TY - THES A1 - Wolff, Sebastian T1 - Implementation und Test eines Optimierungsverfahrens zur Loesung nichtlinearer Gleichungen der Strukturmechanik T1 - Implementation and Test of an Optimization Method Solving Nonlinear Equations of Structural Mechanics N2 - In displacement oriented methods of structural mechanics may static and dynamic equilibrium conditions lead to large coupled nonlinear systems of equations. In many cases they are solved iteratively utilizing derivatives of Newton's method. Alternatively, the equations may be expressed in terms of the Karush-Kuhn-Tucker conditions of an optimization problem and, therefore, may be solved using methods of mathematical programming. To begin with, the work deals with the fundamentals of the formulation as optimization problem. In particular, the requirements of material nonlinearity and contact situations are analyzed. Proximately, an algorithm is implemented which utilizes the usually sparse structure of the Hessian matrix, whereby particularly the convergence behaviour is analyzed and adjusted. The implementation was tested using examples from statics and dynamics of large systems. The results are verified considering the accuracy comparing alternative solutions (e.g. explicit methods). The potential areas of application is shown and the efficiency of the method is evaluated. N2 - In weggroeßenorientierten Verfahren der Strukturmechanik fuehren die statischen oder dynamischen Gleichgewichtsbedingungen auf große gekoppelte nichtlineare Gleichungssysteme. In vielen Faellen werden diese Gleichungssysteme iterativ auf der Grundlage des Newton'schen Naeherungsverfahrens gelost. Die Gleichungen koennen alternativ als Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen eines Optimierungsproblems aufgefasst, und daher mit Verfahren der mathematischen Optimierung geloest werden. Die Arbeit beschaeftigt sich zunaechst mit den Grundlagen der Problemformulierung als Optimierungsaufgabe, um dabei speziell die Anforderungen aus Werkstoffnichtlinearitaet und Kontakt untersuchen. In weiterer Folge ist ein Optimierungsalgorithmus innerhalb der Softwareumgebung SLang zu implementieren, der die in der Strukturmechanik typische schwach besetzte Struktur der Hessematrix ausnutzt. Dabei ist insbesondere das Konvergenzverhalten des Algorithmus zu untersuchen und moeglichst gut einzustellen. Die Implementation soll anhand von Beispielen aus der Statik und Dynamik großer Systeme getestet und die Resultate hinsichtlich ihrer Genauigkeit anhand von Alternativloesungen (z.B. aus expliziten Verfahren) verifiziert werden. Die potenziellen Anwendungsgebiete des entwickelten Algorithmus sind aufzuzeigen, und die Effizienz des Verfahrens ist zu bewerten. KW - Nichtlineare Optimierung KW - Nichtlineare Finite-Elemente-Methode KW - Kontaktmechanik KW - Kontaktkraft KW - Dynamik Y1 - 2005 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-7271 N1 - Der Volltext-Zugang wurde im Zusammenhang mit der Klärung urheberrechtlicher Fragen mit sofortiger Wirkung gesperrt. ER - TY - CHAP A1 - Vaarmann, Otu T1 - On the Solution of Nonlinear Optimization Problems of High Dimension N2 - A lot of real-life problems lead frequently to the solution of a complicated (large scale, multicriteria, unstable, nonsmooth etc.) nonlinear optimization problem. In order to cope with large scale problems and to develop many optimum plans a hiearchical approach to problem solving may be useful. The idea of hierarchical decision making is to reduce the overall complex problem into smaller and simpler approximate problems (subproblems) which may thereupon treated independently. One way to break a problem into smaller subproblems is the use of decomposition-coordination schemes. For finding proper values for coordination parameters in convex programming some rapidly convergent iterative methods are developed, their convergence properties and computational aspects are examined. Problems of their global implementation and polyalgorithmic approach are discussed as well. KW - Nichtlineare Optimierung Y1 - 2003 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-3669 ER - TY - THES A1 - Weitzmann, Rüdiger T1 - Bemessungskonzept für Stahlbetontragwerke auf der Grundlage deformationsbasierter Grenzzustandsbetrachtungen T1 - Design Concept For Reinforced Concrete Structures Using Deformation Based Limit State Analysis N2 - Das Ziel der Arbeit besteht in der Entwicklung eines Bemessungskonzeptes auf der Basis nichtlinearer Schnittgrößen für statisch und dynamisch beanspruchte Stahlbetontragwer-ke. Das Konzept geht dabei von einheitlichen Kriterien zur Analyse der Tragfähigkeit und Gebrauchstauglichkeit auf der Grundlage deformationsbasierter Grenzzustandsbetrach-tungen aus. Der deformationsbasierte Grenzzustand ist dadurch charakterisiert, daß ne-ben der statischen und kinematischen Zulässigkeit eines Tragwerkszustandes auch die Einhaltung von definierten Verzerrungs- bzw. Verformungsgrenzwerten gewährleistet ist. Aus Betrachtungen im Kontinuum werden diskrete Modelle zur Lösung von physikalisch und geometrisch nichtlinearen Grenzwiderstandsaufgaben mit und ohne Berücksichtigung von Lastfolgeeffekten abgeleitet. Die numerische Untersetzung basiert auf Methoden der nichtlinearen Optimierung. Auf der Grundlage dieser Berechnungsmodelle wird eine Be-messungskonzeption entwickelt. N2 - The objective is the development of a design strategy for statically or dynamically excited reinforced concrete structures based on nonlinear distributions of internal forces. The concept starts from an uniform criterion to describe the bearing capacity and serviceability on the bases of deformation based limit states. This limit state is characterized on the one hand by fulfilling the classical demands of ensuring the static and kinematic admissibility and on the other hand by considering predefined limits of deformations. Beginning from modelling under continious conditions discrete modells are derived for solving physical and geometrical nonlinear limit resistance problems with or without the option to consider effects caused by load sequencies. For solving these problems methods of nonlinear pro-gramming are used. On the basis of these calculation models a strategy for the design is developed. KW - Stahlbetonbauteil KW - Bemessung KW - Grenzzustand KW - Deformation KW - Stahlbeton KW - Nichtlineare Optimierung KW - Grenzzustandsanalyse KW - Statik KW - Dynamik KW - Reinforced Concrete KW - Nonlinear Programming KW - Limit Atate Analysis KW - Design KW - Statics Y1 - 2000 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20040216-334 ER - TY - THES A1 - Marx, Steffen T1 - Anwendung der mathematischen Optimierung bei der geometrisch und physikalisch nichtlinearen Analyse von Stahlbetontragwerken N2 - Ausgehend von den klassischen Variationsprinzipien der Mechanik werden kinematische und gemischte Extremalprinzipe abgeleitet, die zur Beschreibung geometrisch und physikalisch nichtlinearen Tragverhaltens geeignet sind. Ein Schwerpunkt der Arbeit besteht in der Anwendung der Prinzipe zur Analyse und Bemessung von Stahlbeton-, Spannbeton- und Verbundquerschnitten. Aus einem einheitlichen Berechnungsmodell wird eine Vielzahl praxisrelevanter Problemstellungen abgeleitet. Ein weiterer Schwerpunkt ist die Anwendung der kinematischen Extremalformulierung für die geometrisch und physikalisch nichtlineare Berechnung von Stabtragwerken. N2 - Based on the classical variational principles, kinematical and mixed extremum principles are derived. These principles are used to describe geometrical and physical nonlinear behaviour. A first focus is the application of the principles to analyse and design prestresst reinforced concrete and combined cross-sections. Based on an uniform calculation model a number of various practical problems is dealt. A second point is the use of kinematical extremum problem for geometrical and physical nonlinear calculation of framed structures. KW - Stahlbetonkonstruktion KW - Nichtlineare Mechanik KW - Nichtlineare Optimierung KW - Extremalprinzip KW - Tragverhalten KW - Querschnittsanalyse KW - Bemessung KW - Variationsprinzip KW - Grenzlast KW - Reinforced concrete KW - geometrical nonlinear KW - physical nonlinear KW - mathematical programming KW - cross-section analysis Y1 - 2000 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20040216-343 ER -