TY - THES A1 - Häfner, Stefan T1 - Grid-based procedures for the mechanical analysis of heterogeneous solids N2 - The importance of modern simulation methods in the mechanical analysis of heterogeneous solids is presented in detail. Thereby the problem is noted that even for small bodies the required high-resolution analysis reaches the limits of today's computational power, in terms of memory demand as well as acceptable computational effort. A further problem is that frequently the accuracy of geometrical modelling of heterogeneous bodies is inadequate. The present work introduces a systematic combination and adaption of grid-based methods for achieving an essentially higher resolution in the numerical analysis of heterogeneous solids. Grid-based methods are as well primely suited for developing efficient and numerically stable algorithms for flexible geometrical modeling. A key aspect is the uniform data management for a grid, which can be utilized to reduce the effort and complexity of almost all concerned methods. A new finite element program, called Mulgrido, was just developed to realize this concept consistently and to test the proposed methods. Several disadvantages which generally result from grid discretizations are selectively corrected by modified methods. The present work is structured into a geometrical model, a mechanical model and a numerical model. The geometrical model includes digital image-based modeling and in particular several methods for the theory-based generation of inclusion-matrix models. Essential contributions refer to variable shape, size distribution, separation checks and placement procedures of inclusions. The mechanical model prepares the fundamentals of continuum mechanics, homogenization and damage modeling for the following numerical methods. The first topic of the numerical model introduces to a special version of B-spline finite elements. These finite elements are entirely variable in the order k of B-splines. For homogeneous bodies this means that the approximation quality can arbitrarily be scaled. In addition, the multiphase finite element concept in combination with transition zones along material interfaces yields a valuable solution for heterogeneous bodies. As the formulation is element-based, the storage of a global stiffness matrix is superseded such that the memory demand can essentially be reduced. This is possible in combination with iterative solver methods which represent the second topic of the numerical model. Here, the focus lies on multigrid methods where the number of required operations to solve a linear equation system only increases linearly with problem size. Moreover, for badly conditioned problems quite an essential improvement is achieved by preconditioning. The third part of the numerical model discusses certain aspects of damage simulation which are closely related to the proposed grid discretization. The strong efficiency of the linear analysis can be maintained for damage simulation. This is achieved by a damage-controlled sequentially linear iteration scheme. Finally a study on the effective material behavior of heterogeneous bodies is presented. Especially the influence of inclusion shapes is examined. By means of altogether more than one hundred thousand random geometrical arrangements, the effective material behavior is statistically analyzed and assessed. N2 - Die wichtige Bedeutung moderner Simulationsverfahren in der mechanischen Analyse heterogener Festkörper wird eingangs ausführlich dargestellt. Dabei wird als Problem festgestellt, dass die erforderliche hochauflösende Analyse bereits für relativ kleine Körper an die Grenzen heutiger Rechenleistung stößt, sowohl bezüglich Speicherbedarf als auch akzeptablen Rechenaufwands. Ein weiteres Problem stellt die häufig unzureichend genaue geometrische Modellierung der Zusammensetzung heterogener Körper dar. Die vorliegende Arbeit führt eine systematische Kombination und Anpassung von gitterbasierten Methoden ein, um dadurch eine wesentlich höhere Auflösung in der numerischen Analyse heterogener Körper zu erzielen. Gitterverfahren eignen sich ebenfalls ausgezeichnet, um effiziente und numerisch stabile Algorithmen zur flexiblen geometrischen Modellierung zu entwickeln. Ein Schlüsselaspekt stellt ein gleichmäßiges Datenmanagement für Gitter dar, welches dafür eingesetzt werden kann, um den Aufwand und die Komplexität von nahezu allen beteiligten Methoden zu reduzieren. Ein neues Finite-Elemente Programm, namens Mulgrido, wurde eigens dafür entwickelt, um das vorgeschlagene Konzept konsistent zu realisieren und zu untersuchen. Einige Nachteile, die sich klassischerweise aus Gitterdiskretisierungen ergeben, werden gezielt durch modifizierte Verfahren korrigiert. Die gegenwärtige Arbeit gliedert sich in ein geometrisches Modell, ein mechanisches Modell und ein numerisches Modell. Das geometrische Modell beinhaltet neben Methoden der digitalen Bildverarbeitung, insbesondere sämtliche Verfahren zur künstlichen Generierung von Einschluss-Matrix Geometrien. Wesentliche Beiträge werden bezüglich variabler Form, Größenverteilung, Überschneidungsabfragen und Platzierung von Einschlüssen geleistet. Das mechanische Modell bereitet durch Grundlagen der Kontinuumsmechanik, der Homogenisierung und der Schädigungsmodellierung auf eine numerische Umsetzung vor. Als erstes Thema des numerischen Modells wird eine besondere Umsetzung von B-Spline Finiten Elementen vorgestellt. Diese Finite Elemente können generisch für eine beliebige Ordnung k der B-Splines erzeugt werden. Für homogene Körper verfügen diese somit über beliebig skalierbare Approximationseigenschaften. Mittels des Konzepts mehrphasiger Finite Elemente in Kombination mit Übergangszonen entlang von Materialgrenzen gelingt eine hochwertige Erweiterung für heterogene Körper. Durch die Formulierung auf Elementebene, kann die Speicherung der globalen Steifigkeitsmatrix und somit wesentlicher Speicherplatz eingespart werden. Dies ist möglich in Kombination mit iterativen Lösungsverfahren, die das zweite Thema des numerischen Modells darstellen. Dabei liegt der Fokus auf Mehrgitterverfahren. Diese zeichnen sich dadurch aus, dass die Anzahl der erforderlichen Operationen um ein lineares Gleichungssystem zu lösen, nur linear mit der Problemgröße ansteigt. Durch Vorkonditionierung wird für schlecht konditionierte Probleme eine ganz wesentliche Verbesserung erreicht. Als drittes Thema des numerischen Modells werden Aspekte der Schädigungssimulation diskutiert, die in engem Zusammenhang mit der Gitterdiskretisierung stehen. Die hohe Effizienz der linearen Analyse kann durch ein schädigungskontrolliertes, schrittweise lineares Iterationsschema für die Schädigungsanalyse aufrecht erhalten werden. Abschließend wird eine Studie über das effektive Materialverhalten heterogener Körper vorgestellt. Insbesondere wird der Einfluss der Form von Einschlüssen untersucht. Mittels insgesamt weit über hunderttausend zufälliger geometrischer Anordnungen wird das effektive Materialverhalten statistisch analysiert und bewertet. T2 - Gitterbasierte Verfahren zur mechanischen Analyse heterogener Festkörper KW - B-Spline KW - Finite-Elemente-Methode KW - Mehrgitterverfahren KW - Homogenisieren KW - Schädigung KW - Festkörpermechanik KW - Numerische Mathematik KW - B-Spline Finite Elemente KW - Homogenisierung KW - mehrphasig KW - Lösungsverfahren KW - Modellierung KW - B-spline KW - finite element KW - multigrid KW - multiphase KW - effective properties Y1 - 2006 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20070830-9185 ER - TY - THES A1 - Chan, Chiu Ling T1 - Smooth representation of thin shells and volume structures for isogeometric analysis N2 - The purpose of this study is to develop self-contained methods for obtaining smooth meshes which are compatible with isogeometric analysis (IGA). The study contains three main parts. We start by developing a better understanding of shapes and splines through the study of an image-related problem. Then we proceed towards obtaining smooth volumetric meshes of the given voxel-based images. Finally, we treat the smoothness issue on the multi-patch domains with C1 coupling. Following are the highlights of each part. First, we present a B-spline convolution method for boundary representation of voxel-based images. We adopt the filtering technique to compute the B-spline coefficients and gradients of the images effectively. We then implement the B-spline convolution for developing a non-rigid images registration method. The proposed method is in some sense of “isoparametric”, for which all the computation is done within the B-splines framework. Particularly, updating the images by using B-spline composition promote smooth transformation map between the images. We show the possible medical applications of our method by applying it for registration of brain images. Secondly, we develop a self-contained volumetric parametrization method based on the B-splines boundary representation. We aim to convert a given voxel-based data to a matching C1 representation with hierarchical cubic splines. The concept of the osculating circle is employed to enhance the geometric approximation, where it is done by a single template and linear transformations (scaling, translations, and rotations) without the need for solving an optimization problem. Moreover, we use the Laplacian smoothing and refinement techniques to avoid irregular meshes and to improve mesh quality. We show with several examples that the method is capable of handling complex 2D and 3D configurations. In particular, we parametrize the 3D Stanford bunny which contains irregular shapes and voids. Finally, we propose the B´ezier ordinates approach and splines approach for C1 coupling. In the first approach, the new basis functions are defined in terms of the B´ezier Bernstein polynomials. For the second approach, the new basis is defined as a linear combination of C0 basis functions. The methods are not limited to planar or bilinear mappings. They allow the modeling of solutions to fourth order partial differential equations (PDEs) on complex geometric domains, provided that the given patches are G1 continuous. Both methods have their advantages. In particular, the B´ezier approach offer more degree of freedoms, while the spline approach is more computationally efficient. In addition, we proposed partial degree elevation to overcome the C1-locking issue caused by the over constraining of the solution space. We demonstrate the potential of the resulting C1 basis functions for application in IGA which involve fourth order PDEs such as those appearing in Kirchhoff-Love shell models, Cahn-Hilliard phase field application, and biharmonic problems. T3 - ISM-Bericht // Institut für Strukturmechanik, Bauhaus-Universität Weimar - 2020,2 KW - Modellierung KW - Isogeometrische Analyse KW - NURBS KW - Geometric Modeling KW - Isogeometric Analysis KW - NURBS Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20200812-42083 ER -