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Die Inverse Matrizeniteration ist ein Verfahren zur Bestimmung der Eigenzustände reeller, symmetrischer Matrizen mit konvexer Profilstruktur. Das Verfahren zeichnet sich besonders durch den Erhalt der Profilstruktur und die Bestimmung der Eigenwerte in geordneter Reihenfolge aus. Die Iteration ermöglicht die gezielte Bestimmung mehrerer aufeinander folgender betragskleinster Eigenwerte, wie es im Bauwesen insbesondere für Stabilitäts- und Schwingungsanalysen erforderlich ist. Die Anwendung dieses Verfahrens hat gezeigt, daß ein Teil der gesuchten Eigenwerte mit wenigen Iterationszyklen bestimmt werden kann, während andere eine größere Anzahl von Iterationszyklen erfordern. Diese lokale Konvergenzverschlechterung kann durch eine Jacobi-Randkorrektur, wie sie im Beitrag näher erläutert wird, behoben werden.
The aim of this talk is to show that the methods used by Métivier and Lapidus to study the eigenvalue distribution of elliptic operators (e.g., of the Dirichlet Laplacian) can be adapted to the study of the similar problem for the Stokes operator. In this way we get asymptotic formulae for the eigenvalues of the latter operator even in the case when the underlying domain has an extremely irregular (fractal) boundary. In the case the boundary is not that irregular (e.g., when it is Lipschitz) the estimates we obtain are much better than the ones we can find in the current literature.