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The uncertainty of a soil property can significantly affect the physical behavior of soil, so as to influence geotechnical practice. The uncertainty can be expressed by its stochastic parameters, including the mean, the standard deviation, and the spatial correlation length. These stochastic parameters are regarded as constant value in most of the former studies. The main aim of this thesis is to prove whether they are depth-dependent, and to evaluate the effect of this depth-dependent character on both the settlement and the infinite slope stability during rainwater infiltration. A stochastic one-dimensional settlement simulation is carried out using random finite element method with the von Wolffersdorff hypoplastic model, so as to evaluate the effect of stress level on the stochastic parameters of void ratio related parameters of sand. It is found that these stochastic parameters are both stress-dependent and depth-dependent. The non-stationary random field, considering the depth-dependent character of these stochastic parameters, can be generated through the distortion of the stationary random field. The one-dimensional settlement analysis is carried out to evaluation the effect of the depth-dependent character of the stochastic parameters of void ratio on the strain. It is found that the depth-dependent character has low effect on the strain. The deterministic analysis of infinite slope stability during rainwater infiltration is simulated. The transient seepage is carried out using finite difference method, while the steady state seepage is simulated using the analytical solution. The saturated hydraulic conductivity (ks) is taken as the only variable. The results show that the depth-dependent ks has a significant influence on the stability of the slope when the negative flux is high. Without considering the depth-dependent character, can overestimate the factor of safety of the slope. A slope can fail if the depth-dependent character is considered, while it is stable if the depth-dependent character is neglected. The failure time of the slope with a greater depth-dependent ks is earlier during transient infiltration. Meanwhile, the stochastic infinite slope stability analysis during infiltration, is also carried out to highlight the effect of the depth-dependent character of the stochastic parameters of ks. The results show that: the probability of failure is significantly increased if the depth-dependent character of mean is considered, while, it is moderately reduced if the depth-dependent character of the standard deviation is accounted. If the depth-dependent character of both the mean and standard deviation of ks is considered, the depth-dependent mean value plays a dominant influence on the results. Furthermore, the depth-dependent character of the spatial correlation length can slightly reduce the probability of failure.

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der geometrischen Suffosionsbeständigkeit von Erdstoffen. Mit dem wahrscheinlichkeitstheoretischen Ansatz der Perkolationstheorie wurde ein analytisches Verfahren gewählt, mit dem suffosive Materialtransportprozesse modelliert und quantifiziert werden können. Mit dem verwendeten Perkolationsmodell wurde eine beliebige Porenstruktur eines realen Erdstoffes im 3-Dimensionalen modelliert. Mögliche Materialtransportprozesse innerhalb der modellierten Porenstruktur wurden anschließend simuliert. Allgemein gültige Gesetzmäßigkeiten wurden hergeleitet und Grenzbedingungen formuliert. Diese sind vom Erdstoff unabhängig und beschreiben Zusammenhänge zwischen Materialtransport und Porenstruktur. Anwendbar sind diese Ergebnisse auf homogene, isotrope und selbstähnliche Erdstoffgefüge. Aussagen über konkrete Erdstoffe können über die Transformationsmethode erfolgen. Für die Verwendung der Transformationsmethode ist vorab die relevante Porenstruktur, d. h. die Porenengstellenverteilung, zu ermitteln.

In der Dissertation werden die Unsicherheiten von Baugrundkenngrößen für die Erstellung von geologischen Halbraummodellen auf der Grundlage geostatistischer Methoden entgegen dem bislang üblichen Herangehen mit einbezogen. Infolge der unsicheren Kenngrößen ist das abgeleitete Halbraummodell aus unsicheren geologischen Homogenbereichen zusammengesetzt. In einem probabilistischen Sicherheitsnachweis werden die unsicheren Parameter der Grenzzustandsgleichung und das unsichere geologische Modell gemeinsam betrachtet. Die geostatistischen Methoden sind unterteilt in die experimentelle und theoretische Variographie sowie das Kriging. Die Berücksichtigung von unsicheren Eingangskenngrößen für die geologische Modellbildung führt zu Variogrammfunktionen mit unsicheren Parametern. Bis zum experimentellen Variogramm sind die Variogrammparameter und deren Unsicherheit analytisch nachvollziehbar beziehungsweise abschätzbar. In den weiteren Teilschritten der geostatistischen Modellbildung ist der Einfluss unsicherer Kenngrößen auf Teilergebnisse nur numerisch nachzuvollziehen. Für die umfangreichen Simulationen stand keine Software zur Verfügung. Als Teilleistung dieser Arbeit wurde hierfür die eigenständige Anwendung „GeoStat“ erstellt. Sie ermöglicht die Berechnung und Auswertung der Fortpflanzung von Unsicherheiten auf numerischem Weg in beliebigen Teilschritten bis hin zur geologischen Modellbildung. Mit dem Übergang vom experimentellen zum theoretischen Variogramm sind wesentliche Zusammenhänge zwischen der Unsicherheit der Kenngrößen und der Unsicherheiten der Parameter für das sphärische, das exponentielle und das Gauß’sche Modell mit den Ergebnissen aus GeoStat ableitbar. Der Schwellenwert dieser Funktionen ist proportional zur relativen Kenngrößenunsicherheit. Eine Abschätzung der oberen Schranke des Schwellenwertes und dessen Unsicherheit wird angegeben. Die Reichweite ist ein charakteristischer Kennwert des Untersuchungsgebietes. Die Parameterunsicherheiten der Variogrammfunktionen wirken sich in Relation zur Kenngrößenunsicherheit nur gering auf den Prognosewert am unbeprobten Ort infolge des Kriging aus. Die Varianz des Prognosewertes ist geringer als die Kenngrößenvarianzen, aber nicht vernachlässigbar klein. Es ist grundsätzlich zu unterscheiden, ob die Kenngrößenvarianzen ausschließlich durch unsichere Parameter der theoretischen Variogrammfunktion repräsentiert oder deren Eigenvarianzen zusätzlich im Kriging berücksichtigt werden. Mit der alleinigen Berücksichtigung der unsicheren theoretischen Variogrammparameter wird die Standardabweichung der Krigingprognose unterschätzt. Sie haben maßgeblichen Einfluss auf die Krigingvarianz als Modellvarianz und deren Standardabweichung. Mit der Einbeziehung der Kenngrößenunsicherheiten kann die Standardabweichung der Prognose realistischer simuliert werden. Sie hat keinen direkten Einfluss auf die Krigingvarianz. Der abgeleitete Unsicherheitsplot, ein Resultat dieser Arbeit, kombiniert die Modellunsicherheit des Krigings und die Varianz des Prognosewertes im unbeprobten Untersuchungsgebiet auf der Grundlage des Varianzenfortpflanzungsgesetzes. Für geotechnische Sicherheitsnachweise ist neben der Informationsdichte auch die Optimierung des geologischen Modells wesentlich. Dieses ist vom auszuwertenden Grenzzustand auf der Grundlage eines Sicherheitsnachweises abhängig, so dass vor der geostatistischen Baugrundmodellierung die Sensitivität der in den Grenzzustand eingehenden Kenngrößen zu untersuchen ist. Es hat sich gezeigt, dass die Erhöhung der Datengesamtheit für die geologische Modellbildung nur dann sinnvoll ist, wenn parallel die Unsicherheit der relevanten Kenngrößen im Sicherheitsnachweis innerhalb der unsicheren Homogenbereiche reduziert wird. Für den Referenzstandort führen äquivalent zur Berücksichtigung der unsicheren Steifemoduln die unsicheren Halbraummodelle zur erheblichen Zunahme der erforderlichen Fundamentabmessungen. Die Unsicherheit der Steifemoduln war maßgebender als die Unsicherheiten des Halbraummodells, obwohl die Datenbasis für die geostatistische Modellierung gering war. Bisher werden in probabilistischen Sicherheitsnachweisen zwar unsichere Kenngrößen, jedoch deterministische geologische Modelle betrachtet. Die unsicheren Kenngrößen innerhalb der Homogenbereiche eines geologischen Modells haben im aufgezeigten Sicherheitsnachweis zwar den maßgebenden Einfluss, doch sind die Unsicherheiten im geologischen Modell nicht zu vernachlässigen. Wege und Grenzen der Berücksichtigung dieses kombinierten Einflusses werden mit dieser Arbeit untersucht und aufgezeigt. Das Anwendungsbeispiel zeigt, dass die optimale geologische Modellbildung spezifisch für den Sicherheitsnachweis vorzunehmen ist. Werden die Unsicherheiten der Kenngrößen innerhalb der Homogenbereiche und unsicheren geologischen Modelle berücksichtigt, wird ein schärferes Abbild der Realität erreicht.