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Fundamentallösungen partieller Differenzenoperatoren und die Lösung diskreter Randwertprobleme mit Hilfe von Differenzenpotentialen

Fundamental Solutions for Partial Difference Operators and the Solution of Discrete Boundary Value Problems by the Help of Difference Potentials

  • Im Mittelpunkt der Dissertation steht die Theorie der Differenzenpotentiale, die eng mit der klassischen Potentialtheorie verbunden ist. Vorgestellt wird eine Methode zur Lösung von Randwertproblemen, die nicht auf der Diskretisierung einer Randintegralgleichung beruht, sondern von der Übertragung des Problems in ein Differenzenrandwertproblem ausgeht. Das diskrete Randwertproblem wird mit HilfeIm Mittelpunkt der Dissertation steht die Theorie der Differenzenpotentiale, die eng mit der klassischen Potentialtheorie verbunden ist. Vorgestellt wird eine Methode zur Lösung von Randwertproblemen, die nicht auf der Diskretisierung einer Randintegralgleichung beruht, sondern von der Übertragung des Problems in ein Differenzenrandwertproblem ausgeht. Das diskrete Randwertproblem wird mit Hilfe einer Randreduktionsmethode auf eine Randoperatorgleichung transformiert, die detaillierter zu untersuchen ist. Voraussetzung für den Aufbau der Theorie ist die Existenz diskreter Fundamentallösungen. Die Definition der Differenzenpotentiale wird von Ryabenkij übernommen. Seine Herangehensweise führt jedoch zu überbestimmten linearen Gleichungssystemen auf dem Rand. Durch die Aufspaltung des Randpotentials in ein diskretes Einfach- und Doppelschichtpotential wird diese Schwierigkeit in der Dissertation überwunden. Bewiesen werden Eindeutigkeits- und Lösbarkeitsaussagen für Differenzenrandwertprobleme. Das onvergenzverhalten der diskreten Potentiale wird im Kapitel 3 untersucht. Im Kapitel 4 werden numerische Resultate vorgestellt.show moreshow less
  • The theses are based on the theory of difference potentials, which are closely related to the classical potential theory. A method for solving boundary value problems is presented, that does not start from the discretization of a boundary integral equation. In the first step the original problem is replaced by a discrete boundary value problem. By the help of a boundary reduction method theThe theses are based on the theory of difference potentials, which are closely related to the classical potential theory. A method for solving boundary value problems is presented, that does not start from the discretization of a boundary integral equation. In the first step the original problem is replaced by a discrete boundary value problem. By the help of a boundary reduction method the discrete problem is transformed into a boundary operator equation, which is to study in more detail. An important assumption for the theory of difference potentials is the existence of discrete fundamental solutions. The definition of the difference potentials is taken from Ryabenkij. His approach leads to overdetermined linear equation systems on the boundary. By splitting the boundary potential into a discrete single-layer and double-layer potential these problems are solved in the theses. Uniqueness and existence theorems are proved for discrete boundary value problems. The convergence of the discrete potentials is investigated in chapter 3. In chapter 4 numerical results are presented.show moreshow less

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Metadaten
Document Type:Doctoral Thesis
Author: Angela Hommel
DOI (Cite-Link):https://doi.org/10.25643/bauhaus-universitaet.28Cite-Link
URN (Cite-Link):https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:gbv:wim2-20040216-303Cite-Link
Advisor:Prof. Dr. rer. nat. habil. Klaus GürlebeckGND
Language:German
Date of Publication (online):2004/02/16
Year of first Publication:1998
Date of final exam:1998/01/16
Release Date:2004/02/16
Publishing Institution:Bauhaus-Universität Weimar
Granting Institution:Bauhaus-Universität Weimar, Fakultät Bauingenieurwesen
Institutes:Fakultät Bauingenieurwesen / Professur Angewandte Mathematik
Tag:Differenzenpotentiale; Lösung innerer und äußerer Randwertprobleme; diskrete Fundamentallösung; diskretes Einfach- und Doppelschichtpotential
difference potentials; discrete Fourier transform; discrete fundamental solution; solution of inner and outer boundary value problems
GND Keyword:Diskrete Fourier-Transformation; Randwertproblem; Greensche Matrix
Dewey Decimal Classification:500 Naturwissenschaften und Mathematik / 510 Mathematik / 510 Mathematik
BKL-Classification:31 Mathematik / 31.35 Harmonische Analyse
Licence (German):License Logo In Copyright