TY - CHAP A1 - Soares, Maria Joana A1 - Dahlke, S. A1 - Lindemann, M. T1 - A Wavelet Based Numerical Method for Nonlinear Partial Differential Equations N2 - This paper is concerned with the numerical treatment of quasilinear elliptic partial differential equations. In order to solve the given equation we propose to use a Galerkin approach, but, in contrast to conventional finite element discretizations, we work with trial spaces that, not only exhibit the usual approximation and good localization properties, but, in addition, lead to expansions of any element in the underlying Hilbert spaces in terms in multiscale or wavelet bases with certain stability properties. Specifically, we select as trial spaces a nested sequence of spaces from an appropriate biorthogonal multiscale analysis. This gives rise to a nonlinear discretized system. To overcome the problems of nonlinearity, we make use of the machinery of interpolating wavelets to obtain knot oriented quadrature rules. Finally, Newton's method is applied to approximate the solution in the given ansatz space. The results of some numerical experiments with different biorthogonal systems, confirming the applicability of our scheme, are presented. KW - Nichtlineare partielle Differentialgleichung KW - Numerisches Verfahren KW - Wavelet Y1 - 2003 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-3631 ER - TY - THES A1 - Schlegel, Roger T1 - Numerische Berechnung von Mauerwerkstrukturen in homogenen und diskreten Modellierungsstrategien T1 - Numerical computation of masonry structures using homogenious and discrete modelling strategies N2 - Im Zentrum der Arbeit stehen die Entwicklung, Verifikation, Implementierung und Leistungsfähigkeit numerischer Berechnungsmodelle für Mauerwerk im Rahmen der Kontinuums- und Diskontinuumsmechanik. Makromodelle beschreiben das Mauerwerk als verschmiertes Ersatzkontinuum. Mikromodelle berücksichtigen durch die Modellierung der einzelnen Steine und Fugen die Struktur des Mauerwerkverbandes. Soll darüber hinaus der durch die Querdehnungsinteraktion zwischen Stein und Mörtel hervorgerufene heterogene Spannungszustand im Mauerwerk abgebildet werden, so ist ein detailliertes Mikromodell, welches Steine und Fugen in ihren exakten geometrischen Dimensionen berücksichtigt, erforderlich. Demgegenüber steht die vereinfachte Mikromodellierung, bei der die Fugen mit Hilfe von Kontaktalgorithmen beschrieben werden. Im Rahmen der Makromodellierung werden neue räumliche Materialmodelle für verschiedene ein- und mehrschalige Mauerwerkarten hergeleitet. Die vorgestellten Modelle berücksichtigen die Anisotropie der Steifigkeiten, der Festigkeiten sowie des Ver- und Entfestigungsverhaltens. Die numerische Implementation erfolgt mit Hilfe moderner elastoplastischer Algorithmen im Rahmen der impliziten Finite Element Methode in das Programm ANSYS. Innerhalb der detaillierten Mikromodellierung wird ein neues, aus Materialbeschreibungen für Stein, Mörtel sowie deren Verbund bestehendes nichtlineares Berechnungsmodell entwickelt und in das Programm ANSYS implementiert. Die diskontinuumsmechanische Beschreibung von Mauerwerk im Rahmen der vereinfachten Mikromodellierung erfolgt unter Verwendung der expliziten Distinkt Element Methode mit Hilfe der Programme UDEC und 3DEC. An praktischen Beispielen werden Probleme der Tragfähigkeitsbewertung gemauerter Bogenbrücken, Möglichkeiten zur Bewertung vorhandener Rissbildungen und Schädigungen an historischen Mauerwerkstrukturen und Traglastberechnungen an gemauerten Stützen ausgewertet und analysiert. N2 - This dissertation presents the development, verification, implementation and efficiency of numerical models for masonry using continuum mechanics and discontinuum mechanics. For macro modelling three-dimensional elasto-plastic continuum models for regular and irregular, single- and multi-leaf masonry types is developed. The constitutive model is based on the multisurface plasticity theory and includes anisotropic elastic and inelastic behaviour, depending on the orientation of the masonry joints. The yield domain, its hardening law and softening law are defined according to experimental results. On this basis, it is possible to simulate masonry-specific failure and damage mechanisms. For consistent numeric implementation, modern elasto-plastic algorithms were used, including the Return Mapping procedure for local iteration at the integration point level, as well as consistent tangent operators and the Newton-Raphson method. The models were implemented into the implicit Finite-Element code ANSYS. For the detailed micro modelling strategy, a new computational model consist of material models for mortar, stone and bond is developed. For the simplified micro modelling strategy, the explicit distinct element method is used to describe the masonry assembly as a discontinuum. The verification analyses show good concordance between experimental and numerical results for different masonry types. The efficiency of the computation models is finally demonstrated, using sample calculations of large masonry structures. KW - Mauerwerk KW - Numerisches Verfahren KW - Kontinuumsmechanik KW - Modellierung KW - Makrosimulation KW - Mikrosimulation KW - Diskontinuumsmechanik KW - masonry KW - numerical modelling KW - continuum mechanic KW - discontinuum mechanic Y1 - 2004 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20041213-2369 ER - TY - CHAP A1 - Raue, Erich A1 - Weitzmann, Rüdiger T1 - Konzepte zur numerischen Lösung von Grenzwiderstandsaufgaben unter Berücksichtigung des adaptiven Tragverhaltens von Stahlbetonkonstruktionen N2 - Berechnungsmethoden mit Berücksichtigung des physikalisch nichtlinearen Verhaltens von Stahlbetonkonstruktionen werden mit Einführung der europäischen und nationalen Normung verstärkten Einsatz in der Tragwerksplanung finden. Hierbei sind im Gegensatz zu linearen Berechnungen zeitliche Aspekte der Tragwerksbeanspruchung zu berücksichtigen. Ein Lösungsansatz zur Beherrschung von Lastfolgeeffekten kann auf der Grundlage der Theorie des adaptiven Tragwerkes abgeleitet werden. Unter Verwendung von Algorithmen der mathematischen Optimierung lassen sich derartige Probleme numerisch lösen. Von besonderem Interesse sind dabei spezielle Formulierungen zur Bestimmung von Grenzwiderständen, die zur Bemessung von Stahlbetontragwerken herangezogen werden können. Im Beitrag werden zwei Konzepte zur numerischen Bestimmung von adaptiven Grenzwiderständen auf der Basis der nichtlinearen Optimierung vorgestellt, diese sind: - Konzept des superponierten Restzustandes - Konzept der gekoppelten plastischen Antwort. Es wird von einem elastisch- plastischen Verhalten der untersuchten Struktur ausgegangen. KW - Tragwerk KW - Stahlbeton KW - Nichtlineare Mechanik KW - Grenzzustand KW - Numerisches Verfahren Y1 - 2000 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-6164 ER - TY - JOUR A1 - Lizounov, P. P. T1 - Dynamics of solid and deformable Bodies Systems at complex Movements N2 - Analytical models, describing oscillations of systems of interconnected solid and deformable bodies,making a complex movement in fields of inertia forces and gravitation forces, are resulted. Method of numerical investigation of dynamics of the specified systems, based on sharing of parameter prolongation method, Newton-Kantorovich algorithm, Flocke and Liapunov hteories, is developed. On the basis of constructed analytical models and numerical techniques a new, practically important problems of dynamics of systems, consisting of solid bodies, flexible rods, membranes and soft shells, which make a complex movement in fields of forces of inertia and gravity are solved. The received results are used during designing of responsible elements of structures, making a complex movement, which find application in construction and mechanical engineering. KW - Festkörpermechanik KW - Dynamische Belastung KW - Numerisches Verfahren Y1 - 1997 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-5410 ER -