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Weimar Open Access

Lutz Kämmerer

• Stapelprobleme treten in der Praxis in vielfältiger Form auf. So finden sich Stapelprobleme in einer großen Fülle von Variationen im Logistikbereich, aber auch im Bauwesen. Zunächst wird das klassische Turm von Hanoi Problem kurz vorgestellt. Dieses Problem wird als Stapelproblem formuliert. Weiterhin werden verzweigte Stapelproblem untersucht: Ein gegebener Stapel -- bestehend aus den Elementen vStapelprobleme treten in der Praxis in vielfältiger Form auf. So finden sich Stapelprobleme in einer großen Fülle von Variationen im Logistikbereich, aber auch im Bauwesen. Zunächst wird das klassische Turm von Hanoi Problem kurz vorgestellt. Dieses Problem wird als Stapelproblem formuliert. Weiterhin werden verzweigte Stapelproblem untersucht: Ein gegebener Stapel -- bestehend aus den Elementen v der Menge V -- soll an anderer Stelle in einer vorgeschriebenen, veränderten Struktur wieder aufgebaut werden. Dazu stehen Hilfsstapelplätze zur Verfügung. Die Optimierung dieses Problems hinsichtlich der Anzahl der benötigten Hilfsstapelplätze ist NP-vollständig. Es werden Erfahrungen mit einem Branch-and-Bound Algorithmus zur Lösung des Problems vorgestellt sowie ein heuristischer Algorithmus diskutiert. Schließlich werden verzweigte Stapelprobleme betrachtet, bei denen keine eineindeutige Zuordnung mehr von Elementen des Ausgangsstapels zu verfügbaren Positionen im Zielstapel existiert. Hier ist schon die Bestimmung einer günstigsten Zuordnung in bezug auf die Anzahl benötigter Hilfsstapelplätze NP-schwer.…
• Pileproblems are discrete optimization problems. In practice they occur in various ways, especially in logistics and civil engineering. First we consider the well-known Tower of Hanoi Problem as a pileproblem. Furthermore pileproblems with a branched structure are investigated: A given pile, consisting of elements v of a set V, has to be piled up in a well-defined structure on another place.Pileproblems are discrete optimization problems. In practice they occur in various ways, especially in logistics and civil engineering. First we consider the well-known Tower of Hanoi Problem as a pileproblem. Furthermore pileproblems with a branched structure are investigated: A given pile, consisting of elements v of a set V, has to be piled up in a well-defined structure on another place. Auxiliary piles are allowed to use. Computing the minimal number of necessary auxiliary piles turns out to be NP-complete. We discuss a branch-and-bound algorithm, as well as a heuristic approach to solve the problem. Finally we consider pileproblems with no unique mapping between the elements and the positions of the piles. Finding the best mapping in the sense of minimizing the number of necessary auxiliary piles is also NP-hard.…