TY  - JOUR
A1  - Cerejeiras, Paula
A1  - Kähler, Uwe
A1  - Legatiuk, Anastasiia
A1  - Legatiuk, Dmitrii
T1  - Discrete Hardy Spaces for Bounded Domains in Rn
JF  - Complex Analysis and Operator Theory
N2  - Discrete function theory in higher-dimensional setting has been in active development since many years. However, available results focus on studying discrete setting for such canonical domains as half-space, while the case of bounded domains generally remained unconsidered. Therefore, this paper presents the extension of the higher-dimensional function theory to the case of arbitrary bounded domains in Rn. On this way, discrete Stokes’ formula, discrete Borel–Pompeiu formula, as well as discrete Hardy spaces for general bounded domains are constructed. Finally, several discrete Hilbert problems are considered.
KW  - Dirac-Operator
KW  - Randwertproblem
KW  - Funktionentheorie
KW  - discrete Dirac operator
KW  - discrete monogenic functions
KW  - discrete boundary value problems
Y1  - 2020
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20210804-44746
UR  - https://link.springer.com/article/10.1007/s11785-020-01047-6
VL  - 2021
IS  - Volume 15, article 4
SP  - 1
EP  - 32
PB  - Springer
CY  - Heidelberg
ER  - 
TY  - THES
A1  - Hommel, Angela
T1  - Fundamentallösungen partieller Differenzenoperatoren und die Lösung diskreter Randwertprobleme mit Hilfe von Differenzenpotentialen
T1  - Fundamental Solutions for Partial Difference Operators and the Solution of Discrete Boundary Value Problems by the Help of Difference Potentials
N2  - Im Mittelpunkt der Dissertation steht die Theorie der Differenzenpotentiale, die eng mit der klassischen Potentialtheorie verbunden ist. Vorgestellt wird eine Methode zur Lösung von Randwertproblemen, die nicht auf der Diskretisierung einer Randintegralgleichung beruht, sondern von der Übertragung des Problems in ein Differenzenrandwertproblem ausgeht. Das diskrete Randwertproblem wird mit Hilfe einer Randreduktionsmethode auf eine Randoperatorgleichung transformiert, die detaillierter zu untersuchen ist. Voraussetzung für den Aufbau der Theorie ist die Existenz diskreter Fundamentallösungen. Die Definition der Differenzenpotentiale wird von Ryabenkij übernommen. Seine Herangehensweise führt jedoch zu überbestimmten linearen Gleichungssystemen auf dem Rand. Durch die Aufspaltung des Randpotentials in ein diskretes Einfach- und Doppelschichtpotential wird diese Schwierigkeit in der Dissertation überwunden. Bewiesen werden Eindeutigkeits- und Lösbarkeitsaussagen für Differenzenrandwertprobleme. Das onvergenzverhalten der diskreten Potentiale wird im Kapitel 3 untersucht. Im Kapitel 4 werden numerische Resultate vorgestellt.
N2  - The theses are based on the theory of difference potentials, which are closely related to the classical potential theory. A method for solving boundary value problems is presented, that does not start from the discretization of a boundary integral equation. In the first step the original problem is replaced by a discrete boundary value problem. By the help of a boundary reduction method the discrete problem is transformed into a boundary operator equation, which is to study in more detail. An important assumption for the theory of difference potentials is the existence of discrete fundamental solutions. The definition of the difference potentials is taken from Ryabenkij. His approach leads to overdetermined linear equation systems on the boundary. By splitting the boundary potential into a discrete single-layer and double-layer potential these problems are solved in the theses. Uniqueness and existence theorems are proved for discrete boundary value problems. The convergence of the discrete potentials is investigated in chapter 3. In chapter 4 numerical results are presented.
KW  - Diskrete Fourier-Transformation
KW  - Randwertproblem
KW  - Greensche Matrix
KW  - diskrete Fundamentallösung
KW  - Lösung innerer und äußerer Randwertprobleme
KW  - Differenzenpotentiale
KW  - diskretes Einfach- und Doppelschichtpotential
KW  - discrete Fourier transform
KW  - discrete fundamental solution
KW  - solution of inner and outer boundary value problems
KW  - difference potentials
Y1  - 1998
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20040216-303
ER  -