TY - CHAP A1 - Milbradt, Peter A1 - Rose, Martin T1 - Numerische Approximation makroskopischer Verkehrsmodelle mit der Methode der Finiten Elemente N2 - Makroskopische Verkehrsmodelle sind ein wesentliches Hilfsmittel bei der Beurteilung und Steuerung von Verkehrsflüssen auf Hauptverkehrsadern. Für die notwendige Beeinflussung des Verkehrsablaufs werden Online-Messungen und prognostische numerische Simulationen benötigt. Für die Simulationen bieten sich makroskopische Verkehrsmodelle an, die den Verkehr als kontinuierliche Fahrzeugströmeabbilden. Aufgrund der Analogie zu den Modellen der Strömungsmechanik lassen sich die numerischen Verfahren aus diesem Bereich auch zur Lösung makroskopischer Verkehrsmodelle verwenden. Es wird eine Finite-Elemente-Approximation für die numerische Umsetzung makroskopischer Verkehrsmodelle vorgestellt. Exemplarisch wird sie am Verkehrsmodell von Kerner und Konhäuser erläutert. Dieses und andere makroskopische Verkehrsmodelle wurden bisher mit der Methode der Finiten Differenzen gelöst. Die vorgestellte Approximation entspricht einem Petrov-Galerkin-Verfahren, bei dem der Fehler eines Standard-Galerkin-Verfahrens mit Hilfe eines Upwinding-Koeffizienten minimiert wird. Die Wahl des Upwinding-Koeffizienten ist übertragbar und basiert ausschließlich auf dem Charakter der zugrundeliegenden Gleichungen. Die Ergebnisse zeigen typische Phänomene eines Verkehrsablaufs wie die Entstehung von Stop-and-Go-Wellen oder Staus. Die Finite-Elemente-Methode erweist sich für unter-schiedlichste Verkehrsmodelle als ausgesprochen stabil. KW - Verkehrsleitsystem KW - Modellierung KW - Finite-Elemente-Methode Y1 - 2000 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-6046 ER - TY - CHAP A1 - Milbradt, Peter T1 - Stabilisierte Finite Elemente in der Hydrodynamik N2 - Hydro- und morphodynamischen Prozesse in Binnengewässern und im Küstennahbereich erzeugen hochkomplexe Phänomene. Zur Beurteilung der Entwicklung von Küstenzohnen, von Flussbetten sowie von Eingriffen des Menschen in Form von Schutzbauwerken sind geeignete numerische Modellwerkzeuge notwendig. Es wird ein holistischer Modellansatz zur Approximation gekoppelter Seegangs-, Strömungs- und Morphodynamischer Prozesse auf der Basis stabilisierter Finiter Elemente vorgestellt. Der Großteil der Modellgleichungen der Hydro- und Morphodynamik sind Transportgleichungen. Dem Transportcharakter dieser Gleichungen entsprechend wird ein stabilisiertes Finites Element Verfahren auf Dreiecken vorgestellt. Die vorgestellte Approximation entspricht einem streamline upwinding Petrov-Galerkin-Verfahrens für vektorwertige mehrdimensionale Probleme, bei dem der Fehler eines Standard-Galerkin-Verfahrens mit Hilfe eines Upwinding-Koeffizienten minimiert wird. Die Wahl des Upwinding-Koeffizienten ist übertragbar auf andere Problemklassen und basiert ausschließlich auf dem Charakter der zugrundeliegene Das Modell wurde für Seegangs- und Strömungs-Untersuchungen im Jade-Weser-Ästuar an der deutschen Nordseeküste eingesetzt. KW - Hydrodynamik KW - Finite-Elemente-Methode Y1 - 2003 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-3327 ER - TY - CHAP A1 - Abu Abed, Wassim A1 - Milbradt, Peter ED - Gürlebeck, Klaus ED - Könke, Carsten T1 - UNDERSTANDING THE ASPECT OF FUZZINESS IN INTERPOLATION METHODS N2 - Fuzzy functions are suitable to deal with uncertainties and fuzziness in a closed form maintaining the informational content. This paper tries to understand, elaborate, and explain the problem of interpolating crisp and fuzzy data using continuous fuzzy valued functions. Two main issues are addressed here. The first covers how the fuzziness, induced by the reduction and deficit of information i.e. the discontinuity of the interpolated points, can be evaluated considering the used interpolation method and the density of the data. The second issue deals with the need to differentiate between impreciseness and hence fuzziness only in the interpolated quantity, impreciseness only in the location of the interpolated points and impreciseness in both the quantity and the location. In this paper, a brief background of the concept of fuzzy numbers and of fuzzy functions is presented. The numerical side of computing with fuzzy numbers is concisely demonstrated. The problem of fuzzy polynomial interpolation, the interpolation on meshes and mesh free fuzzy interpolation is investigated. The integration of the previously noted uncertainty into a coherent fuzzy valued function is discussed. Several sets of artificial and original measured data are used to examine the mentioned fuzzy interpolations. KW - Angewandte Informatik KW - Angewandte Mathematik KW - Architektur KW - Computerunterstütztes Verfahren KW - Computer Science Models in Engineering; Multiscale and Multiphysical Models; Scientific Computing Y1 - 2010 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20170314-28726 UR - http://euklid.bauing.uni-weimar.de/ikm2009/paper.html SN - 1611-4086 ER -