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Josef Biehounek, Helmut Grolik

• Die Versagenswahrscheinlichkeit nach einem Grenzzustand wird gewöhnlich mit dem Integral I der Basisvariablen-Verteilungsdichte über den Versagensbereich bestimmt. Dabei ist eine geschlossene Lösung nur im Spezialfall normalverteilter Basisvariablen bei Linearität der Grenzzustandsgleichung möglich. In anderen Fällen sind verschiedene Näherungsverfahren gebräuchlich, die auf den Momenten derDie Versagenswahrscheinlichkeit nach einem Grenzzustand wird gewöhnlich mit dem Integral I der Basisvariablen-Verteilungsdichte über den Versagensbereich bestimmt. Dabei ist eine geschlossene Lösung nur im Spezialfall normalverteilter Basisvariablen bei Linearität der Grenzzustandsgleichung möglich. In anderen Fällen sind verschiedene Näherungsverfahren gebräuchlich, die auf den Momenten der Basisvariablen und geeignet gewählten Indizes als Sicherheitskenngrößen beruhen. Eine größere Genauigkeit bieten die Zuverlässigkeitstheorien erster bzw. zweiter Ordnung, die ebenfalls von I ausgehen. Im Beitrag wird ein neuartiges Verfahren vorgestellt, dessen Ausgangspunkt nicht I, sondern das Kraftgrößenverfahren als einem Standardalgorithmus des konstruktiven Ingenieurbaus ist. Die Einbeziehung der maßgebenden Zufallsgrößen in die Matrix der Vorzahlen und die Belastungszahlen führt zur Verallgemeinerung des Systems der Elastizitätsgleichungen zum zufälligen System der Elastizitätsgleichungen. Dessen Lösung, die durch den Übergang zu einem deterministischen Ersatzsystem gewonnen wird, liefert die statisch Unbestimmten als Funktionen der im System wirkenden Zufallsgrößen (z.B. E-Modul der Stäbe und Belastung). Da dieser Zusammenhang analytisch vorliegt, kann die Wirkung einzelner Zufallseinflüsse auf die statisch Unbestimmten und die daraus folgenden sicherheitsrelevanten Zustandsgrößen beurteilt werden. Die Dichtefunktion der Grenzzustandsgleichung kann berechnet oder durch Simulation ermittelt werden. Daraus folgt . Nicht normalverteilte Zufallsgrößen werden durch Entwicklung in orthogonale Polynome Gaußscher Zufallsgrößen berücksichtigt.…