TY  - CHAP
A1  - Wiggenbrock, Jens
A1  - Smarsly, Kay
ED  - Gürlebeck, Klaus
ED  - Lahmer, Tom
T1  - A GENERIC FRAMEWORK SUPPORTING DISTRIBUTED COMPUTING IN ENGINEERING APPLICATIONS
T2  - Digital Proceedings, International Conference on the Applications of Computer Science and Mathematics in Architecture and Civil Engineering : July 20 - 22 2015, Bauhaus-University Weimar
N2  - Modern distributed engineering applications are based on complex systems consisting of various subsystems that are connected through the Internet. Communication and collaboration within an entire system requires reliable and efficient data exchange between the subsystems. Middleware developed within the web evolution during the past years provides reliable and efficient data exchange for web applications, which can be adopted for solving the data exchange problems in distributed engineering applications. This paper presents a generic approach for reliable and efficient data exchange between engineering devices using existing middleware known from web applications. Different existing middleware is examined with respect to the suitability in engineering applications. In this paper, a suitable middleware is shown and a prototype implementation simulating distributed wind farm control is presented and validated using several performance measurements.
KW  - Angewandte Informatik
KW  - Angewandte Mathematik
KW  - Building Information Modeling
KW  - Computerunterstütztes Verfahren
KW  - Data, information and knowledge modeling in civil engineering; Function theoretic methods and PDE in engineering sciences; Mathematical methods for (robotics and) computer vision; Numerical modeling in engineering; Optimization in engineering applications
Y1  - 2015
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20170314-28260
SN  - 1611-4086
ER  - 
TY  - CHAP
A1  - König, Markus
A1  - Lang, H.
ED  - Gürlebeck, Klaus
ED  - Könke, Carsten
T1  - ANWENDUNG DES CASE-BASED REASONING BEI DER ERMITTLUNG VON VARIANTEN FüR DEN OBERBAU VON VERKEHRSFLÄCHEN
N2  - Für die Ausführung des Oberbaus von Verkehrsflächen existiert in Abhängigkeit von projektspezifischen Voraussetzungen eine Vielzahl von verschiedenen Varianten. Aufgrund von Erfahrungen der Projektplaner werden bei ähnlichen Voraussetzungen häufig gleichartige Ausführungsvarianten gewählt. Um eine mögliche Lösungsvariante für den Straßenoberbau zu erhalten, sollten daher nicht nur die gesetzlichen Richtlinien sondern auch bereits beendete Projekte berücksichtigt werden. Im Rahmen eines Wissenschaftlichen Kollegs an der Bauhaus-Universität Weimar wurde die Anwendung des Case-Based Reasoning für die Auswahl von Ausführungsvarianten für den Straßenoberbau untersucht. In diesem Beitrag werden die grundlegenden Konzepte des Case-Based Reasoning und die Bestimmung von ähnlichen Varianten anhand einfacher Beispiele aus dem Straßenoberbau dargestellt.
KW  - Architektur <Informatik>
KW  - CAD
KW  - Computerunterstütztes Verfahren
Y1  - 2006
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20170327-29808
UR  - http://euklid.bauing.uni-weimar.de/ikm2006/index.php_lang=de&what=papers.html
ER  - 
TY  - CHAP
A1  - Kinzler, Steffen
A1  - Grabe, Jürgen
ED  - Gürlebeck, Klaus
ED  - Könke, Carsten
T1  - APPLICATION OF MULTICRITERIAL NUMERICAL OPTIMISATION IN GEOTECHNICAL ENGINEERING
N2  - Geotechnical constructions are sophisticated structures due to the non-linear soil behaviour and the complex soil-structure interaction, which entails great exigencies on the liable engineer during the design process. The process can be schematised as a difficult and, depending on the opportunities and skills of the processor more or less innovative, creative and heuristic search for one or a multiple of defined objectives under given boundary conditions. Wholistic approaches including numerical optimisation which support the constructing engineer in this task do not currently exist. Abstract problem formulation is not state of the art; commonly parameter studies are bounded by computational effort. Thereby potential regarding cost effectiveness, construction time, load capacity and/or serviceability are often used insufficiently. This paper describes systematic approaches for comprehensive optimisation of selected geotechnical constructions like combined pile raft foundations and quay wall structures. Several optimisation paradigms like the mono- and the multi-objective optimisation are demonstrated and their use for a more efficient design concerning various intentions is shown in example. The optimisation is implemented by using Evolutionary Algorithms. The applicability to geotechnical real world problems including nonlinearities, discontinuities and multi-modalities is shown. The routines are adapted to common problems and coupled with conventional analysis procedures as well as with numerical calculation software based on the finite element method. Numerical optimisation of geotechnical design using efficient algorithms is able to deliver highly effective solutions after investing more effort into the parameterization of the problem. Obtained results can be used for realizing different constructions near the stability limit, visualizing the sensitivity regarding the construction parameters or simply procuring more effective solutions.
KW  - Angewandte Informatik
KW  - Angewandte Mathematik
KW  - Architektur <Informatik>
KW  - Computerunterstütztes Verfahren
KW  - Computer Science Models in Engineering; Multiscale and Multiphysical Models; Scientific Computing
Y1  - 2010
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20170314-28616
UR  - http://euklid.bauing.uni-weimar.de/ikm2009/paper.html
SN  - 1611-4086
ER  - 
TY  - CHAP
A1  - Kraußhar, Rolf Sören
A1  - Constales, Denis
A1  - Gürlebeck, Klaus
A1  - Sprößig, Wolfgang
ED  - Gürlebeck, Klaus
ED  - Könke, Carsten
T1  - APPLICATIONS OF QUATERNIONIC ANALYSIS IN ENGINEERING
N2  - The quaternionic operator calculus can be applied very elegantly to solve many important boundary value problems arising in fluid dynamics and electrodynamics in an analytic way. In order to set up fully explicit solutions. In order to apply the quaternionic operator calculus to solve these types of boundary value problems fully explicitly, one has to evaluate two types of integral operators: the Teodorescu operator and the quaternionic Bergman projector. While the integral kernel of the Teodorescu transform is universal for all domains, the kernel function of the Bergman projector, called the Bergman kernel, depends on the geometry of the domain. Recently the theory of quaternionic holomorphic multiperiodic functions and automorphic forms provided new impulses to set up explicit representation formulas for large classes of hyperbolic polyhedron type domains. These include block shaped domains, wedge shaped domains (with or without additional rectangular restrictions) and circular symmetric finite and infinite cylinders as particular subcases. In this talk we want to give an overview over the recent developments in this direction.
KW  - Architektur <Informatik>
KW  - CAD
KW  - Computerunterstütztes Verfahren
Y1  - 2006
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20170327-29128
UR  - http://euklid.bauing.uni-weimar.de/ikm2006/index.php_lang=de&what=papers.html
ER  - 
TY  - THES
A1  - Bock, Sebastian
T1  - Approximation mit polynomialen Lösungen der Laméschen Differentialgleichung
T1  - Approximation with Polynomial Solutions of Lamé Differential Equation
N2  - Grundidee der Arbeit ist es, Lösungen von Randwertaufgaben durch Linearkombinationen exakter klassischer Lösungen der Differentialgleichung zu approximieren. Die freien Koeffizienten werden dabei durch die Bestimmung der besten Approximation der Randwerte berechnet. Als Basis der Approximation werden vollständige orthogonale und nahezu orthogonale Funktionensysteme verwendet. Anhand ausgewählter Beispiele mit Randvorgaben unterschiedlicher Glattheit wird am Beispiel der Kugel die prinzipielle Anwendbarkeit der Methode getestet und hinsichtlich der Entwicklung des Fehlers der Näherungslösung, der Stabilität des Verfahrens und des numerischen Aufwandes untersucht. Die erhaltenen Resultate geben einen begründeten Anlass, die Anwendung der Methode als Bestandteil einer hybriden analytisch-numerischen Methode, insbesondere der Verknüpfung mit der FEM, weiterzuverfolgen.
KW  - Legendre-Funktion
KW  - Lamé-Gleichung
KW  - Festkörpermechanik
KW  - Orthonormalbasis
KW  - Beste Approximation
KW  - Fourier-Reihe
KW  - Hyperholomorphe-Funktion
KW  - spherical harmonics
KW  - Lamé-equation
KW  - continuum mechanic
KW  - complete orthonormal system
KW  - best approximation
Y1  - 2004
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-6409
N1  - Der Volltext-Zugang wurde im Zusammenhang mit der Klärung urheberrechtlicher Fragen mit sofortiger Wirkung gesperrt.
ER  - 
TY  - CHAP
A1  - König, Markus
A1  - Tauscher, Eike
ED  - Gürlebeck, Klaus
ED  - Könke, Carsten
T1  - BERECHNUNG VON BAUABLÄUFEN MIT VERSCHIEDENEN AUSFÜHRUNGSVARIANTEN
N2  - Prozesse im Bauingenieurwesen sind komplex und beinhalten eine große Anzahl verschiedener Aufgaben mit vielen logischen Abhängigkeiten. Basierend auf diesen projektspezifischen Abhängigkeiten wird gewöhnlich ein Bauablaufplan manuell erstellt. In der Regel existieren mehrere Varianten und somit alternative Bauabläufe um ein Projekt zu realisieren. Welche dieser Ausführungsvarianten zur praktischen Anwendung kommt, wird durch den jeweiligen Projektmanager bestimmt. Falls Ä;nderungen oder Störungen während des Bauablaufs auftreten, müssen die davon betroffenen Aufgaben und Abläufe per Hand modifiziert und alternative Aufgaben sowie Abläufe stattdessen ausgeführt werden. Diese Vorgehensweise ist oft sehr aufwändig und teuer. Aktuelle Forschungsansätze beschäftigen sich mit der automatischen Generierung von Bauabläufen. Grundlage sind dabei Aufgaben mit ihren erforderlichen Voraussetzungen und erzeugten Ergebnissen. Im Rahmen dieses Beitrags wird eine Methodik vorgestellt, um Bauabläufe mit Ausführungsvarianten in Form von Workflow-Netzen zu jeder Zeit berechnen zu können. Die vorgestellte Methode wird anhand eines Beispiels aus dem Straßenbau schematisch dargestellt.
KW  - Architektur <Informatik>
KW  - CAD
KW  - Computerunterstütztes Verfahren
Y1  - 2006
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20170327-29816
UR  - http://euklid.bauing.uni-weimar.de/ikm2006/index.php_lang=de&what=papers.html
ER  - 
TY  - CHAP
A1  - Alalade, Muyiwa
A1  - Kafle, Binod
A1  - Wuttke, Frank
A1  - Lahmer, Tom
ED  - Gürlebeck, Klaus
ED  - Lahmer, Tom
T1  - CALIBRATION OF CYCLIC CONSTITUTIVE MODELS FOR SOILS BY OSCILLATING FUNCTIONS
T2  - Digital Proceedings, International Conference on the Applications of Computer Science and Mathematics in Architecture and Civil Engineering : July 20 - 22 2015, Bauhaus-University Weimar
N2  - In order to minimize the probability of foundation failure resulting from cyclic action on structures, researchers have developed various constitutive models to simulate the foundation response and soil interaction as a result of these complex cyclic loads. The efficiency and effectiveness of these model is majorly influenced by the cyclic constitutive parameters. Although a lot of research is being carried out on these relatively new models, little or no details exist in literature about the model based identification of the cyclic constitutive parameters. This could be attributed to the difficulties and complexities of the inverse modeling of such complex phenomena. A variety of optimization strategies are available for the solution of the sum of least-squares problems as usually done in the field of model calibration. However for the back analysis (calibration) of the soil response to oscillatory load functions, this paper gives insight into the model calibration challenges and also puts forward a method for the inverse modeling of cyclic loaded foundation response such that high quality solutions are obtained with minimum computational effort. Therefore model responses are produced which adequately describes what would otherwise be experienced in the laboratory or field.
KW  - Angewandte Informatik
KW  - Angewandte Mathematik
KW  - Building Information Modeling
KW  - Computerunterstütztes Verfahren
KW  - Data, information and knowledge modeling in civil engineering; Function theoretic methods and PDE in engineering sciences; Mathematical methods for (robotics and) computer vision; Numerical modeling in engineering; Optimization in engineering applications
Y1  - 2015
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20170314-27932
SN  - 1611-4086
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Gürlebeck, Klaus
A1  - Legatiuk, Dmitrii
A1  - Nilsson, Henrik
A1  - Smarsly, Kay
T1  - Conceptual modelling: Towards detecting modelling errors in engineering applications
JF  - Mathematical Methods in Applied Sciences
N2  - Rapid advancements of modern technologies put high demands on mathematical modelling of engineering systems. Typically, systems are no longer “simple” objects, but rather coupled systems involving multiphysics phenomena, the modelling of which involves coupling of models that describe different phenomena. After constructing a mathematical model, it is essential to analyse the correctness of the coupled models and to detect modelling errors compromising the final modelling result. Broadly, there are two classes of modelling errors: (a) errors related to abstract modelling, eg, conceptual errors concerning the coherence of a model as a whole and (b) errors related to concrete modelling or instance modelling, eg, questions of approximation quality and implementation. Instance modelling errors, on the one hand, are relatively well understood. Abstract modelling errors, on the other, are not appropriately addressed by modern modelling methodologies. The aim of this paper is to initiate a discussion on abstract approaches and their usability for mathematical modelling of engineering systems with the goal of making it possible to catch conceptual modelling errors early and automatically by computer assistant tools. To that end, we argue that it is necessary to identify and employ suitable mathematical abstractions to capture an accurate conceptual description of the process of modelling engineering systems.
KW  - Angewandte Mathematik
KW  - Angewandte Informatik
KW  - Ingenieurwissenschaften
KW  - Modellierung
KW  - engineering
KW  - abstraction
KW  - modelling
KW  - formal approaches
KW  - type theory
Y1  - 2019
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20200110-40614
UR  - https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/mma.5934
SP  - 1
EP  - 10
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Legatiuk, Dmitrii
A1  - Weisz-Patrault, Daniel
T1  - Coupling of Complex Function Theory and Finite Element Method for Crack Propagation Through Energetic Formulation: Conformal Mapping Approach and Reduction to a Riemann–Hilbert Problem
JF  - Computational Methods and Function Theory
N2  - In this paper we present a theoretical background for a coupled analytical–numerical approach to model a crack propagation process in two-dimensional bounded domains. The goal of the coupled analytical–numerical approach is to obtain the correct solution behaviour near the crack tip by help of the analytical solution constructed by using tools of complex function theory and couple it continuously with the finite element solution in the region far from the singularity. In this way, crack propagation could be modelled without using remeshing. Possible directions of crack growth can be calculated through the minimization of the total energy composed of the potential energy and the dissipated energy based on the energy release rate. Within this setting, an analytical solution of a mixed boundary value problem based on complex analysis and conformal mapping techniques is presented in a circular region containing an arbitrary crack path. More precisely, the linear elastic problem is transformed into a Riemann–Hilbert problem in the unit disk for holomorphic functions. Utilising advantages of the analytical solution in the region near the crack tip, the total energy could be evaluated within short computation times for various crack kink angles and lengths leading to a potentially efficient way of computing the minimization procedure. To this end, the paper presents a general strategy of the new coupled approach for crack propagation modelling. Additionally, we also discuss obstacles in the way of practical realisation of this strategy.
KW  - Angewandte Mathematik
KW  - Finite-Elemente-Methode
KW  - Rissausbreitung
KW  - Modellierung
KW  - Bruchmechanik
KW  - fracture mechanics
KW  - crack propagation
KW  - coupling
KW  - energetic approach
Y1  - 2021
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20210805-44763
UR  - https://link.springer.com/article/10.1007/s40315-021-00403-7
VL  - 2021
SP  - 1
EP  - 23
PB  - Springer
CY  - Heidelberg
ER  - 
TY  - CHAP
A1  - Jahr, Katrin
A1  - Schlich, Robert
A1  - Dragos, Kosmas
A1  - Smarsly, Kay
ED  - Gürlebeck, Klaus
ED  - Lahmer, Tom
T1  - DECENTRALIZED AUTONOMOUS FAULT DETECTION IN WIRELESS STRUCTURAL HEALTH MONITORING SYSTEMS USING STRUCTURAL RESPONSE DATA
T2  - Digital Proceedings, International Conference on the Applications of Computer Science and Mathematics in Architecture and Civil Engineering : July 20 - 22 2015, Bauhaus-University Weimar
N2  - Sensor faults can affect the dependability and the accuracy of structural health monitoring (SHM) systems. Recent studies demonstrate that artificial neural networks can be used to detect sensor faults. In this paper, decentralized artificial neural networks (ANNs) are applied for autonomous sensor fault detection. On each sensor node of a wireless SHM system, an ANN is implemented to measure and to process structural response data. Structural response data is predicted by each sensor node based on correlations between adjacent sensor nodes and on redundancies inherent in the SHM system. Evaluating the deviations (or residuals) between measured and predicted data, sensor faults are autonomously detected by the wireless sensor nodes in a fully decentralized manner. A prototype SHM system implemented in this study, which is capable of decentralized autonomous sensor fault detection, is validated in laboratory experiments through simulated sensor faults. Several topologies and modes of operation of the embedded ANNs are investigated with respect to the dependability and the accuracy of the fault detection approach. In conclusion, the prototype SHM system is able to accurately detect sensor faults, demonstrating that neural networks, processing decentralized structural response data, facilitate autonomous fault detection, thus increasing the dependability and the accuracy of structural health monitoring systems.
KW  - Angewandte Informatik
KW  - Angewandte Mathematik
KW  - Building Information Modeling
KW  - Computerunterstütztes Verfahren
KW  - Data, information and knowledge modeling in civil engineering; Function theoretic methods and PDE in engineering sciences; Mathematical methods for (robotics and) computer vision; Numerical modeling in engineering; Optimization in engineering applications
Y1  - 2015
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20170314-28031
SN  - 1611-4086
ER  - 
TY  - CHAP
A1  - Spiekermann, Christoph
A1  - Donath, Dirk
ED  - Gürlebeck, Klaus
ED  - Könke, Carsten
T1  - DIGITAL SUPPORT OF MATERIAL- AND PRODUCT SELECTION IN THE ARCHITECTURAL DESIGN- AND PLANNING PROCESS
N2  - Architecture is predominantly perceived over the surfaces limiting the space. The used surface materials thereby should support the design intention and have to fulfil various technical and economical requirements. If the architect wants to select the "right" or the "best" material he has to play with very different and sometimes contradicting criteria and must weight these individually for the special purpose. This selection process is supported only insufficiently by today's digital systems. If it would be possible to illustrate all the various parameters by numerical values, the method of multidimensional scaling will offer a solution for architects to find the material which is best fitting on basis of his individual weighting of criteria. By displaying the result of the architect's multidimensional query in a spatial arrangement multidimensional scaling can support an interactive selection process with additional feedback over the applied search strategy.
KW  - Architektur <Informatik>
KW  - CAD
KW  - Computerunterstütztes Verfahren
Y1  - 2006
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20170327-30235
UR  - http://euklid.bauing.uni-weimar.de/ikm2006/index.php_lang=de&what=papers.html
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Cerejeiras, Paula
A1  - Kähler, Uwe
A1  - Legatiuk, Anastasiia
A1  - Legatiuk, Dmitrii
T1  - Discrete Hardy Spaces for Bounded Domains in Rn
JF  - Complex Analysis and Operator Theory
N2  - Discrete function theory in higher-dimensional setting has been in active development since many years. However, available results focus on studying discrete setting for such canonical domains as half-space, while the case of bounded domains generally remained unconsidered. Therefore, this paper presents the extension of the higher-dimensional function theory to the case of arbitrary bounded domains in Rn. On this way, discrete Stokes’ formula, discrete Borel–Pompeiu formula, as well as discrete Hardy spaces for general bounded domains are constructed. Finally, several discrete Hilbert problems are considered.
KW  - Dirac-Operator
KW  - Randwertproblem
KW  - Funktionentheorie
KW  - discrete Dirac operator
KW  - discrete monogenic functions
KW  - discrete boundary value problems
Y1  - 2020
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20210804-44746
UR  - https://link.springer.com/article/10.1007/s11785-020-01047-6
VL  - 2021
IS  - Volume 15, article 4
SP  - 1
EP  - 32
PB  - Springer
CY  - Heidelberg
ER  - 
TY  - THES
A1  - Legatiuk, Anastasiia
T1  - Discrete potential and function theories on a rectangular lattice and their applications
N2  - The growing complexity of modern engineering problems necessitates development of advanced numerical methods. In particular, methods working directly with discrete structures, and thus, representing exactly some important properties of the solution on a lattice and not just approximating the continuous properties, become more and more popular nowadays. Among others, discrete potential theory and discrete function theory provide a variety of methods, which are discrete counterparts of the classical continuous methods for solving boundary value problems. A lot of results related to the discrete potential and function theories have been presented in recent years. However, these results are related to the discrete theories constructed on square lattices, and, thus, limiting their practical applicability and
potentially leading to higher computational costs while discretising realistic domains.

This thesis presents an extension of the discrete potential theory and discrete function theory to rectangular lattices. As usual in the discrete theories, construction of discrete operators is strongly influenced by a definition of discrete geometric setting. For providing consistent constructions throughout the whole thesis, a detailed discussion on the discrete geometric setting is presented in the beginning. After that, the discrete fundamental solution of the discrete Laplace operator on a rectangular lattice, which is the core of the discrete potential theory, its numerical analysis, and practical calculations are presented. By using the discrete fundamental solution of the discrete Laplace operator on a rectangular lattice, the discrete potential theory is then constructed for interior and exterior settings. Several discrete interior and exterior boundary value problems are then solved. Moreover, discrete transmission problems are introduced and several numerical examples of these problems are discussed. Finally, a discrete fundamental solution of the discrete Cauchy-Riemann operator on a rectangular lattice is constructed, and basics of the discrete function theory on a rectangular lattice are provided. This work indicates that the discrete theories provide
solution methods with very good numerical properties to tackle various boundary value problems, as well as transmission problems coupling interior and exterior problems. The results presented in this thesis provide a basis for further development of discrete theories on irregular lattices.
KW  - Diskrete Funktionentheorie
KW  - Diskrete Potentialtheorie
KW  - Diskrete Fundamentallösung
KW  - Transmissionsaufgabe
KW  - Discrete potential theory
KW  - Discrete function theory
KW  - Transmission problem
KW  - Discrete fundamental solution
Y1  - 2022
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20221220-48654
ER  - 
TY  - THES
A1  - Hommel, Angela
T1  - Diskret holomorphe Funktionen und deren Bedeutung bei der Lösung von Differenzengleichungen
N2  - Auf der Grundlage diskreter Cauchy-Riemann Operatoren werden diskret holomorphe Funktionen definiert und detailliert studiert. Darauf aufbauend wird die Lösung von Differenzengleichungen mit Hilfe der diskret holomorphen Funktionen beschrieben.
KW  - Differenzengleichung
KW  - Holomorphe Funktion
Y1  - 2018
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20180827-37846
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Legatiuk, Anastasiia
A1  - Gürlebeck, Klaus
A1  - Hommel, Angela
T1  - Estimates for the discrete fundamental solution of the discrete Laplace operator on a rectangular lattice
JF  - Mathematical Methods in the Applied Sciences
N2  - This paper presents numerical analysis of the discrete fundamental solution of the discrete Laplace operator on a rectangular lattice. Additionally, to provide estimates in interior and exterior domains, two different regularisations of the discrete fundamental solution are considered. Estimates for the absolute difference and lp-estimates are constructed for both regularisations. Thus, this work extends the classical results in the discrete potential theory to the case of a rectangular lattice and serves as a basis for future convergence analysis of the method of discrete potentials on rectangular lattices.
KW  - diskrete Fourier-Transformation
KW  - Laplace-Operator
KW  - discrete fourier transform
KW  - discrete fundamental solution
KW  - laplace operator
KW  - rectangular lattice
Y1  - 2021
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20220209-45829
UR  - https://onlinelibrary.wiley.com/doi/full/10.1002/mma.7747
VL  - 2021
SP  - 1
EP  - 23
PB  - Wiley
CY  - Chichester
ER  - 
TY  - THES
A1  - Nguyen, Thai Cuong
T1  - Flächen zweiter Ordnung - Dächer müssen nicht eben sein
N2  - In dieser Arbeit geht es um die Quadriken in der Ebene und im Raum. Dabei werden die Transformation in die Normalform und die Klassifikation untersucht. Aus den geometrischen Eigenschaften werden einige Anwendungsbeispiele der Quadriken in der Technik und dem alltäglichen Leben vorgestellt.
KW  - Quadrik
KW  - Quadrik
KW  - Kegelschnitt
KW  - Flächen zweiter Ordnung
KW  - Hauptachsentransformation
Y1  - 2018
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20181024-37496
ER  - 
TY  - THES
A1  - Al-Yasiri, Zainab Riyadh Shaker
T1  - Function Theoretic Methods for the Analytical and Numerical Solution of Some Non-linear Boundary Value Problems with Singularities
N2  - The p-Laplace equation is a nonlinear generalization of the well-known Laplace equation. It is often used as a model problem for special types of nonlinearities, and therefore it can be seen as a bridge between very general nonlinear equations and the linear Laplace equation, too. It appears in many problems for instance in the theory of non-Newtonian fluids and fluid dynamics or in rockfill dam problems, as well as in special problems of image restoration and image processing.
The aim of this thesis is to solve the p-Laplace equation for 1 < p < 2, as well as for 2 < p < 3 and to find strong solutions in the framework of Clifford analysis. The idea is to apply a hypercomplex integral operator and special function theoretic methods to transform the p-Laplace equation into a p-Dirac equation. We consider boundary value problems for the p-Laplace equation and transfer them to boundary value problems for a p-Dirac equation. These equations will be solved iteratively by applying Banach’s fixed-point principle. Applying operator-theoretical methods for the p-Dirac equation, the existence and uniqueness of solutions in certain Sobolev spaces will be proved.
In addition, using a finite difference approach on a uniform lattice in the plane, the fundamental solution of the Cauchy-Riemann operator and its adjoint based on the fundamental solution of the Laplacian will be calculated. Besides, we define gener- alized discrete Teodorescu transform operators, which are right-inverse  to the discrete Cauchy-Riemann operator and its adjoint in the plane. Furthermore, a new formula for generalized discrete boundary operators (analogues of the Cauchy integral operator) will be considered. Based on these operators a new version of discrete Borel-Pompeiu formula is formulated and proved.
This is the basis for an operator calculus that will be applied to the numerical solution of the p-Dirac equation. Finally, numerical results will be presented showing advantages and problems of this approach.
N2  - Die p-Laplace-Gleichung ist eine nichtlineare Verallgemeinerung der wohlbekannten Laplace-Gleichung Die p-Laplace-Gleichung wird häufig als Referenzbeispiel für spezielle Typen von Nichtlinearitäten benutzt und kann daher auch als Brücke zwischen sehr allgemeinen nichtlinearen  partiellen Differentialgleichungen und der linearen Laplace-Gleichung gesehen werden. Sie ist darüber hinaus auch das mathematische Modell für eine Reihe praxisrelevanter Probleme, wie z.B. in der Theorie nicht-newtonscher Flüssigkeiten, der Strömungsmechanik, der Durchfeuchtung von Schütt- dämmen und auch ein wichtiges Werkzeug zur Behandlung  spezieller Probleme der Bildrekonstruktion und Bildverarbeitung.
Das Ziel dieser Arbeit ist es, die p-Laplace-Gleichung  sowohl für 1 < p < 2 als auch ür 2 < p < 3 zu lösen. Strenge Lösungen werden unter Benutzung der Clifford- Analysis konstruiert. Die Idee ist dabei, einen hyperkomplexen  Integraloperator und funktionentheoretische Methoden auf die p-Laplace-Gleichung anzuwenden und diese Gleichung dadurch in eine p-Dirac-Gleichung zu transformieren, die dann besser gelöst werden kann. Es werden spezielle Randwertprobleme  für die p-Laplace-Gleichung in Dirichlet-Probleme für die p-Dirac-Gleichung transformiert und dabei  die Ordnung der Differentialgleichung reduziert. Die Randwertprobleme für die p-Dirac-Gleichung werden mit Hilfe des Banachschen  Fixpunktprinzips iterativ analytisch gelöst. Durch Anwendung operator-theoretischer Methoden kann die Existenz und Eindeutigkeit der Lösung in bestimmten Sobolev-Räumen nachgewiesen werden.
Darüber hinaus wird eine Finite Differenzenmethode auf einem gleichmäßigen Gitter in der Ebene angewandt, um die Fundamentallösung des diskreten Laplace- Operators numerisch zu berechnen. In der Folge werden daraus Fundamentallösungen des diskreten Cauchy-Riemann-Operators und seines adjungierten Operators erzeugt. Auf dieser Grundlage werden über Faltungen mit den Fundamentallösungen diskrete Teodorescu-Operatoren definiert, die rechtsinvers zum diskreten Cauchy-Riemann- Operator bzw. zum adjungierten diskreten Cauchy-Riemann-Operator sind. Weiterhin werden diskrete Randoperatoren, die analog zum Cauchyschen Integraloperator sind, eingeführt. Alle vorgenannten Operatoren werden in einer neuen Version einer diskreten Borel-Pompeiu-Formel zusammengeführt und bilden die Grundlage für eine diskrete Operatorenrechnung. Diese Untersuchungen erweitern bekannte Resultate auf wesentlich größere Funktionenklassen als bisher möglich waren. Die diskrete Opera- torenrechnung wird benutzt, um die diskretisierten Randwertprobleme für die p-Dirac- Gleichung numerisch zu lösen. Numerische Resultate werden vorgestellt und diskutiert. Dabei wird auf Vor- und Nachteile der entwickelten Methode eingegangen.
KW  - discrete function theory
KW  - finite difference methods
KW  - p-Laplace equation
KW  - Finite-Differenzen-Methode
Y1  - 2017
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20190506-38987
ER  - 
TY  - THES
A1  - Hommel, Angela
T1  - Fundamentallösungen partieller Differenzenoperatoren und die Lösung diskreter Randwertprobleme mit Hilfe von Differenzenpotentialen
T1  - Fundamental Solutions for Partial Difference Operators and the Solution of Discrete Boundary Value Problems by the Help of Difference Potentials
N2  - Im Mittelpunkt der Dissertation steht die Theorie der Differenzenpotentiale, die eng mit der klassischen Potentialtheorie verbunden ist. Vorgestellt wird eine Methode zur Lösung von Randwertproblemen, die nicht auf der Diskretisierung einer Randintegralgleichung beruht, sondern von der Übertragung des Problems in ein Differenzenrandwertproblem ausgeht. Das diskrete Randwertproblem wird mit Hilfe einer Randreduktionsmethode auf eine Randoperatorgleichung transformiert, die detaillierter zu untersuchen ist. Voraussetzung für den Aufbau der Theorie ist die Existenz diskreter Fundamentallösungen. Die Definition der Differenzenpotentiale wird von Ryabenkij übernommen. Seine Herangehensweise führt jedoch zu überbestimmten linearen Gleichungssystemen auf dem Rand. Durch die Aufspaltung des Randpotentials in ein diskretes Einfach- und Doppelschichtpotential wird diese Schwierigkeit in der Dissertation überwunden. Bewiesen werden Eindeutigkeits- und Lösbarkeitsaussagen für Differenzenrandwertprobleme. Das onvergenzverhalten der diskreten Potentiale wird im Kapitel 3 untersucht. Im Kapitel 4 werden numerische Resultate vorgestellt.
N2  - The theses are based on the theory of difference potentials, which are closely related to the classical potential theory. A method for solving boundary value problems is presented, that does not start from the discretization of a boundary integral equation. In the first step the original problem is replaced by a discrete boundary value problem. By the help of a boundary reduction method the discrete problem is transformed into a boundary operator equation, which is to study in more detail. An important assumption for the theory of difference potentials is the existence of discrete fundamental solutions. The definition of the difference potentials is taken from Ryabenkij. His approach leads to overdetermined linear equation systems on the boundary. By splitting the boundary potential into a discrete single-layer and double-layer potential these problems are solved in the theses. Uniqueness and existence theorems are proved for discrete boundary value problems. The convergence of the discrete potentials is investigated in chapter 3. In chapter 4 numerical results are presented.
KW  - Diskrete Fourier-Transformation
KW  - Randwertproblem
KW  - Greensche Matrix
KW  - diskrete Fundamentallösung
KW  - Lösung innerer und äußerer Randwertprobleme
KW  - Differenzenpotentiale
KW  - diskretes Einfach- und Doppelschichtpotential
KW  - discrete Fourier transform
KW  - discrete fundamental solution
KW  - solution of inner and outer boundary value problems
KW  - difference potentials
Y1  - 1998
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20040216-303
ER  - 
TY  - CHAP
A1  - Lahmer, Tom
ED  - Gürlebeck, Klaus
ED  - Könke, Carsten
T1  - HYDRO-MECHANICAL COUPLED FIELD SYSTEM IDENTIFICATION - APPLICATION TO WATER RESERVOIRS
N2  - In this paper we present an inverse method which is capable of identifying system components in a hydro-mechanically coupled system, i.e. for fluid flow in porous media. As an example we regard water dams that were constructed more than hundred years ago but which are still in use. Over the time ageing processes have changed the condition of these dams. Within the dams fissures might have grown. The proposed method is designed to locate these fissures out of combined mechanical and hydraulic measurements. In a numerical example the fissures or damaged zones are described by a smeared crack model. The task is now to identify simultaneously the spatial distribution of Young’s modulus and the hydraulic permeability due to the fact, that in regions where damages are present, the mechanical stiffness of the system is reduced and the permeability increased. The inversion is shown to be an ill-posed problem. As a consequence regularizing methods have to be applied, where the nonlinear Landweber method (a gradient type method combined with a discrepancy principle) has proven to be an efficient choice.
KW  - Angewandte Informatik
KW  - Angewandte Mathematik
KW  - Architektur <Informatik>
KW  - Computerunterstütztes Verfahren
KW  - Computer Science Models in Engineering; Multiscale and Multiphysical Models; Scientific Computing
Y1  - 2010
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20170314-28650
UR  - http://euklid.bauing.uni-weimar.de/ikm2009/paper.html
SN  - 1611-4086
ER  - 
TY  - THES
A1  - Tschernyschkow, Anton
T1  - Instationäre Wärmeleitung in geschichteten Wänden
N2  - Analytische Lösung der Wärmeleitungsgleichung für inhomogene Medien um ortsveränderliche Materialeigenschaften zuzulassen, womit die sprunghafte Änderung der Stoffkennwerte näherungsweise erfasst werden kann. Dazu ist ein Sturm-Liouville-Problem zu lösen.
KW  - Wärmeleitung
KW  - Wärmeübertragung
KW  - Wand
KW  - Bauphysik
KW  - Mathematik
KW  - analytische Lösung
KW  - geschichtete Wände
KW  - mehrschichtige Wände
KW  - Wärmeleitungsgleichung
KW  - eindimensionale Wärmeleitung
Y1  - 2017
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20170914-36014
ER  - 
TY  - CHAP
ED  - Gürlebeck, Klaus
ED  - Lahmer, Tom
ED  - Werner, Frank
T1  - International Conference on the Applications of Computer Science and Mathematics in Architecture and Civil Engineering : July 04 - 06 2012, Bauhaus-University Weimar
T1  - Internationales Kolloquium über Anwendungen der Informatik und Mathematik in Architektur und Bauwesen : 04. bis 06.07. 2012, Bauhaus-Universität Weimar
T2  - Digital Proceedings, International Conference on the Applications of Computer Science and Mathematics in Architecture and Civil Engineering : July 04 - 06 2012, Bauhaus-University Weimar
N2  - The 19th International Conference on the Applications of Computer Science and Mathematics in Architecture and Civil Engineering will be held at the Bauhaus University Weimar from 4th till 6th July 2012. Architects, computer scientists, mathematicians, and engineers from all over the world will meet in Weimar for an interdisciplinary exchange of experiences, to report on their results in research, development and practice and to discuss. The conference covers a broad range of research areas: numerical analysis, function theoretic methods, partial differential equations, continuum mechanics, engineering applications, coupled problems, computer sciences, and related topics. Several plenary lectures in aforementioned areas will take place during the conference.

We invite architects, engineers, designers, computer scientists, mathematicians, planners, project managers, and software developers from business, science and research to participate in the conference!
KW  - Angewandte Informatik
KW  - Angewandte Mathematik
KW  - Computerunterstütztes Verfahren
Y1  - 2012
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20150916-24571
UR  - http://euklid.bauing.uni-weimar.de/ikm2012
SN  - 1611-4086
ER  - 
TY  - CHAP
ED  - Gürlebeck, Klaus
ED  - Lahmer, Tom
T1  - International Conference on the Applications of Computer Science and Mathematics in Architecture and Civil Engineering : July 20 - 22 2015, Bauhaus-University Weimar
T1  - Internationales Kolloquium über Anwendungen der Informatik und Mathematik in Architektur und Bauwesen : 20. bis 22.7. 2015, Bauhaus-Universität Weimar
T2  - Digital Proceedings, International Conference on the Applications of Computer Science and Mathematics in Architecture and Civil Engineering : July 20 - 22 2015, Bauhaus-University Weimar
N2  - The 20th International Conference on the Applications of Computer Science and Mathematics in Architecture and Civil Engineering will be held at the Bauhaus University Weimar from 20th till 22nd July 2015. Architects, computer scientists, mathematicians, and engineers from all over the world will meet in Weimar for an interdisciplinary exchange of experiences, to report on their results in research, development and practice and to discuss. The conference covers a broad range of research areas: numerical analysis, function theoretic methods, partial differential equations, continuum mechanics, engineering applications, coupled problems, computer sciences, and related topics. Several plenary lectures in aforementioned areas will take place during the conference.

We invite architects, engineers, designers, computer scientists, mathematicians, planners, project managers, and software developers from business, science and research to participate in the conference!
KW  - Angewandte Informatik
KW  - Angewandte Mathematik
KW  - Computerunterstütztes Verfahren
KW  - Building Information Modeling
KW  - Optimization in engineering applications
KW  - Data, information and knowledge modeling in civil engineering
KW  - Function theoretic methods and PDE in engineering sciences
KW  - Mathematical methods for (robotics and) computer vision
KW  - Numerical modeling in engineering
Y1  - 2015
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20150828-24515
SN  - 1611-4086
ER  - 
TY  - CHAP
A1  - Heinrich, Timo
ED  - Gürlebeck, Klaus
ED  - Könke, Carsten
T1  - KENNZEICHNUNGSBASIERTER ZUGRIFF VON PROZESSMODELLEN AUF OBJEKTBESTÄNDE DES BAUWESENS
N2  - Für eine beherrschbare Koordination und Durchführung von Planungsaufgaben in Bauprojekten wird der Planungsprozess zunehmend in formalisierten Modellen – Prozessmodellen – beschrieben. Die Produktmodellforschung ihrerseits widmet sich der Speicherung von Planungsdaten in Form von objektorientierten Modellen im Rechner. Hauptaugenmerk sind dabei die Wahrung der Konsistenz und die Modellierung von Abhängigkeiten innerhalb dieses Planungsmaterials. Der Bezug zu den Akteuren der Planung wird nicht direkt hergestellt. Ein formal beschriebener Planungsprozesses kann in der Praxis noch nicht derart realisiert werden, dass ein Zugriff auf Einzelobjekte des Planungsprozesses gewährleistet ist. Bestehende Planungsunterstützungs- und Workflowmanagement-Systeme abstrahieren und ordnen das Planungsmaterial nach wie vor auf Dateiebene. Der vorliegende Artikel beschreibt eine Methode für die geeignete Verbindung von formalisierten Prozessmodellen in der Bauplanung mit den Einzelobjekten, die in den modellorientierten Objektmengen kodiert sind. Dabei wird die Zugehörigkeit bestimmter Objekte zu Plänen und Dokumenten (zum Zwecke des Datenaustauschs) nicht länger durch die physische Zuordnung zu Dateien festgelegt. Es wird ein formales Beschreibungsmittel vorgestellt, welches die entsprechende Teilmengenbildung aus der Gesamtheit der Planungsobjekte ermöglicht. Für die bisherigen Formen des Datenaustausches werden aus den Objektmodellen der Planung Teilmengen herausgelöst und physikalisch zwischen den Planern transportiert. Das neue Beschreibungsmittel hingegen erlaubt es, die Bildungsvorschrift für Objektteilmengen statt der Mengen selbst zwischen den Planern auszutauschen. Der Zugriff auf die konkreten Objekte findet dann direkt modellbasiert statt.
KW  - Architektur <Informatik>
KW  - CAD
KW  - Computerunterstütztes Verfahren
Y1  - 2006
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20170327-29669
UR  - http://euklid.bauing.uni-weimar.de/ikm2006/index.php_lang=de&what=papers.html
ER  - 
TY  - THES
A1  - Hamzah, Abdulrazzak
T1  - Lösung von Randwertaufgaben der Bruchmechanik mit Hilfe einer approximationsbasierten Kopplung zwischen der Finite-Elemente-Methode und Methoden der komplexen Analysis
N2  - Das Hauptziel der vorliegenden Arbeit war es, eine stetige Kopplung zwischen der ananlytischen und numerischen Lösung von Randwertaufgaben mit Singularitäten zu realisieren. Durch die inter-polationsbasierte gekoppelte Methode kann eine globale C0 Stetigkeit erzielt werden. Für diesen Zweck wird ein spezielle finite Element (Kopplungselement) verwendet, das die Stetigkeit der Lösung sowohl mit dem analytischen Element als auch mit den normalen CST Elementen gewährleistet.
Die interpolationsbasierte gekoppelte Methode ist zwar für beliebige Knotenanzahl auf dem Interface ΓAD anwendbar, aber es konnte durch die Untersuchung von der Interpolationsmatrix und numerische Simulationen festgestellt werden, dass sie schlecht konditioniert ist. Um das Problem mit den numerischen Instabilitäten zu bewältigen, wurde eine approximationsbasierte Kopplungsmethode entwickelt und untersucht. Die Stabilität dieser Methode wurde anschließend anhand der Untersuchung von der Gramschen Matrix des verwendeten Basissystems auf zwei Intervallen [−π,π] und [−2π,2π] beurteilt. Die Gramsche Matrix auf dem Intervall [−2π,2π] hat einen günstigeren Konditionszahl in der Abhängigkeit von der Anzahl der Kopplungsknoten auf dem Interface aufgewiesen. Um die dazu gehörigen numerischen Instabilitäten ausschließen zu können wird das Basissystem mit Hilfe vom Gram-Schmidtschen Orthogonalisierungsverfahren auf beiden Intervallen orthogonalisiert. Das orthogonale Basissystem lässt sich auf dem Intervall [−2π,2π] mit expliziten Formeln schreiben. Die Methode des konsistentes Sampling, die häufig in der Nachrichtentechnik verwendet wird, wurde zur Realisierung von der approximationsbasierten Kopplung herangezogen. Eine Beschränkung dieser Methode ist es, dass die Anzahl der Sampling-Basisfunktionen muss gleich der Anzahl der Wiederherstellungsbasisfunktionen sein. Das hat dazu geführt, dass das eingeführt Basissys-tem (mit 2 n Basisfunktionen) nur mit n Basisfunktion verwendet werden kann.
Zur Lösung diese Problems wurde ein alternatives Basissystems (Variante 2) vorgestellt. Für die Verwendung dieses Basissystems ist aber eine Transformationsmatrix M nötig und bei der Orthogonalisierung des Basissystems auf dem Intervall [−π,π] kann die Herleitung von dieser Matrix kompliziert und aufwendig sein. Die Formfunktionen wurden anschließend für die beiden Varianten hergeleitet und grafisch (für n = 5) dargestellt und wurde gezeigt, dass diese Funktionen die Anforderungen an den Formfunktionen erfüllen und können somit für die FE- Approximation verwendet werden.
Anhand numerischer Simulationen, die mit der Variante 1 (mit Orthogonalisierung auf dem Intervall [−2π,2π]) durchgeführt wurden, wurden die grundlegenden Fragen (Beispielsweise: Stetigkeit der Verformungen auf dem Interface ΓAD, Spannungen auf dem analytischen Gebiet) über-
prüft.
KW  - Mathematik
KW  - Bruchmechanik
KW  - Näherungsverfahren
Y1  - 2020
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20200211-40936
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Legatiuk, Dmitrii
T1  - Mathematical Modelling by Help of Category Theory: Models and Relations between Them
JF  - mathematics
N2  - The growing complexity of modern practical problems puts high demand on mathematical modelling. Given that various models can be used for modelling one physical phenomenon, the role of model comparison and model choice is becoming particularly important. Methods for model comparison and model choice typically used in practical applications nowadays are computationbased, and thus time consuming and computationally costly. Therefore, it is necessary to develop other approaches to working abstractly, i.e., without computations, with mathematical models. An abstract description of mathematical models can be achieved by the help of abstract mathematics, implying formalisation of models and relations between them. In this paper, a category theory-based approach to mathematical modelling is proposed. In this way, mathematical models are formalised in the language of categories, relations between the models are formally defined and several practically relevant properties are introduced on the level of categories. Finally, an illustrative example is presented, underlying how the category-theory based approach can be used in practice. Further, all constructions presented in this paper are also discussed from a modelling point of view by making explicit the link to concrete modelling scenarios.
KW  - Kategorientheorie
KW  - Modellierung
KW  - Modellierungsmethode
KW  - OA-Publikationsfonds2021
Y1  - 2021
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20210817-44844
UR  - https://www.mdpi.com/2227-7390/9/16/1946?type=check_update&version=1
VL  - 2021
IS  - volume 9, issue 16, article 1946
PB  - MDPI
CY  - Basel
ER  - 
TY  - THES
A1  - Kämmerer, Lutz
T1  - Mathematische Modellierung und Behandlung von Stapelproblemen
T1  - Mathematical Models of Pileproblems
N2  - Stapelprobleme treten in der Praxis in vielfältiger Form auf. So finden sich Stapelprobleme in einer großen Fülle von Variationen im Logistikbereich, aber auch im Bauwesen. Zunächst wird das klassische Turm von Hanoi Problem kurz vorgestellt. Dieses Problem wird als Stapelproblem formuliert. Weiterhin werden verzweigte Stapelproblem untersucht: Ein gegebener Stapel -- bestehend aus den Elementen v der Menge V -- soll an anderer Stelle in einer vorgeschriebenen, veränderten Struktur wieder aufgebaut werden. Dazu stehen Hilfsstapelplätze zur Verfügung. Die Optimierung dieses Problems hinsichtlich der Anzahl der benötigten Hilfsstapelplätze ist NP-vollständig. Es werden Erfahrungen mit einem Branch-and-Bound Algorithmus zur Lösung des Problems vorgestellt sowie ein heuristischer Algorithmus diskutiert. Schließlich werden verzweigte Stapelprobleme betrachtet, bei denen keine eineindeutige Zuordnung mehr von Elementen des Ausgangsstapels zu verfügbaren Positionen im Zielstapel existiert. Hier ist schon die Bestimmung einer günstigsten Zuordnung in bezug auf die Anzahl benötigter Hilfsstapelplätze NP-schwer.
N2  - Pileproblems are discrete optimization problems. In practice they occur in various ways, especially in logistics and civil engineering. First we consider the well-known Tower of Hanoi Problem as a pileproblem. Furthermore pileproblems with a branched structure are investigated: A given pile, consisting of elements v of a set V, has to be piled up in a well-defined structure on another place. Auxiliary piles are allowed to use. Computing the minimal number of necessary auxiliary piles turns out to be NP-complete. We discuss a branch-and-bound algorithm, as well as a heuristic approach to solve the problem. Finally we consider pileproblems with no unique mapping between the elements and the positions of the piles. Finding the best mapping in the sense of minimizing the number of necessary auxiliary piles is also NP-hard.
KW  - Stapelproblem
KW  - Graphentheorie
KW  - Turm von Hanoi
KW  - Sortierung von Permutationen
KW  - heuristische Lösungsverfahren
KW  - pile problem
KW  - Tower of Hanoi
KW  - permutations
KW  - heuristic solutions
Y1  - 1998
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20040216-298
ER  - 
TY  - CHAP
A1  - Seyler, Steve
A1  - Schwarz, W.
ED  - Gürlebeck, Klaus
ED  - Könke, Carsten
T1  - MODERN PHOTOGRAMMETRY IN CIVIL ENGINEERING - EXAMPLES FOR MONITORING AND EVALUATION
N2  - Monitoring und Bewertung sind Hauptaufgaben im Management bzw. der Revitalisierung von Bauwerken. Unterschiedliche Verfahren können bei der Akquisition der erforderlichen geometrischen Information, wie z. B. Größe oder Verformung eines Gebäudes, eingesetzt werden. Da das Potenzial der digitalen Fotografie kontinuierlich wächst, stellt die Industriephotogrammetrie heute eine bedeutende Alternative zu den klassischen Verfahren wie Dehnmessstreifen oder anderen taktilen Sensoren dar. Moderne Industriephotogrammetrie erfasst die Bilder mittels digitaler Systeme. Dies bedeutet, dass die Information digitaler Bilder mit Hilfe der digitalen Bildverarbeitung untersucht werden muss, um die Bildkoordinaten der Messpunkte zu erhalten. Eine der Aufgaben der Bildverarbeitung für photogrammetrische Zwecke besteht somit darin, den Mittelpunkt von kreisförmigen Marken zu lokalisieren. Die modernen Operatoren liefern Subpixelgenauigkeit für die Koordinaten des Punktes. Das optische Messverfahren der Industriephotogrammetrie erfordert hinsichtlich der Hardware in erster Linie hochauflösende digitale Kameras. Dabei lassen sich die Kameras in Videokameras, HighSpeed-Kameras, intelligente Kameras sowie so genannte Consumer und Professionelle Kameras unterscheiden. Die geometrische Auflösung digitaler HighEnd-Kameras liegt heute bei über 10 Megapixel. In punkto Datentransfer zum Rechner sind verschiedene Standards am Markt verfügbar, z. B. USB2.0, GigE-Vision, CameraLink oder Firewire. Die Wahl des Standards hängt immer von der spezifischen Aufgabenstellung ab, da keine der Techniken eine führende Position einnimmt. Die moderne Photogrammetrie bietet viele neue Möglichkeiten für das Monitoring und die Bewertung von Bauwerken. Sie kann ein-, zwei-, drei- oder vierdimensionale Informationen liefern, falls erforderlich auch in Echtzeit. Als berührungsloses Messverfahren ist der Einsatz der Photogrammetrie noch möglich, wenn die taktilen Sensoren z. B. aufgrund ihres Platzbedarfes nicht mehr eingesetzt werden können. Hochauflösende Videokameras erlauben es, selbst dynamische Untersuchungen mit großer Präzision durchzuführen.
KW  - Architektur <Informatik>
KW  - CAD
KW  - Computerunterstütztes Verfahren
Y1  - 2006
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20170327-30192
UR  - http://euklid.bauing.uni-weimar.de/ikm2006/index.php_lang=de&what=papers.html
ER  - 
TY  - THES
A1  - Ahmed El-Sayed, Ahmed Mohammed
T1  - One some classes and spaces of holomorphic and hyperholomorphic functions
N2  - In this Thesis we study some complex and hypercomplex function spaces and classes such as hypercomplex Besov spaces, Bloch space and Op spaces as well as the class of basic sets of polynomials in several complex variables. It is shown that hyperholomorphic Besov spaces can be applied to characterize the hyperholomorphic Bloch space. Moreover, we consider BMOM and VMOM spaces.
N2  - Die vorliegende Untersuchung nutzt zwei Wege, um einige Funktionsräume und -klassen zu verallgemeinern. Diese Dissertation beschäftigt sich mit der Theorie der Funktionsräume holomorpher und hyperholomorpher Funktionen. Im Rahmen der Theorie hyperholomorpher Funktions- räume sind Op-Räume, Bloch, BMOM und Besov-Typ zu untersuchen. Diese Dissertation beschränkt sich auf die Untersuchung von Polynom-Basen mehrerer komplexer Variabler.
T2  - Über einige Klassen und Räume holomorpher und hyperholomorpher Funktionen
KW  - Funktionenraum
KW  - Holomorphe Funktion
KW  - Quaternionenalgebra
KW  - Clifford-Algebra
KW  - Bloch-Raum
KW  - Besov-Räume
KW  - BMOM-Raum
KW  - VMOM Raum
KW  - Op-Räume
KW  - Besov spaces
KW  - Bloch space
KW  - VMOM space
KW  - Op spaces
KW  - Basic sets of polynomials
Y1  - 2003
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20040216-271
ER  - 
TY  - CHAP
A1  - Almamou, Abd Albasset
A1  - Gebhardt, Thomas
A1  - Bock, Sebastian
A1  - Hildebrand, Jörg
A1  - Schwarz, Willfried
ED  - Gürlebeck, Klaus
ED  - Lahmer, Tom
T1  - QUALITY CONTROL OF CONSTRUCTED MODELS USING 3D POINT CLOUD
T2  - Digital Proceedings, International Conference on the Applications of Computer Science and Mathematics in Architecture and Civil Engineering : July 20 - 22 2015, Bauhaus-University Weimar
N2  - Over the last decade, the technology of constructing buildings has been dramatically developed especially with the huge growth of CAD tools that help in modeling buildings, bridges, roads and other construction objects. Often quality control and size accuracy in the factory or on construction site are based on manual measurements of discrete points. These measured points of the realized object or a part of it will be compared with the points of the corresponding CAD model to see whether and where the construction element fits into the respective CAD model. This process is very complicated and difficult even when using modern measuring technology. This is due to the complicated shape of the components, the large amount of manually detected measured data and the high cost of manual processing of measured values. However, by using a modern 3D scanner one gets information of the whole constructed object and one can make a complete comparison against the CAD model. It gives an idea about quality of objects on the whole. In this paper, we present a case study of controlling the quality of measurement during the constructing phase of a steel bridge by using 3D point cloud technology. Preliminary results show that an early detection of mismatching between real element and CAD model could save a lot of time, efforts and  obviously expenses.
KW  - Angewandte Informatik
KW  - Angewandte Mathematik
KW  - Building Information Modeling
KW  - Computerunterstütztes Verfahren
KW  - Data, information and knowledge modeling in civil engineering; Function theoretic methods and PDE in engineering sciences; Mathematical methods for (robotics and) computer vision; Numerical modeling in engineering; Optimization in engineering applications
Y1  - 2015
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20170314-27944
SN  - 1611-4086
ER  - 
TY  - CHAP
A1  - Hamm, Matthias
A1  - Beißert, Ulrike
A1  - König, Markus
ED  - Gürlebeck, Klaus
ED  - Könke, Carsten
T1  - SIMULATION-BASED OPTIMIZATION OF CONSTRUCTION SCHEDULES BY USING PARETO SIMULATED ANNEALING
N2  - Within the scheduling of construction projects, different, partly conflicting objectives have to be considered. The specification of an efficient construction schedule is a challenging task, which leads to a NP-hard multi-criteria optimization problem. In the past decades, so-called metaheuristics have been developed for scheduling problems to find near-optimal solutions in reasonable time. This paper presents a Simulated Annealing concept to determine near-optimal construction schedules. Simulated Annealing is a well-known metaheuristic optimization approach for solving complex combinatorial problems. To enable dealing with several optimization objectives the Pareto optimization concept is applied. Thus, the optimization result is a set of Pareto-optimal schedules, which can be analyzed for selecting exactly one practicable and reasonable schedule. A flexible constraint-based simulation approach is used to generate possible neighboring solutions very quickly during the optimization process. The essential aspects of the developed Pareto Simulated Annealing concept are presented in detail.
KW  - Angewandte Informatik
KW  - Angewandte Mathematik
KW  - Architektur <Informatik>
KW  - Computerunterstütztes Verfahren
KW  - Computer Science Models in Engineering; Multiscale and Multiphysical Models; Scientific Computing
Y1  - 2010
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20170314-28499
UR  - http://euklid.bauing.uni-weimar.de/ikm2009/paper.html
SN  - 1611-4086
ER  - 
TY  - CHAP
A1  - Volkov, Andrey
A1  - Kirschke, Heiko
A1  - Chelyshkov, Pavel
A1  - Sedov, Artem
A1  - Lysenko, Denis
ED  - Gürlebeck, Klaus
ED  - Lahmer, Tom
T1  - THE CRITERIA’S SET WITH INVARIANT DESIGN BUILDING ELEMENTS ON THE BASE OF THREE IMPUTATIONS: “CONVENIENCE”, “SAFETY” AND “ENERGY-EFFICIENCY”
T2  - Digital Proceedings, International Conference on the Applications of Computer Science and Mathematics in Architecture and Civil Engineering : July 20 - 22 2015, Bauhaus-University Weimar
N2  - The paper deals with the formalization of the criteria for constructing building management systems. We consider three criteria - “convenience”, “safety” and “energyefficiency”. For each objective proposed method of calculation.
KW  - Angewandte Informatik
KW  - Angewandte Mathematik
KW  - Building Information Modeling
KW  - Computerunterstütztes Verfahren
KW  - Data, information and knowledge modeling in civil engineering; Function theoretic methods and PDE in engineering sciences; Mathematical methods for (robotics and) computer vision; Numerical modeling in engineering; Optimization in engineering applications
Y1  - 2015
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20170314-27956
SN  - 1611-4086
ER  - 
TY  - CHAP
A1  - Vasileva, Iuliia
ED  - Gürlebeck, Klaus
ED  - Lahmer, Tom
T1  - THE PROBLEM OF PARTIAL REINFORCING AN INTERFACE CRACK EDGE BY A RIGID PATCH PLATE UNDER IN-PLANE AND ANTIPLANE LOADS
T2  - Digital Proceedings, International Conference on the Applications of Computer Science and Mathematics in Architecture and Civil Engineering : July 20 - 22 2015, Bauhaus-University Weimar
N2  - The stress state of a piecewise-homogeneous elastic body, which has a semi-infinite crack along the interface, under in-plane and antiplane loads is considered. One of the crack edges is reinforced by a rigid patch plate on a finite interval adjacent to the crack tip. The crack edges are loaded with specified stresses. The body is stretched at infinity by specified stresses. External forces with a given principal vector and moment act on the patch plate. The problem reduces to a Riemann-Hilbert boundary-value matrix problem with a piecewise-constant coefficient for two complex potentials in the plane case and for one in the antiplane case. The complex potentials are found explicitly using a Gaussian hypergeometric function. The stress state of the body close to the ends of the patch plate, one of which is also simultaneously the crack tip, is investigated. Stress intensity factors near the singular points are determined.
KW  - Angewandte Informatik
KW  - Angewandte Mathematik
KW  - Building Information Modeling
KW  - Computerunterstütztes Verfahren
KW  - Data, information and knowledge modeling in civil engineering; Function theoretic methods and PDE in engineering sciences; Mathematical methods for (robotics and) computer vision; Numerical modeling in engineering; Optimization in engineering applications
Y1  - 2015
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20170314-28242
SN  - 1611-4086
ER  - 
TY  - CHAP
A1  - Kersten, Jens
A1  - Rodehorst, Volker
ED  - Gürlebeck, Klaus
ED  - Lahmer, Tom
T1  - TOWARDS STEREO VISION- AND LASER SCANNER-BASED UAS POSE ESTIMATION
T2  - Digital Proceedings, International Conference on the Applications of Computer Science and Mathematics in Architecture and Civil Engineering : July 20 - 22 2015, Bauhaus-University Weimar
N2  - A central issue for the autonomous navigation of mobile robots is to map unknown environments while simultaneously estimating its position within this map. This chicken-eggproblem is known as simultaneous localization and mapping (SLAM). Asctec’s quadrotor Pelican is a powerful and flexible  research UAS (unmanned aircraft system) which enables the development of new real-time on-board algorithms for SLAM as well as autonomous navigation. The relative UAS pose estimation for SLAM, usually based on low-cost sensors like inertial measurement units (IMU) and barometers, is known to be affected by high drift rates. In order to significantly reduce these effects, we incorporate additional independent pose estimation techniques using exteroceptive sensors. In this article we present first pose estimation results using a stereo camera setup as well as a laser range finder, individually. Even though these methods fail in few certain configurations we demonstrate their effectiveness and value for the reduction of IMU drift rates and give an outlook for further works towards SLAM.
KW  - Angewandte Informatik
KW  - Angewandte Mathematik
KW  - Building Information Modeling
KW  - Computerunterstütztes Verfahren
KW  - Data, information and knowledge modeling in civil engineering; Function theoretic methods and PDE in engineering sciences; Mathematical methods for (robotics and) computer vision; Numerical modeling in engineering; Optimization in engineering applications
Y1  - 2015
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20170314-28072
SN  - 1611-4086
ER  - 
TY  - THES
A1  - Schumann, Alexander
T1  - Untersuchung und Beurteilung des Rissverhaltens eines Betongelenkes anhand unterschiedlicher Methoden
N2  - Die Bruchmechanik hat einen wichtigen Platz im modernen Bauingenieurwesen, um die Ausbreitung von Rissen in Bauteilen und ihre Gefährlichkeit einzuschätzen. Dabei kommen verschiedenste Methoden zum Einsatz. In dieser Arbeit soll die Qualitätsbewertung für einige dieser Methoden untersucht werden. Zu vergleichen sind u. a. die Genauigkeit, die Schnelligkeit, die Komplexität und die Stabilität. In den Vergleich sind die Finite Elemente Methode, die Extended Finite Elemente Methode und eine Kopplungsmethode (analytische Lösung für die Rissspitze und Finite Elemente Lösung für den Rest des Gebietes) einzubeziehen. Als reales Beispiel aus dem Bauingenieurwesen wird ein Betongelenk mit einem vorhandenen Riss betrachtet.
KW  - Finite Elemente Methode
KW  - Extended Finite-Elemente-Methode
KW  - Analytische Lösung
KW  - Betongelenk
KW  - Riss
KW  - Kopplungsmethode
Y1  - 2013
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20130722-19829
ER  - 
TY  - THES
A1  - Nguyen, Manh Hung
T1  - µ-Hyperholomorphic Function Theory in R³: Geometric Mapping Properties and Applications
N2  - This thesis applies the theory of \psi-hyperholomorphic functions dened in R^3 with values in the set of paravectors, which is identified with the Eucledian space R^3, to tackle some problems in theory and practice: geometric mapping properties, additive decompositions of harmonic functions and applications in the theory of linear elasticity.
KW  - mathematics
KW  - harmonic
KW  - quaternion
KW  - elasticity
KW  - geometry
KW  - Mathematik
Y1  - 2015
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20150817-24477
ER  - 
TY  - THES
A1  - Bock, Sebastian
T1  - Über funktionentheoretische Methoden in der räumlichen Elastizitätstheorie
T1  - On the use of monogenic functions in the spatial theory of elasticity
N2  - Die Behandlung von geometrischen Singularitäten bei der Lösung von Randwertaufgaben der Elastostatik stellt erhöhte Anforderungen an die mathematische Modellierung des Randwertproblems und erfordert für eine effiziente Auswertung speziell angepasste Berechnungsverfahren. Diese Arbeit beschäftigt sich mit der systematischen Verallgemeinerung der Methode der komplexen Spannungsfunktionen auf den Raum, wobei der Schwerpunkt in erster Linie auf der Begründung des mathematischen Verfahrens unter besonderer Berücksichtigung der praktischen Anwendbarkeit liegt. Den theoretischen Rahmen hierfür bildet die Theorie quaternionenwertiger Funktionen. Dementsprechend wird die Klasse der monogenen Funktionen als Grundlage verwendet, um im ersten Teil der Arbeit ein räumliches Analogon zum Darstellungssatz von Goursat zu beweisen und verallgemeinerte Kolosov-Muskhelishvili Formeln zu konstruieren. Im Hinblick auf die vielfältigen Anwendungsbereiche der Methode beschäftigt sich der zweite Teil der Arbeit mit der lokalen und globalen Approximation von monogenen Funktionen. Hierzu werden vollständige Orthogonalsysteme monogener Kugelfunktionen konstruiert, infolge dessen neuartige Darstellungen der kanonischen Reihenentwicklungen (Taylor, Fourier, Laurent) definiert werden. In Analogie zu den komplexen Potenz- und Laurentreihen auf der Grundlage der holomorphen z-Potenzen werden durch diese monogenen Orthogonalreihen alle wesentlichen Eigenschaften bezüglich der hyperkomplexen Ableitung und der monogenen Stammfunktion verallgemeinert. Anhand repräsentativer Beispiele werden die qualitativen und numerischen Eigenschaften der entwickelten funktionentheoretischen Verfahren abschließend evaluiert. In diesem Kontext werden ferner einige weiterführende Anwendungsbereiche im Rahmen der räumlichen Funktionentheorie betrachtet, welche die speziellen Struktureigenschaften der monogenen Potenz- und Laurentreihenentwicklungen benötigen.
N2  - In structural mechanics, boundary value problems with geometrical singularities require advanced mathematical modeling techniques and especially adapted numerical methods in order to obtain a precise description of the singular near field. This doctoral thesis deals with a systematic approach to a spatial analog of the method of complex stress functions. Here, the main focus is on the generalization of the mathematical method in consideration of the practical applicability. The theoretical framework is therefore constituted by methods of hypercomplex function theory in particular the theory of quaternion-valued functions. Thus, the class of monogenic functions is methodically used in the first part of the thesis to prove a spatial counterpart of Goursat's representation theorem that enables the construction of generalized Kolosov-Muskhelishvili formulae in three dimensions. The second part of the thesis is concerned with the local and global approximation of monogenic functions. In this context, new monogenic representation formulae of the canonical series expansions (Taylor, Fourier, Laurent) are defined by using complete orthogonal systems of solid spherical monogenics. These monogenic orthogonal series generalize the important structural properties of the complex-one-dimensional power and Laurent series expansions concerning the hypercomplex derivative and the monogenic primitive. Finally, representative examples are studied to evaluate the function-theoretical methods constructed here by means of their qualitative and numerical characteristics. In this connection, some further fields of application in the framework of hypercomplex function theory are considered, which essentially need the specific structural properties of the monogenic power and Laurent series expansions.
KW  - Lineare Elastizitätstheorie
KW  - Funktionentheorie
KW  - Clifford-Analysis
KW  - Hyperkomplexe Funktion
KW  - Fourier-Reihe
KW  - Taylor-Reihe
KW  - Laurent-Reihe
KW  - Darstellungssatz von Goursat
KW  - verallgemeinerte Kolosov-Muskhelishvili Formeln
KW  - monogene Orthogonalreihenentwicklungen
KW  - Fourier
KW  - Taylor
KW  - Laurent
KW  - generalized theorem of Goursat
KW  - generalized Kolosov-Muskhelishvili formulae
KW  - monogenic orthogonal series expansions Fourier
KW  - Taylor
KW  - Laurent
Y1  - 2010
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20100407-15030
UR  - http://vg08.met.vgwort.de/na/cd7b10419c7f444490a4fdd5ef4184d1
ER  -