei der Bemessung und Nachweisführung zu berücksichtigen sind. Das Kriechen und Schwinden der Betone als Folge des zeitabhängigen Materialverhaltens und die Spezifik des Verbund-querschnitts können für die Gebrauchstauglichkeit relevant sein, insbesondere wenn die Fer-tigteile vorgespannt sind. Eine hinreichend wirklichkeitsnahe Beschreibung des Langzeitverhaltens von Beton gestattet die Theorie des elastisch-kriechenden Körpers, wobei sich im Allgemeinen keine geschlosse-ne Lösung für bewehrte Betonverbundquerschnitte angeben lässt. Eine Alternative hierzu ergibt sich, wenn für die einzelnen Kriechintervalle ein vereinfachter Ansatz für den Verlauf der Kriechfunktion entsprechend der Theorie des Alterns getroffen wird. Dabei werden die im Zeitintervall (tj-1,tj) umgelagerten Schnittgrößen als neue Belastung der einzelnen Querschnittsanteile im Zeitintervall (tj,tj+1) mit der Kriech-funktion f(tj+1,tj) berücksichtigt. Bei hinreichend kleinen Zeitschritten können die Nachteile der getroffenen Vereinfachung vernachlässigt werden.