TY - JOUR A1 - Milbradt, Peter A1 - Schierbaum, Jochen A1 - Schwöppe, Axel T1 - Finite Cell-Elements of Higher Order N2 - The method of the finite elements is an adaptable numerical procedure for interpolation as well as for the numerical approximation of solutions of partial differential equations. The basis of these procedure is the formulation of suitable finite elements and element decompositions of the solution space. Classical finite elements are based on triangles or quadrangles in the two-dimensional space and tetrahedron or hexahedron in the threedimensional space. The use of arbitrary-dimensional convex and non-convex polyhedrons as the geometrical basis of finite elements increases the flexibility of generating finite element decompositions substantially and is sometimes the only way to get a clear decomposition... KW - Finite-Elemente-Methode KW - Physikalisches Verfahren Y1 - 2004 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-2524 ER - TY - CHAP A1 - Milbradt, Peter A1 - Schwöppe, Axel T1 - Finite Element Approximation auf der Basis geometrischer Zellen N2 - Die Methode der Finiten Elemente ist ein numerisches Verfahren zur Interpolation vorgegebener Werte und zur numerischen Approximation von Lösungen stationärer oder instationärer partieller Differentialgleichungen bzw. Systemen partieller Differentialgleichungen. Grundlage dieser Verfahren ist die Formulierung geeigneter Finiter Elemente und Finiter Element Zerlegungen. Finite Elemente besitzen in der Regel eine geometrische Basis bestehend aus Strecken im eindimensionalen, Drei- oder Vierecken im zweidimensionalen und Tetra- oder Hexaedern im dreidimensionalen euklidischen Raum, eine Menge von Freiheitsgraden und eine Basis von Funktionen. Die geometrische Basis eines Finiten Elements wird verallgemeinert als geometrische Zelle formuliert. Diese geschlossene geometrische Formulierung führt zu einer geometrieunabhängigen Definition der Basisfunktionen eines Finiten Elements in den Zellkoordinaten der geometrischen Zelle. Finite Elemente auf der Basis geometrischer Zellen werden als Bestandteile Finiter Element Zerlegungen in Finiten Element Interpolationen und Finiten Element Approximationen verwendet. Die Finiten Element Approximationen werden am Beispiel der 2-dimensionalen Diffusionsgleichung über das Standard-Galerkin-Verfahren ermittelt. KW - Finite-Elemente-Methode KW - Approximation Y1 - 2003 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-3333 ER -