TY - THES A1 - Bock, Sebastian T1 - Über funktionentheoretische Methoden in der räumlichen Elastizitätstheorie T1 - On the use of monogenic functions in the spatial theory of elasticity N2 - Die Behandlung von geometrischen Singularitäten bei der Lösung von Randwertaufgaben der Elastostatik stellt erhöhte Anforderungen an die mathematische Modellierung des Randwertproblems und erfordert für eine effiziente Auswertung speziell angepasste Berechnungsverfahren. Diese Arbeit beschäftigt sich mit der systematischen Verallgemeinerung der Methode der komplexen Spannungsfunktionen auf den Raum, wobei der Schwerpunkt in erster Linie auf der Begründung des mathematischen Verfahrens unter besonderer Berücksichtigung der praktischen Anwendbarkeit liegt. Den theoretischen Rahmen hierfür bildet die Theorie quaternionenwertiger Funktionen. Dementsprechend wird die Klasse der monogenen Funktionen als Grundlage verwendet, um im ersten Teil der Arbeit ein räumliches Analogon zum Darstellungssatz von Goursat zu beweisen und verallgemeinerte Kolosov-Muskhelishvili Formeln zu konstruieren. Im Hinblick auf die vielfältigen Anwendungsbereiche der Methode beschäftigt sich der zweite Teil der Arbeit mit der lokalen und globalen Approximation von monogenen Funktionen. Hierzu werden vollständige Orthogonalsysteme monogener Kugelfunktionen konstruiert, infolge dessen neuartige Darstellungen der kanonischen Reihenentwicklungen (Taylor, Fourier, Laurent) definiert werden. In Analogie zu den komplexen Potenz- und Laurentreihen auf der Grundlage der holomorphen z-Potenzen werden durch diese monogenen Orthogonalreihen alle wesentlichen Eigenschaften bezüglich der hyperkomplexen Ableitung und der monogenen Stammfunktion verallgemeinert. Anhand repräsentativer Beispiele werden die qualitativen und numerischen Eigenschaften der entwickelten funktionentheoretischen Verfahren abschließend evaluiert. In diesem Kontext werden ferner einige weiterführende Anwendungsbereiche im Rahmen der räumlichen Funktionentheorie betrachtet, welche die speziellen Struktureigenschaften der monogenen Potenz- und Laurentreihenentwicklungen benötigen. N2 - In structural mechanics, boundary value problems with geometrical singularities require advanced mathematical modeling techniques and especially adapted numerical methods in order to obtain a precise description of the singular near field. This doctoral thesis deals with a systematic approach to a spatial analog of the method of complex stress functions. Here, the main focus is on the generalization of the mathematical method in consideration of the practical applicability. The theoretical framework is therefore constituted by methods of hypercomplex function theory in particular the theory of quaternion-valued functions. Thus, the class of monogenic functions is methodically used in the first part of the thesis to prove a spatial counterpart of Goursat's representation theorem that enables the construction of generalized Kolosov-Muskhelishvili formulae in three dimensions. The second part of the thesis is concerned with the local and global approximation of monogenic functions. In this context, new monogenic representation formulae of the canonical series expansions (Taylor, Fourier, Laurent) are defined by using complete orthogonal systems of solid spherical monogenics. These monogenic orthogonal series generalize the important structural properties of the complex-one-dimensional power and Laurent series expansions concerning the hypercomplex derivative and the monogenic primitive. Finally, representative examples are studied to evaluate the function-theoretical methods constructed here by means of their qualitative and numerical characteristics. In this connection, some further fields of application in the framework of hypercomplex function theory are considered, which essentially need the specific structural properties of the monogenic power and Laurent series expansions. KW - Lineare Elastizitätstheorie KW - Funktionentheorie KW - Clifford-Analysis KW - Hyperkomplexe Funktion KW - Fourier-Reihe KW - Taylor-Reihe KW - Laurent-Reihe KW - Darstellungssatz von Goursat KW - verallgemeinerte Kolosov-Muskhelishvili Formeln KW - monogene Orthogonalreihenentwicklungen KW - Fourier KW - Taylor KW - Laurent KW - generalized theorem of Goursat KW - generalized Kolosov-Muskhelishvili formulae KW - monogenic orthogonal series expansions Fourier KW - Taylor KW - Laurent Y1 - 2010 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20100407-15030 UR - http://vg08.met.vgwort.de/na/cd7b10419c7f444490a4fdd5ef4184d1 ER - TY - THES A1 - Thumser, Rayk T1 - Simulation des Rissfortschritts in autofrettierten und nicht autofrettierten Bohrungsverschneidungen auf der Grundlage der linear-elastischen Bruchmechanik T1 - Crack Growth Simulation on Autofrettaged and Not Autofrettaged Cross Borings on the Basis of Linear Elastic Fracture Mechanics N2 - Die betriebsfeste Auslegung von Hochdruckbauteilen ist technisch-wirtschaftlich notwendig. In dieser Arbeit werden die wissenschaftlichen Grundlagen dafür erarbeitet. Die technische Entwicklung der Hochdruckbauteile führt insbesondere bei Dieselmotoren zu stetig steigenden Drücken und damit zu einer wachsenden Herausforderung bei der Festigkeitsauslegung. Bei Hochdruckbauteilen sind die Möglichkeiten der Schwingfestigkeitssteigerung, z. B. durch Wanddickenvergrößerung oder durch den Einsatz höherfester Werkstoffe, begrenzt. Eine breite industrielle Anwendung findet derzeit die Autofrettage. Bei diesem Verfahren erzeugt eine einmalige statische Überlast tief in das Bauteil reichende Druckeigenspannungsfelder, die zu einer erheblichen Schwingfestigkeitssteigerung, insbesondere in der Rissfortschrittsphase, führen. Zuverlässige Lebensdauervorhersageverfahren für diese Phase existieren derzeit nicht. Sie werden in der vorliegenden Arbeit entwickelt und anhand experimenteller Ergebnisse verifiziert. Für das Berechnungsverfahren fand ein ingenieurmäßiger Ansatz Verwendung. Darin sollten zwar alle relevanten Effekte abgebildet werden, jedoch Komplexität und Modellierungsaufwand so gering wie möglich gehalten werden. Die gewählten Berechnungsmodule sind nach erfolgter Analyse der Literatur entnommen. Sie umfassen die Berechnung der Autofrettageeigenspannungen, der Spannungsintensität, des Rissöffnungs- und Rissschließverhalten und des Rissfortschrittes. Das Modul Eigenspannungsberechnung für die Autofrettage basiert auf der Superposition von Autofrettagebe- und -entlastung und ermöglicht die notwendige Berücksichtung des Bauschinger-Effektes. Spannungsintensitäten werden mit einer 3D-Gewichtsfunktion für einen ebenen Riss unter Mode I Beanspruchung ermittelt, weil aufgrund der Symmetrie der meisten Hochdruckbauteile das stabile Langrisswachstum ausschließlich unter Mode I Beanspruchung stattfindet. Die Rissöffnungs- und -schließeffekte werden über Näherungsformeln abgebildet. In der Anwendung dieser Näherungsformeln hat sich die Rissöffnungsbeziehung nach Ibrahim et. al. durch den Vergleich mit von rechnerischen mit experimentellen Lebensdaueren als am Besten geeignet erwiesen. Bei dem untersuchten Werkstoff 42CrMo4 spielen die Reihenfolgeeffekte eine untergeordnete Bedeutung und werden deshlab nicht modelliert. Für die Rissfortschrittsbeziehung konnte auf die Formulierung der Paris-Erdogan Beziehung für effektive Schwingweiten zurückgegriffen werden. Die gewählten Berechnungsmodule sind nach erfolgter Analyse der Literatur entnommen, aber in dieser Zusammenstellung ein neuer Ansatz. Da die Einzelmodule nur in geringem Umfang zu verifizieren sind, kann das Berechnungsverfahren nur in seiner Gesamtheit durch den Vergleich von experimentellen zu vorhergesagten Lebensdauern und Dauerfestigkeiten überprüft werden. In verschiedenen Sensitivitätsanalysen konnten für die Berechnungsparameter Rissöffnungsbeziehung, Anfangsrisslänge, Bruchzähigkeit, Rissfortschrittsgleichung und Schwellwert der Spannungsintensität der Einfluss auf die berechnete Rissfortschrittslebensdauer und -dauerfestigkeit aufgezeigt werden. So hat der Schwellwert der Spannungsintensität einen geringen Einfluss auf die Vorhersage der Rissstillstandsdauerfestigkeit autofrettierter Kreuzbohrungen, weil der Rissöffnungsdruck sehr nahe am Maximaldruck ist. Eine andere Sensitivitätsanalyse zeigt beispielsweise, dass sich die längsten Rissfortschrittslebensdauern bei Verwendung der Rissöffnungsbeziehung nach Ibrahim et. al. ergeben, weil diese Beziehung die größten Rissöffnungsdrücke vorhersagt. Für die Verifikation des Berechnungsverfahrens sind Innendruckschwellversuche an insgesamt 14 Versuchsreihen mit Kreuzbohrungen durchgeführt worden. Die allgemeine Anwendbarkeit des Berechnungsverfahrens konnte durch die Anwendung auf Kreuzbohrungen aus den Forschungsvorhaben Autofrettage I-III, auf Railstücke und auf Hochdruckverteilerleisten nachgewiesen werden. Auch hier stützt sich die Verifikation auf umfangreiche experimentelle Ergebnisse. Die statistische Auswertung des Verhältnisses der vorhergesagten zu experimentellen Lebensdauern und Schwingfestigkeiten aller untersuchten Bohrungsverschneidungen zeigt eine gute mittlere Vorhersagegüte bei geringer Streuung. Damit ist die Leistungsfähigkeit der vorgestellten Lebensdauervorhersagemethode nachgewiesen. N2 - From a technical and economical point of view it is necessary to examine the operational life of high strength components. This work will develop scientific bases for it. The technical development of high pressure components in particular for diesel engines leads to ever increasing pressures and thereby becoming a growing challenge in the evaluation of the design strength. The possibilities of increasing fatigue in high components such as an increase in wall thickness or the use of higher materials strengths is limited. The Autofrettage is currently widely used in the industry. This procedure creates a single static overload deep into the component reaching pressure residual stress fields which lead to a significant increase in fatigue, especially in the crack growth. Currently reliable lifetime prediction methods for this phase do not exist. They are presented in this work and developed the basis of verified experimental results. An engineering approach was used for the calculation procedures. However the aim is to show all relevant effects without introducing a complex model. The selected modules are calculated after analysis of the literature. This includes the calculation of Autofrettage stress, the stress intensity, the crack opening and closing behaviour of the crack growth. The residual stress calculation module for Autofrettage is based on the superposition of Autofrettage load as well as discharge and makes it possible to consider the Bauschinger effect. Stress intensities are identified with a 3-D weight function for a plane crack under mode I stress because due to the symmetry of the highest pressure components the stable long crack growth only takes place under stress mode I. The crack opening and closing effects are reproduced with approximation equations. In the application of this approximation, the crack opening relations by Ibrahim et. al. has proven to be best suitable when comparing the arithmetic with the experimental lifes. In the analyzed material 42CrMo4 overload and underload effects play a minor role and are thus not modelled. The phrasing of the Paris-Erdogan relationship for effective stress intensity factor was used for the crack growth relationship. The calculation modules are selected after analyzing the literature; however this configuration in this context it represents a new approach. Since the individual modules can merely be verified on a small scale, the calculation method can only be checked in its entirety by the comparison of experimental to predicted life and fatigue. The influence on the calculated crack growth life and fatigue can be shown in various sensitivity analyses when taken the following calculation parameters into account: crack opening relation, crack start length, fracture toughness, crack growth equation and threshold. Thus, the threshold of the stress intensity has little influence on the prediction cracks fatigue stoppage of auto-fretted cross bores as the crack opening force is very close to the maximum pressure. For example another sensitivity analysis shows that the longest crack growth longevity result when using the crack opening relations by Ibrahim et. al. as this relation predicts the crack opening pressures. In total 14 test series of cross borings were carried out for the verification of the calculation procedure for the threshold of the inner pressure experiments. The general applicability of the calculation process was demonstrated through the application of cross-drilling from the research projects Autofrettage I-III on Rail pieces and high pressure distribution parts. Once again, the verification is based on extensive experimental results. The statistical analysis of the ratio of predicted to experimental lifes and fatigue strength of all investigated crossbores shows a suitable prediction quality for mean value with low dispersion. This demonstrates the performance of the proposed life prediction method. KW - Bruchmechanik KW - Linearelastische Bruchmechanik KW - Autofrettage KW - Hochdruck KW - Fraktographie KW - Ermüdung KW - Ermüdung bei hohen Lastspielzahlen KW - Ermüdung b KW - fatigue KW - linear elastic fracture mechanics KW - autofrettage KW - local approach Y1 - 2009 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20090609-14729 SN - 978-3-86068-389-7 ER - TY - THES A1 - Kessel, Marco T1 - Implementierung rechteckiger Scheibenelemente mit B-Spline Ansätzen n-ter Ordnung N2 - Diese Arbeit stellt die Implementierung von Scheibenelementen mit B-Spline Ansätzen n-ter Ordnung speziell für rechteckige Gebiete mit orthogonaler Vernetzung vor. Dabei kam insbesondere eine spezielle elementbasierte Formulierung auf Grundlage der einzelnen B-Spline Segmente zum Einsatz, die zur Aufbringung von Randbedingungen an den Rändern modifizierte B-Splines benutzt. In der Folge entstehen verschiedene Elementtypen zur Diskretisierung von rechteckigen Gebieten, deren Erzeugung, Speicherung und Anwendung im Zusammenhang mit der Finiten Elemente Methode Gegenstand der Arbeit sind. Anhand von untersuchten Beispielen werden die erfolgreiche Implementierung nachgewiesen und verschiedene Eigenschaften der Methode herausgestellt. KW - B-Splines KW - FEM KW - Finite Elemente KW - Scheibenelemente KW - Implementierung Y1 - 2005 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-6822 N1 - Der Volltext-Zugang wurde im Zusammenhang mit der Klärung urheberrechtlicher Fragen mit sofortiger Wirkung gesperrt. ER - TY - THES A1 - Arnold, Daniel T1 - Implementierung eines vierknotigen Schalenelementes für geometrisch und physikalisch nichtlineare Berechnungen in das Programmsystem SLang T1 - Implementation of a 4noded shell finite element with assumed-natural-strain for geometrical and physical nonlinear calculations N2 - Die Finite-Elemente-Methode entwickelte sich in den letzten beiden Jahrzehnten zu einem wichtigen und mächtigen Werkzeug für Berechnungen im Ingenieurwesen. Waren zu Beginn dieser Entwicklung nur kleine Probleme lösbar, sind mit der heutigen Rechentechnik Systeme mit vielen Tausend Freiheitsgraden berechenbar. Durch diese Entwicklung werden Berechnungen von sehr komplizierten Strukturen möglich. Besonders in der Automobilindustrie kann mit einem solchen Verfahren die Konstruktion von Strukturen verbessert und optimiert werden. Um gute Ergebnisse bei den Berechnungen erzielen zu können müssen Programme entwickelt werden, die entsprechende mathematische Methoden enthalten. Besonders im Maschinenbau, aber auch in anderen Ingenieurbereichen wie dem Bauwesen, werden häufig gekrümmte dünne Schalenstrukturen untersucht. Eine effiziente und logische Konsequenz daraus ist die Nutzung von Schalenelementen innerhalb der FE-Berechnungen. Wird nun noch Wert auf eine realitätsnahe Modellierung gelegt, dann lässt es sich oft nicht vermeiden von der im Bauwesen üblichen Theorie erster Ordnung in eine nichtlineare Berechnungstheorie zu wechseln. Hierfür sind Methoden notwendig, die es vermögen diese Theorie abzubilden. Sollen Schalenstrukturen mit großen Verschiebungen betrachtet werden, ist es notwendig, die linearen Elementformulierungen um die nichtlinearen Ansätze der Strukturmechanik zu erweitern. Die Grundlage dieser Formulierung stellt oft die Lagrange'sche Betrachtungsweise dar, die Berechnungen an Strukturen mit großen Verformungen zulässt. Die Inhalte dieser Formulierung werden in Abschnitt 1.5 dieser Arbeit betrachtet. Räumlich veränderlichen Strukturen, also solche mit großen Verformungen, sind im Allgemeinen mit großen Rotationen verknüpft. Diese Rotationen werden bei Volumenelementen durch die unterschiedliche Verschiebung zweier benachbarter Elementknoten realisiert. Bei der Formulierung von dünnen Schalenelementen wird hingegen die Struktur als gekrümmte Raumfläche betrachtet. Da in Dickenrichtung nur ein Elementknoten zur Verfügung steht, muss die Rotation über eine andere Formulierung in die Berechnung einfließen. Ansätze zu allgemeinen großen Rotationen werden im Kapitel 2 betrachtet und für den Einsatz in einer Elementformulierung vorbereitet. Für die beschriebenen Schalenstrukturen werden häufig vierknotige Elemente genutzt, da mit ihnen Strukturen in einfacher Weise abgebildet werden können. Ein weiterer Vorteil besteht in der sich ergebenden geringen Bandbreite der Elementmatrizen. Diese Elementgruppe besitzt jedoch bei der klassischen isoparametrischen Formulierung einen großen Nachteil, der in der Erzeugung von parasitären Steifigkeitsanteilen besteht. Um dieses Sperrverhalten, was auch als 'Locking' bekannt ist, zu minimieren wurden in der Vergangenheit verschiedene Ansätze entwickelt. Ein sehr effizienter Ansatz zur Minimierung des Transversalschublockings bei bilinearen Schalenelementen stellt das Verfahren der veränderten Verzerrungsverläufe auf Elementebene dar. Dieses Verfahren wird vielfach in der Literatur aufgegriffen und als 'Assumed-Natural-Strain'-Ansatz oder als 'Mixed Interpolation of Tensorial Components' bezeichnet. Dieses Verfahren wird im Abschnitt 1.6 vorgestellt. Das Programmsystem SLang ermöglicht eine Berechnung von Strukturen mittels der Finite-Elemente-Methode. Um mit diesem Programm auch nichtlineare Probleme an Schalentragwerken berechnen zu können, wird im Rahmen dieser Diplomarbeit ein vierknotiges nichtlineares Schalenelement implementiert, das die genannten Ansätze für große Verformungen und finite Rotationen enthält. Für die Vermeidung von Transversalschublocking wird ein ANS-Ansatz in die Formulierung integriert. Das Kapitel 3 beschreibt die Formulierung dieses SHELL4N-Elementes. Dort werden die Elementmatrizen und deren Aufbau ausführlich dargestellt. Einige numerische Berechnungsbeispiele mit diesem neuen Element werden zur Evaluierung im Kapitel 4 dieser Arbeit dargestellt. KW - Schalenelement KW - FEM KW - anti-locking KW - große Rotationen KW - nichtlinear KW - isoparametrisch KW - assumed-natural-strain KW - ans KW - nonlinear calculation KW - finite element method KW - shell Y1 - 2005 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-7315 N1 - Der Volltext-Zugang wurde im Zusammenhang mit der Klärung urheberrechtlicher Fragen mit sofortiger Wirkung gesperrt. ER - TY - THES A1 - Kurukuri, Srihari T1 - Homogenization of Damaged Concrete Mesostructures using Representative Volume Elements - Implementation and Application to SLang N2 - This master thesis explores an important and under-researched topic on the so-called bridging of length scales (from >meso< to >macro<), with the concept of homogenization in which the careful characterization of mechanical response requires that the developed material model >bridge< the representations of events that occur at two different scales. The underlying objective here is to efficiently incorporate material length scales in the classical continuum plasticity/damage theories through the concept of homogenization theory. The present thesis is devoted to computational modeling of heterogeneous materials, primarily to matrix-inclusion type of materials. Considerations are focused predominantly on the elastic and damage behavior as a response to quasistatic mechanical loading. Mainly this thesis focuses to elaborate a sound numerical homogenization model which accounts for the prediction of overall properties with the application of different types of boundary conditions namely: periodic, homogeneous and mixed type of boundary conditions over two-dimensional periodic and non-periodic RVEs and three-dimensional non-periodic RVEs. Identification of the governing mechanisms and assessing their effect on the material behavior leads one step further. Bringing together this knowledge with service requirements allows for functional oriented materials design. First, this thesis gives attention on providing the theoretical basic mechanisms involved in homogenization techniques and a survey will be made on existing analytical methods available in literature. Second, the proposed frameworks are implemented in the well known finite element software programs ANSYS and SLang. Simple and efficient algorithms in FORTRAN are developed for automated microstructure generation using RSA algorithm in order to perform a systematic numerical testing of microstructures of composites. Algorithms are developed to generate constraint equations in periodic boundary conditions and different displacements applied spatially over the boundaries of the RVE in homogeneous boundary conditions. Finally, nonlinear simulations are performed at mesolevel, by considering continuum scalar damage behavior of matrix material with the linear elastic behavior of aggregates with the assumption of rigid bond between constituents. KW - Schadensmechanik KW - Finite-Elemente-Methode KW - Beton KW - Homogenisierung KW - Repräsentative Volumen Elemente KW - Mesoskala KW - Homogenization KW - Representative Volume Elements KW - Mesoscale Y1 - 2005 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-6670 N1 - Der Volltext-Zugang wurde im Zusammenhang mit der Klärung urheberrechtlicher Fragen mit sofortiger Wirkung gesperrt. ER - TY - THES A1 - Grosse, Marco T1 - Zur numerischen Simulation des physikalisch nichtlinearen Kurzzeittragverhaltens von Nadelholz am Beispiel von Holz-Beton-Verbundkonstruktionen T1 - On the numerical simulation of the nonlinear short-time carrying behaviour of softwood with application to timber-concrete composite structures N2 - In der Arbeit wird ein räumliches Materialmodell für den anisotropen Werkstoff Holz vorgestellt. Dessen Leistungsfähigkeit wird durch Verifikationsrechnungen und die Simulation eigener Versuche aufgezeigt. In diesen Versuchen wurde das Tragverhalten spezieller Schubverbindungselemente der Brettstapel-Beton-Verbundbauweise untersucht. Die Kombination eines Brettstapels mit einer schubfest angeschlossenen Betonplatte ist eine vorteilhafte Möglichkeit, Schnittholz mit geringem Querschnitt effektiv in biegebeanspruchten Bauteilen einzusetzen. Es werden die Ergebnisse der experimentellen Untersuchungen zu den Schubverbindungselementen Flachstahlschloss und Nutverbindung vorgestellt. Diese zeichnen sich durch eine über die gesamte Plattenbreite kontinuierliche Übertragung der Schubkraft per Kontaktpressung aus. Vor allem in Brettstapel-Beton-Verbunddecken werden somit ein sehr hoher Verschiebungsmodul sowie eine eminente Tragfähigkeit erreicht. Um mit numerischen Strukturanalysen die in den Versuchen beobachteten Versagensmechanismen adäquat abbilden und realistische Prognosen für das Tragverhalten von Bauteilen oder Verbindungen treffen zu können, muss das physikalisch nichtlineare Verhalten aller beteiligter Baustoffe in die Berechnungen einbezogen werden. Im Rahmen der Dissertation wurde ein auf der Plastizitätstheorie basierendes Materialmodell für Nadelholz hergeleitet und in das FE-Programm ANSYS implementiert, welches die Mikrostruktur des Holzes als verschmierendes Ersatzkontinuum erfasst. Anhand des anatomischen Aufbaus des inhomogenen, anisotropen und porigen Werkstoffs werden die holzspezifischen Versagensmechanismen und die daraus abgeleiteten konstitutiven Beziehungen erläutert. Das ausgeprägt anisotrope Tragverhalten von Holz ist vor allem durch erstaunliche Duktilität bei Stauchung, sprödes Versagen bei Zug- und Schubbeanspruchung und enorme Festigkeitsunterschiede in den Wuchsrichtungen gekennzeichnet. Die Auswirkungen der größtenteils unabhängig voneinander auftretenden, mikromechanischen Versagensmechanismen auf die Spannungs-Verformungsbeziehungen wurden durch die Formulierung adäquater Ver- resp. Entfestigungsfunktionen in Abhängigkeit der Beanspruchungsmodi erfasst. Das dem Materialmodell zu Grunde liegende mehrflächige Fließkriterium berücksichtigt die Interaktion aller sechs Komponenten des räumlichen Spannungszustandes. Die durchgeführten Verifikations- und Simulationsberechnungen belegen, dass der erarbeitete Ansatz sowohl zur Bewertung des Tragvermögens als auch zur Beurteilung von Riss- bzw. Schädigungsursachen von Holzbauteilen eingesetzt werden kann. Die numerische Simulation eröffnet neue, bisher wenig beachtete Möglichkeiten zur Untersuchung komplexer Holzstrukturen sowie Anschlussdetails und wird sich auf Grund der Aussagekraft und Flexibilität auch im Ingenieurholzbau mehr und mehr gegenüber ausschließlich experimenteller Untersuchung durchsetzen. N2 - In the dissertation a spatial model for the anisotropic, porous material wood is presented. The efficiency of this numerical approach is pointed out by verifying computations and simulations of own experiments. In these tests the load carrying behaviour of special joining techniques for laminated timber concrete composite constructions have been examined. The combination of a laminated timber element with a shear resistant joined concrete slab is a profitable alternative for effectively using lumber with small cross section in bending stressed members. The results of the experimental investigations of flat-steel-lock and notch connection are presented. These are characterised by a load transmission via contact pressure continuously over the entire slab width. Particularly in laminated timber concrete composite ceilings a very stiff load-deflection relationship as well as an eminent load-carrying capacity is reached. To simulate the structural behaviour of members and to model there failure mechanisms it is necessary to take the mechanically nonlinear behaviour in the critical and post critical range of all involved materials into account. For this reason a constitutive material model for timber based on the plasticity theory was implemented in the finite element code ANSYS. The basic multisurface yield criterion considers the interaction of all six components of the spatial stress state. The proposal is furthermore based on the classic continuum mechanics. Therefore, a crack is not described discretely, but by its effect on the stress deformation behaviour. The numerical model reproduces the wood-specific anisotropic, load dependent strengths as well as predominantly independent proceeding of strain hardening and, respectively, softening. The conducted verifications and simulations prove, that the designed approach can be applied to the evaluation of the load-carrying behaviour as well as crack and damage causes of timber components. The numerical simulation opens new potentialities for investigation of complex wooden structures as well as connection details. Compared with expensive experimental studies this procedure will gain more significance due to its expressiveness and flexibility even in timber engineering. T3 - Schriftenreihe des Instituts für Konstruktiven Ingenieurbau - 7 KW - Holzbau KW - Verbundbauweise KW - Beton KW - Nichtlineare Finite-Elemente-Methode KW - Plastizitätstheorie KW - Numerische Mathematik KW - Simulation KW - Nichtlineare Kon KW - Holz-Beton-Verbund KW - HBV KW - Versagensmechanismen KW - Brettstapel KW - timber concrete composite KW - laminated timber Y1 - 2005 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20060215-7725 ER - TY - THES A1 - Schrader, Kai T1 - Algorithmische Umsetzung eines elasto-plastischen Kontakt-Materialgesetzes zur Abbildung der Rissflächen-Degradation bei kohäsiven Rissen N2 - Entwicklung eines Algorithmus für ein nichtlineares Materialgesetz für die vollautomatische Rissentwicklungssimulation unter Verwendung der am Institut für Strukturmechanik entwickelten netzfreien Verfahren. In Anlehnung an die Kontinuumsplastizität wird unter Verwendung einer arbeitsbasierten Formulierung mit Kombination der Mode I und Mode IIa Bruchenergien für sensitive Strukturen und eines nicht-assoziierten Fließgesetzes werden die Rissweggrößen (Rissöffnungsweite und Rissgleitungen) iterativ ermittelt. Dadurch ist es möglich, den Dilatanzeffekt sowie die verzahnte Kontaktfläche und die daraus resultierenden erhöhten Schubwiderstände abzubilden. Umsetzung mit Hilfe des sehr effizienten impliziten Closest Point Projection Iterationsverfahren auf Basis einer 3-D Kontaktformulierung (Kontakt-Elemente). 2-D Implementation in die Forschungssoftware SLang des Instituts für Strukturmechanik der Bauhaus-Universität Weimar. Verifikation der Modellcharakteristik mit signifikanten Belastungszuständen. Zwei Anwendungsbeispiele zur Rissfortschrittsberechnung sind unter Verwendung des umgesetzten Materialgesetzes zum Einsatz gekommen. Untersuchungen hinsichtlich der Materialparameter wurden vorgenommen. N2 - In this documentation a general model for combined normal/shear cracking will be presented. Basically it is defined of the normal and shear stresses of a cohesive crack with the corresponding displacements in normal and tangential direction. For the load state there can be considered three cases of loading: pure tension, shear-tension and shear-compression. In the softening state of quasi-brittle materials like concrete there are be mould physical effects like dilatancy by shearing deformations, nevertheless no dilatancy under very high compression can be performed. By this way it is additionally possible to simulate extended roughness at the contact surface besides the coulomb criteria as it exists in real cracking deformations of structures characterized by sensitive material behavior. To enable this goal in context of smeared crack analysis a special feature in combined activating Mode I and Mode II fracture energies (mixed mode cracking) is used. \\ After presenting this model a direct way for implementation as a constitutive law based for interface elements will be realized. Integrating this to the stochastic FE software SLang - The Structural Language some tests for verificating the interface model (by comparing the numerical results with existing experimental data) will be performed as well as discussing the cracking model with regard to practical aspects. KW - Dilatanz KW - Bruchzone KW - Rissbildung KW - plastische Formänderungsarbeit KW - nicht-assoziierte Fließfläche KW - Kontaktformulierung KW - Rissfortschrittsberechnung KW - dilatancy KW - mixed mode cracking KW - mode I KW - mode IIa KW - closest point projection Y1 - 2005 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-6195 ER - TY - THES A1 - Bock, Sebastian T1 - Approximation mit polynomialen Lösungen der Laméschen Differentialgleichung T1 - Approximation with Polynomial Solutions of Lamé Differential Equation N2 - Grundidee der Arbeit ist es, Lösungen von Randwertaufgaben durch Linearkombinationen exakter klassischer Lösungen der Differentialgleichung zu approximieren. Die freien Koeffizienten werden dabei durch die Bestimmung der besten Approximation der Randwerte berechnet. Als Basis der Approximation werden vollständige orthogonale und nahezu orthogonale Funktionensysteme verwendet. Anhand ausgewählter Beispiele mit Randvorgaben unterschiedlicher Glattheit wird am Beispiel der Kugel die prinzipielle Anwendbarkeit der Methode getestet und hinsichtlich der Entwicklung des Fehlers der Näherungslösung, der Stabilität des Verfahrens und des numerischen Aufwandes untersucht. Die erhaltenen Resultate geben einen begründeten Anlass, die Anwendung der Methode als Bestandteil einer hybriden analytisch-numerischen Methode, insbesondere der Verknüpfung mit der FEM, weiterzuverfolgen. KW - Legendre-Funktion KW - Lamé-Gleichung KW - Festkörpermechanik KW - Orthonormalbasis KW - Beste Approximation KW - Fourier-Reihe KW - Hyperholomorphe-Funktion KW - spherical harmonics KW - Lamé-equation KW - continuum mechanic KW - complete orthonormal system KW - best approximation Y1 - 2004 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-6409 N1 - Der Volltext-Zugang wurde im Zusammenhang mit der Klärung urheberrechtlicher Fragen mit sofortiger Wirkung gesperrt. ER - TY - THES A1 - Malik, Irfan T1 - An adaptive contact formulation for Isogeometric Finite Element Analysis N2 - Numerical simulation of physical phenomena, like electro-magnetics, structural and fluid mechanics is essential for the cost- and time-efficient development of mechanical products at high quality. It allows to investigate the behavior of a product or a system far before the first prototype of a product is manufactured. This thesis addresses the simulation of contact mechanics. Mechanical contacts appear in nearly every product of mechanical engineering. Gearboxes, roller bearings, valves and pumps are only some examples. Simulating these systems not only for the maximal/minimal stresses and strains but for the stress-distribution in case of tribo-contacts is a challenging task from a numerical point of view. Classical procedures like the Finite Element Method suffer from the nonsmooth representation of contact surfaces with discrete Lagrange elements. On the one hand, an error due to the approximate description of the surface is introduced. On the other hand it is difficult to attain a robust contact search because surface normals can not be described in a unique form at element edges. This thesis introduces therefore a novel approach, the adaptive isogeometric contact formulation based on polynomial Splines over hierarchical T-meshes (PHT-Splines), for the approximate solution of the non-linear contact problem. It provides a more accurate, robust and efficient solution compared to conventional methods. During the development of this method the focus was laid on the solution of static contact problems without friction in 2D and 3D in which the structures undergo small deformations. The mathematical description of the problem entails a system of partial differential equations and boundary conditions which model the linear elastic behaviour of continua. Additionally, it comprises side conditions, the Karush-Kuhn-Tuckerconditions, to prevent the contacting structures from non-physical penetration. The mathematical model must be transformed into its integral form for approximation of the solution. Employing a penalty method, contact constraints are incorporated by adding the resulting equations in weak form to the overall set of equations. For an efficient space discretization of the bulk and especially the contact boundary of the structures, the principle of Isogeometric Analysis (IGA) is applied. Isogeometric Finite Element Methods provide several advantages over conventional Finite Element discretization. Surface approximation with Non-Uniform Rational B-Splines (NURBS) allow a robust numerical solution of the contact problem with high accuracy in terms of an exact geometry description including the surface smoothness. The numerical evaluation of the contact integral is challenging due to generally non-conforming meshes of the contacting structures. In this work the highly accurate Mortar Method is applied in the isogeometric setting for the evaluation of contact contributions. This leads to an algebraic system of equations that is linearized and solved in sequential steps. This procedure is known as the Newton Raphson Method. Based on numerical examples, the advantages of the isogeometric approach with classical refinement strategies, like the p- and h-refinement, are shown and the influence of relevant algorithmic parameters on the approximate solution of the contact problem is verified. One drawback of the Spline approximations of stresses though is that they lack accuracy at the contact edge where the structures change their boundary from contact to no contact and where the solution features a kink. The approximation with smooth Spline functions yields numerical artefacts in the form of non-physical oscillations. This property of the numerical solution is not only a drawback for the simulation of e.g. tribological contacts, it also influences the convergence properties of iterative solution procedures negatively. Hence, the NURBS discretized geometries are transformed to Polynomial Splines over Hierarchical T-meshes (PHT-Splines), for the local refinement along contact edges to reduce the artefact of pressure oscillations. NURBS have a tensor product structure which does not allow to refine only certain parts of the geometrical domain while leaving other parts unchanged. Due to the Bézier Extraction, lying behind the transformation from NURBS to PHT-Splines, the connected mesh structure is broken up into separate elements. This allows an efficient local refinement along the contact edge. Before single elements are refined in a hierarchical form with cross-insertion, existing basis functions must be modified or eliminated. This process of truncation assures local and global linear independence of the refined basis which is needed for a unique approximate solution. The contact boundary is a priori unknown. Local refinement along the contact edge, especially for 3D problems, is for this reason not straight forward. In this work the use of an a posteriori error estimation procedure, the Super Convergent Recovery Solution Based Error Estimation Scheme, together with the Dörfler Marking Method is suggested for the spatial search of the contact edge. Numerical examples show that the developed method improves the quality of solutions along the contact edge significantly compared to NURBS based approximate solutions. Also, the error in maximum contact pressures, which correlates with the pressure artefacts, is minimized by the adaptive local refinement. In a final step the practicability of the developed solution algorithm is verified by an industrial application: The highly loaded mechanical contact between roller and cam in the drive train of a high-pressure fuel pump is considered. KW - Isogeometrische Analyse KW - Elementanalyse KW - Isogeometric Analysis KW - Error estimation KW - adaptive contact KW - Finite Element Analysis KW - Computational contact mechanics Y1 - 2022 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20220324-46129 ER - TY - THES A1 - Ebert, Matthias T1 - Experimentelle und numerische Untersuchung des dynamischen Verhaltens von Stahlbetontragwerken unter Berücksichtigung stochastischer Eigenschaften N2 - Der Zusammenhang zwischen Schädigung und der Veränderung dynamischer und statischer Eigenschaften von Stahlbetonstrukturen wird untersucht. Auf der einen Seite stehen die statischen Lastversuche in Verbindung mit dynamischen Experimenten an Stahlbetonstrukturen (Platten und Balken). Auf der anderen Seite wird für die Balkenstrukturen ein nichtlineares Stochastisches Finite Elemente Modell entwickelt. Dies berücksichtigt zufällige Material- und Festigkeitseigenschaften durch räumlich korrelierte Zufallsfelder. So werden stochastische Rissentwicklungen für den Stahlbeton simuliert. Für die Berechnungen vieler Realisationen und damit verschiedenartige "Lebensgeschichten" einer Struktur wird als Monte Carlo Methode Latin Hypercube Sampling verwendet. Die Auswertung der Strukturantworten für die Lastgeschichte zeigt den Einfluss der zufälligen Eigenschaften auf die Schädigungsentwicklung. Die Arbeit leistet einen Beitrag zur Bewertung und zum zukünftigen Einsatz dynamischer Untersuchungsmethoden im Bauwesen. N2 - The relation between damage and the changing of dynamic and static properties of R/C structures is investigated. On the one side static experiments in relation with dynamic experiments of R/C structures (plates and beams) are performed. On the other side a nonlinear Stochastic Finite Element Model is developed. The model considers stochastic material and strength properties by spatial correlated random fields. So a random crack evolution for the R/C beams are simulated. As Monte Carlo Method Latin Hypercube Sampling is used to calculate a lot of samples and so various "live histories" of the structure. The evaluation of structure response for the load history indicates the influence of stochastic properties on the damage evolution. The work gives a contribution to the assessment and the use of dynamic investigation methods in the future in civil engineering. KW - Stahlbetonkonstruktion KW - Tragverhalten KW - Stochastische Analysis KW - Dynamische Belastung KW - Nichtlineare Finite-Elemente-Methode KW - Monte-Carlo-Methode KW - reinforced concrete KW - dynamic behavior KW - stochastics KW - nonlinear finite elements KW - Monte Carlo method Y1 - 2002 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20040302-531 ER -