TY - CHAP A1 - Brehm, Maik A1 - Most, Thomas T1 - A Four-Node Plane EAS-Element for Stochastic Nonlinear Materials N2 - Iso-parametric finite elements with linear shape functions show in general a too stiff element behavior, called locking. By the investigation of structural parts under bending loading the so-called shear locking appears, because these elements can not reproduce pure bending modes. Many studies dealt with the locking problem and a number of methods to avoid the undesirable effects have been developed. Two well known methods are the >Assumed Natural Strain< (ANS) method and the >Enhanced Assumed Strain< (EAS) method. In this study the EAS method is applied to a four-node plane element with four EAS-parameters. The paper will describe the well-known linear formulation, its extension to nonlinear materials and the modeling of material uncertainties with random fields. For nonlinear material behavior the EAS parameters can not be determined directly. Here the problem is solved by using an internal iteration at the element level, which is much more efficient and stable than the determination via a global iteration. To verify the deterministic element behavior the results of common test examples are presented for linear and nonlinear materials. The modeling of material uncertainties is done by point-discretized random fields. To show the applicability of the element for stochastic finite element calculations Latin Hypercube Sampling was applied to investigate the stochastic hardening behavior of a cantilever beam with nonlinear material. The enhanced linear element can be applied as an alternative to higher-order finite elements where more nodes are necessary. The presented element formulation can be used in a similar manner to improve stochastic linear solid elements. KW - Nichtlineare Mechanik KW - Finite-Elemente-Methode KW - Zufallsvariable Y1 - 2003 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-2825 ER - TY - THES A1 - Marx, Steffen T1 - Anwendung der mathematischen Optimierung bei der geometrisch und physikalisch nichtlinearen Analyse von Stahlbetontragwerken N2 - Ausgehend von den klassischen Variationsprinzipien der Mechanik werden kinematische und gemischte Extremalprinzipe abgeleitet, die zur Beschreibung geometrisch und physikalisch nichtlinearen Tragverhaltens geeignet sind. Ein Schwerpunkt der Arbeit besteht in der Anwendung der Prinzipe zur Analyse und Bemessung von Stahlbeton-, Spannbeton- und Verbundquerschnitten. Aus einem einheitlichen Berechnungsmodell wird eine Vielzahl praxisrelevanter Problemstellungen abgeleitet. Ein weiterer Schwerpunkt ist die Anwendung der kinematischen Extremalformulierung für die geometrisch und physikalisch nichtlineare Berechnung von Stabtragwerken. N2 - Based on the classical variational principles, kinematical and mixed extremum principles are derived. These principles are used to describe geometrical and physical nonlinear behaviour. A first focus is the application of the principles to analyse and design prestresst reinforced concrete and combined cross-sections. Based on an uniform calculation model a number of various practical problems is dealt. A second point is the use of kinematical extremum problem for geometrical and physical nonlinear calculation of framed structures. KW - Stahlbetonkonstruktion KW - Nichtlineare Mechanik KW - Nichtlineare Optimierung KW - Extremalprinzip KW - Tragverhalten KW - Querschnittsanalyse KW - Bemessung KW - Variationsprinzip KW - Grenzlast KW - Reinforced concrete KW - geometrical nonlinear KW - physical nonlinear KW - mathematical programming KW - cross-section analysis Y1 - 2000 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20040216-343 ER - TY - THES A1 - Diener, Jörg T1 - Beitrag zur physikalisch und geometrisch nichtlinearen Berechnung langzeitbelasteter Bauteile aus Stahlbeton und Spannbeton unter besonderer Berücksichtigung des nichtlinearen Kriechens und der Rißbildung T1 - Physically and geometrically nonlinear analysis of reinforced and prestressed concrete members under sustained loads under consideration of nonlinear creep and cracking of concrete N2 - Der Schwerpunkt der Arbeit ist die Entwicklung eines Berechnungskonzeptes, mit dem die Auswirkungen des zeitabhängigen Materialverhaltens des Betons und der Spannbewehrung auf das Tragverhalten von Stahlbeton und Spannbetonbauteilen wirklichkeitsnah abgeschätzt werden können. Dabei wird auf die Berücksichtigung des nichtlinearen Kriechens und der Rißbildung besonderer Wert gelegt. Das Konzept basiert auf der sukzessiven Ermittlung der Schnittgrößenanteile und der Deformationen zu festgelegten Zeitpunkten, wobei die Ergebnisse der vorausgehenden Zeitschritte berücksichtigt werden können. Ausgehend von der Formulierung des mechanischen Problems als Extremalaufgabe wird die Berechnung innerhalb eines Zeitschritts auf die Lösung einer quadratischen Optimierungsaufgabe zurückgeführt, wobei die Rißbildung des Betons und geometrisch nichtlineare Einflüsse berücksichtigt werden können. Die Einbeziehung des nichtlinearen Kriechens erfolgt durch Beschleunigung der linearen Kriechgeschwindigkeit mit einem, von der aktuellen Betonspannung abhängigen Kriechzahlerhöhungsfaktor. Das Berechnungsmodell wird anhand von Langzeitversuchen an hochbelasteten Betonprismen und Stahlbetonstützen verifiziert. In umfangreichen numerischen Untersuchungen wird der Einfluß des nichtlinearen Kriechens auf das Tragverhalten von vorgespannten Querschnitten und Stahlbetonstützen analysiert. N2 - A strategy for the analysis of reinforced and prestressed concrete members under long-term loading is developed. The method allows the consideration of nonlinear creep and cracking of concrete. The concept based on the successive determination of internal forces and deformations to fixed time points. By this the results of the formrer time steps are considered. Starting from the formulation of the mechanical problem by an extremum principle the computation of a single time step is reduced to the solution of a quadratic optimization problem allowing for cracking of concrete and geometrically nonlinear effects. The nonlinear creep of concrete is taken into account by accelleration of the linear creep rate by a function depending on actual concrete stress. It will be shown that the model agrees satisfactory with long-term test data. By extensive numerical calculations the influence of nonlinear creep on the bearing resistance of reinforced concrete columns is investigated. KW - Stahlbetonbauteil KW - Kriechen KW - Rissbildung KW - Tragverhalten KW - Mathematisches Modell KW - Nichtlineare Mechanik KW - Optimierung KW - Schnittgrößenumlagerungen KW - nonlinear creep KW - cracking of concrete KW - physically and geometrically nonlinear computation KW - quadratical optimization Y1 - 1998 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20040220-446 ER - TY - CHAP A1 - Raue, Erich A1 - Weitzmann, Rüdiger T1 - Konzepte zur numerischen Lösung von Grenzwiderstandsaufgaben unter Berücksichtigung des adaptiven Tragverhaltens von Stahlbetonkonstruktionen N2 - Berechnungsmethoden mit Berücksichtigung des physikalisch nichtlinearen Verhaltens von Stahlbetonkonstruktionen werden mit Einführung der europäischen und nationalen Normung verstärkten Einsatz in der Tragwerksplanung finden. Hierbei sind im Gegensatz zu linearen Berechnungen zeitliche Aspekte der Tragwerksbeanspruchung zu berücksichtigen. Ein Lösungsansatz zur Beherrschung von Lastfolgeeffekten kann auf der Grundlage der Theorie des adaptiven Tragwerkes abgeleitet werden. Unter Verwendung von Algorithmen der mathematischen Optimierung lassen sich derartige Probleme numerisch lösen. Von besonderem Interesse sind dabei spezielle Formulierungen zur Bestimmung von Grenzwiderständen, die zur Bemessung von Stahlbetontragwerken herangezogen werden können. Im Beitrag werden zwei Konzepte zur numerischen Bestimmung von adaptiven Grenzwiderständen auf der Basis der nichtlinearen Optimierung vorgestellt, diese sind: - Konzept des superponierten Restzustandes - Konzept der gekoppelten plastischen Antwort. Es wird von einem elastisch- plastischen Verhalten der untersuchten Struktur ausgegangen. KW - Tragwerk KW - Stahlbeton KW - Nichtlineare Mechanik KW - Grenzzustand KW - Numerisches Verfahren Y1 - 2000 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-6164 ER - TY - CHAP A1 - Grigrieva, Polina A1 - Lymarenko, Yulia T1 - Mathematical modeling of nonlinear effects for vibrodiagnostics of fatigue cracks N2 - The vibration control of complicated mechanical structures is impossible without proper mathematical models that allow to have a true apprehension of events occurring in structural member before the starting of the experiment and correct the diagnostic experiment in case of need. An approach that implies using of a discrete model reflecting all required features of a prototype system and permitting of an effective analytical and numerical investigation is proposed in the work. At first a discrete model of a bladed disk with flaw is considered. Taking into account the symmetry of the structure by utilization of mathematical tools of group presentation theory the number of degrees of freedom of the system is diminished. Small damage of the disk is regarded as perturbation of structure symmetry. The distinction of vibration characteristics such as natural frequencies and mode shapes of damaged and undamaged systems is determined theoretically with the help of perturbation theory and can be used as an effective diagnostic criterion of a small-scale damage of the structure. In the second part of the work a non-linear two-mass model of an acoustic emission in a damaged structure is proposed. On basis of the numerical integration of the nonlinear differential equations and expansion of the derived solution into a Fourier series free and forced vibrations of the model are investigated. It is shown that proposed model reflects all characteristic properties of vibrations of damaged structures: reduction of natural frequency, sub- and super-resonances, acoustic effects. KW - Nichtlineare Mechanik KW - Schwingung KW - Modellierung Y1 - 2003 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-2917 ER -