TY - JOUR A1 - Gürlebeck, Klaus A1 - Legatiuk, Dmitrii A1 - Webber, Kemmar T1 - Operator Calculus Approach to Comparison of Elasticity Models for Modelling of Masonry Structures JF - Mathematics N2 - The solution of any engineering problem starts with a modelling process aimed at formulating a mathematical model, which must describe the problem under consideration with sufficient precision. Because of heterogeneity of modern engineering applications, mathematical modelling scatters nowadays from incredibly precise micro- and even nano-modelling of materials to macro-modelling, which is more appropriate for practical engineering computations. In the field of masonry structures, a macro-model of the material can be constructed based on various elasticity theories, such as classical elasticity, micropolar elasticity and Cosserat elasticity. Evidently, a different macro-behaviour is expected depending on the specific theory used in the background. Although there have been several theoretical studies of different elasticity theories in recent years, there is still a lack of understanding of how modelling assumptions of different elasticity theories influence the modelling results of masonry structures. Therefore, a rigorous approach to comparison of different three-dimensional elasticity models based on quaternionic operator calculus is proposed in this paper. In this way, three elasticity models are described and spatial boundary value problems for these models are discussed. In particular, explicit representation formulae for their solutions are constructed. After that, by using these representation formulae, explicit estimates for the solutions obtained by different elasticity theories are obtained. Finally, several numerical examples are presented, which indicate a practical difference in the solutions. KW - Mauerwerk KW - Elastizitätstheorie KW - Mathematische Modellierung KW - quaternionic analysis KW - mathematical modelling KW - operator calculus KW - model comparison KW - micropolar elasticity KW - OA-Publikationsfonds2022 Y1 - 2022 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20220721-46726 UR - https://www.mdpi.com/2227-7390/10/10/1670 VL - 2022 IS - Volume 10, issue 10, article 1670 SP - 1 EP - 22 PB - MDPI CY - Basel ER - TY - THES A1 - Pastohr, Henry T1 - Thermodynamische Modellierung eines Aufwindkraftwerkes T1 - Thermodynamical modelling of an upwind power plant N2 - Die Energieversorgung auf der Erde wird zukünftig zu einem Problem. Bedingt ist dies durch eine fortschreitende Verknappung der natürlichen Ressourcen, wie Kohle, Gas und Öl sowie einer Zunahme der CO2-Konzentration und anderer Schadstoffe in der Atmosphäre. Regenerative Energiequellen müssen genutzt werden, um den steigenden Energiebedarf zu sichern. Eine interessante Möglichkeit zur Nutzung der Solarenergie stellt das Aufwindkraftwerk dar. Das Aufwindkraftwerk besteht aus einem Kamin, um den ein Glasdachkollektor auf dem Erdboden angeordnet ist. Am Fuße des Kamins befinden sich Turbinen und Generatoren. Die einfallende Solarenergie wird hauptsächlich über die Wechselwirkung mit dem Erdreich in thermische Energie, in kinetische Energie, in Rotationsenergie und in elektrische Energie umgewandelt. Das Ziel der Arbeit bestand in der physikalisch-mathematischen Modellierung, der genaueren Erkennung des Wirkprinzips und der Diskussion der Anlagenparameter Leistung und Wirkungsgrad. Im Rahmen dieser Aufgabe wurden dazu stationäre und instationäre Computational Fluid Dynamic (CFD) Modelle und stationäre und instationäre vereinfachte Modelle entwickelt, diskutiert und miteinander verglichen. Grundlegend neue Erkenntnisse wurden bei den Verläufen der Temperaturen im Kollektor, insbesondere der Erdoberflächentemperatur erreicht. Parameteranpassungen im Wärmeübergangsmodell und Widerstandsmodell führten für vier ausgewählte, stationäre Sonnenenergien auf eine gute Übereinstimmung zwischen den Ergebnissen (Temperaturhub, Druckentnahme, Leistung und Wirkungsgrad) des stationären, hybriden Modells und des stationären CFD-Modells. Weiterhin stimmen die lokalen Größen Wärmeübergangskoeffizient, Erdoberflächentemperatur, Lufttemperatur und Glasdachtemperatur gut zwischen den Modellen überein. Mit dem CFD Modell wurden der Prototyp und 3 Großkraftwerke berechnet. Mit dem entwickelten instationären FDM-Modell wurden erstmalig numerische Langzeitsimulationen (1 Jahr) durchgeführt. Zur Überprüfung des Modells wurden die Ergebnisse mit Messwerten aus Manzanares verglichen, wobei eine gute Übereinstimmung erreicht werden konnte. Das Verständnis für die stattfindenden thermodynamischen und strömungsmechanischen Prozesse in einem Aufwindkraftwerk konnte durch die Arbeit maßgeblich verbessert werden. N2 - The energy supply on our earth will become a problem in future. This is conditional by a shortage of the natural source, like coal, gas and oil, as well as an increase in the concentration of gasous CO2 in the atmosphere. Regenerative energy sources must be used more increasingly to saveguard the increasing energy consumption. Upwind power plants represent an interesting possibility for the use of solar energy. The upwind power plant consist of an collector, an chimney and one ore several turbines. The collector heats the air by the interaction with the ground. The glass reflects the infrared radiation of the ground. The Chimney provides a large density difference between the collector exit and the atmosphere. The goal of this work was the mathematical und physical modelling of the thermodynamics in and around an upwind power plant. Steady and unsteady CFD models and steady and unsteady simplified models were developed and compared. Basically new knowledge was reached at the courses of the temperatures in the collector. A very good agreement between the results of the steady hybrid model and the steady CFD model (temperature difference of the collector, pressure at the turbine, power and degree of effectiveness) could be found for four solar energies. Furthermore, the local values of heat-transfer coefficient, soil temperature, temperature of the fluid and the temperature of the glass roof compare very well beetwen the models. The prototyp manzanares and three large power plants were solved with the developed CFD model. Numeric long time simulations (1 year) were carried out for the first time with the developed unsteady Finite-Difference-Model. The model was compared with results of the project Manzanares. A good agreement was found. The knowledge of the thermodynamical und fluid dynamical processes in an upwind power plant were improved substantial by this work. KW - Aufwindkraftwerk KW - Numerische Strömungsmechanik KW - Mathematisches Modell KW - Thermodynamik KW - Sonnenenergie KW - Sonnenkollektor KW - upwind power plant KW - CFD KW - mathematical modelling KW - thermodynamics KW - solar energy Y1 - 2004 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20040803-867 ER -