TY - THES A1 - Valizadeh, Navid T1 - Developments in Isogeometric Analysis and Application to High-Order Phase-Field Models of Biomembranes N2 - Isogeometric analysis (IGA) is a numerical method for solving partial differential equations (PDEs), which was introduced with the aim of integrating finite element analysis with computer-aided design systems. The main idea of the method is to use the same spline basis functions which describe the geometry in CAD systems for the approximation of solution fields in the finite element method (FEM). Originally, NURBS which is a standard technology employed in CAD systems was adopted as basis functions in IGA but there were several variants of IGA using other technologies such as T-splines, PHT splines, and subdivision surfaces as basis functions. In general, IGA offers two key advantages over classical FEM: (i) by describing the CAD geometry exactly using smooth, high-order spline functions, the mesh generation process is simplified and the interoperability between CAD and FEM is improved, (ii) IGA can be viewed as a high-order finite element method which offers basis functions with high inter-element continuity and therefore can provide a primal variational formulation of high-order PDEs in a straightforward fashion. The main goal of this thesis is to further advance isogeometric analysis by exploiting these major advantages, namely precise geometric modeling and the use of smooth high-order splines as basis functions, and develop robust computational methods for problems with complex geometry and/or complex multi-physics. As the first contribution of this thesis, we leverage the precise geometric modeling of isogeometric analysis and propose a new method for its coupling with meshfree discretizations. We exploit the strengths of both methods by using IGA to provide a smooth, geometrically-exact surface discretization of the problem domain boundary, while the Reproducing Kernel Particle Method (RKPM) discretization is used to provide the volumetric discretization of the domain interior. The coupling strategy is based upon the higher-order consistency or reproducing conditions that are directly imposed in the physical domain. The resulting coupled method enjoys several favorable features: (i) it preserves the geometric exactness of IGA, (ii) it circumvents the need for global volumetric parameterization of the problem domain, (iii) it achieves arbitrary-order approximation accuracy while preserving higher-order smoothness of the discretization. Several numerical examples are solved to show the optimal convergence properties of the coupled IGA–RKPM formulation, and to demonstrate its effectiveness in constructing volumetric discretizations for complex-geometry objects. As for the next contribution, we exploit the use of smooth, high-order spline basis functions in IGA to solve high-order surface PDEs governing the morphological evolution of vesicles. These governing equations are often consisted of geometric PDEs, high-order PDEs on stationary or evolving surfaces, or a combination of them. We propose an isogeometric formulation for solving these PDEs. In the context of geometric PDEs, we consider phase-field approximations of mean curvature flow and Willmore flow problems and numerically study the convergence behavior of isogeometric analysis for these problems. As a model problem for high-order PDEs on stationary surfaces, we consider the Cahn–Hilliard equation on a sphere, where the surface is modeled using a phase-field approach. As for the high-order PDEs on evolving surfaces, a phase-field model of a deforming multi-component vesicle, which consists of two fourth-order nonlinear PDEs, is solved using the isogeometric analysis in a primal variational framework. Through several numerical examples in 2D, 3D and axisymmetric 3D settings, we show the robustness of IGA for solving the considered phase-field models. Finally, we present a monolithic, implicit formulation based on isogeometric analysis and generalized-alpha time integration for simulating hydrodynamics of vesicles according to a phase-field model. Compared to earlier works, the number of equations of the phase-field model which need to be solved is reduced by leveraging high continuity of NURBS functions, and the algorithm is extended to 3D settings. We use residual-based variational multi-scale method (RBVMS) for solving Navier–Stokes equations, while the rest of PDEs in the phase-field model are treated using a standard Galerkin-based IGA. We introduce the resistive immersed surface (RIS) method into the formulation which can be employed for an implicit description of complex geometries using a diffuse-interface approach. The implementation highlights the robustness of the RBVMS method for Navier–Stokes equations of incompressible flows with non-trivial localized forcing terms including bending and tension forces of the vesicle. The potential of the phase-field model and isogeometric analysis for accurate simulation of a variety of fluid-vesicle interaction problems in 2D and 3D is demonstrated. T3 - ISM-Bericht // Institut für Strukturmechanik, Bauhaus-Universität Weimar - 2022,1 KW - Phasenfeldmodell KW - Vesikel KW - Hydrodynamik KW - Multiphysics KW - Isogeometrische Analyse KW - Isogeometric Analysis KW - Vesicle dynamics KW - Phase-field modeling KW - Geometric Partial Differential Equations KW - Residual-based variational multiscale method Y1 - 2022 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20220114-45658 ER - TY - THES A1 - Braun, Katinka T1 - „Optimierung der Methodik zur Erstellung von Hochwassergefahrenkarten durch verbesserte Nutzung hochaufgelöster digitaler Geländemodelle“ N2 - In Baden-Württemberg werden derzeit für ca. 12.500 km Gewässer Hochwassergefahrenkarten erstellt. Hierfür sind umfangreiche hydraulische Berechnungen erforderlich, die es zu optimieren gilt. Bei der Wasserspiegellagenermittlung kommen zumeist eindimensionale Berechnungsverfahren zum Einsatz bei denen die Topografie der Gewässer und Vorländer über Querprofile erfasst werden. Im Rahmen der Hochwassergefahrenkartenerstellung werden diese Querprofile zum einen im Bereich des Gewässers über kostenintensive, terrestrische Vermessung und zum anderen im Bereich der Vorländer über ein digitales Geländemodell (DGM) bestimmt. In der vorliegenden Arbeit wurde ein Verfahren entwickelt, mit dessen Hilfe die Querprofilerstellung und damit insgesamt die Methodik zur Erstellung der Hochwassergefahrenkarten verbessert werden kann.Das Verfahren ermöglicht es, unter optimaler Ausnutzung sowohl der vorhandenen terrestrischen Vermessungsdaten, als auch des hochaufgelösten digitalen Geländemodells zusätzlich zur vorhandenen Vermessung an beliebigen Stellen Ergänzungsquerprofile zu generieren. Des Weiteren wurde mittels Sensitivitätsanalyse untersucht, welche Auswirkungen eine Verringerung der Anzahl von vermessenen Querprofilen auf die Wasserstände haben. KW - Digitales Geländemodell KW - Querprofil KW - ArcView KW - Wasseroberfläche KW - Hydrodynamik KW - Hochwasser KW - Hochwasservorhersage KW - Hochwasserschutz KW - Hec-Ras KW - eindimensionale Wasserspiegellagenberechnung KW - Hochwassergefahrenkarte KW - HWGK Y1 - 2009 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20090202-14610 ER - TY - CHAP A1 - Milbradt, Peter T1 - Stabilisierte Finite Elemente in der Hydrodynamik N2 - Hydro- und morphodynamischen Prozesse in Binnengewässern und im Küstennahbereich erzeugen hochkomplexe Phänomene. Zur Beurteilung der Entwicklung von Küstenzohnen, von Flussbetten sowie von Eingriffen des Menschen in Form von Schutzbauwerken sind geeignete numerische Modellwerkzeuge notwendig. Es wird ein holistischer Modellansatz zur Approximation gekoppelter Seegangs-, Strömungs- und Morphodynamischer Prozesse auf der Basis stabilisierter Finiter Elemente vorgestellt. Der Großteil der Modellgleichungen der Hydro- und Morphodynamik sind Transportgleichungen. Dem Transportcharakter dieser Gleichungen entsprechend wird ein stabilisiertes Finites Element Verfahren auf Dreiecken vorgestellt. Die vorgestellte Approximation entspricht einem streamline upwinding Petrov-Galerkin-Verfahrens für vektorwertige mehrdimensionale Probleme, bei dem der Fehler eines Standard-Galerkin-Verfahrens mit Hilfe eines Upwinding-Koeffizienten minimiert wird. Die Wahl des Upwinding-Koeffizienten ist übertragbar auf andere Problemklassen und basiert ausschließlich auf dem Charakter der zugrundeliegene Das Modell wurde für Seegangs- und Strömungs-Untersuchungen im Jade-Weser-Ästuar an der deutschen Nordseeküste eingesetzt. KW - Hydrodynamik KW - Finite-Elemente-Methode Y1 - 2003 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-3327 ER -