TY - CHAP A1 - Raue, Erich T1 - Anwendung der mathematischen Optimierung bei der Modellbildung und Analyse des nichtlinearen Tragverhaltens von Stahlbetontragwerken N2 - In den zurückliegenden Jahren wurden an der Professur Massivbau I umfangreiche Untersuchungen zur Modellbildung und rechnerischen Erfassung des Tragverhaltens von Tragwerken und Tragwerkselementen aus Stahlbeton und Spannbeton unter Berücksichtigung von Rißbildungen und Plastizierungen durchgeführt. Diesen Untersuchungen liegt als einheitliches methodisches Konzept der mathematischen Problembeschreibung und Problemlösung die mathematische Optimierung zugrunde. Bereits anläßlich des IKM 1994 [1] hatte der Verfasser Gelegenheit, zusammenfassend über Ergebnisse bei der Anwendung der mathematischen Optimierung im Bereich der nichtlinearen Tragwerksanalyse zu berichten. Der vorliegende Beitrag, soll einen Überblick über seitdem untersuchte Problemkreise und dabei gewonnene Ergebnisse und Erfahrungen vermitteln. Bei der Anwendung der linearen und quadratischen Optimierung sind wegen der geforderten Linearität der Nebenbedingungen Vereinfachungen bei der Modellbildung des stahlbetonspezifischen Tragverhaltens unumgänglich. Besonders betroffen sind die Ansätze zur Beschreibungen des Materialverhaltens. Durch den Einsatz allgemeiner nichtlinearer mathematischer Optimierungsmethoden lässt sich eine methodisch bedingte Linearisierung des Berechnungsmodells umgehen.... KW - Tragwerk KW - Stahlbeton KW - Tragverhalten KW - Nichtlineares Phänomen KW - Modellierung KW - Optimierung Y1 - 2003 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-3717 ER - TY - CHAP A1 - Müller, Karl-Heinz A1 - Broßmann, Marko T1 - Berücksichtigung des zeitlich zufälligen Lastverhaltens und zufälliger Systemeigenschaften bei der adaptiven Grenzlastanalyse T1 - Adaptive Grenzlastanalyse von Stahlbetontragwerken mit stochastischem Strukturverhalten unter zeitlich zufälligen Lasten N2 - Werden bei der Tragwerksauslegung Schnittgrößenumlagerungen infolge Plastizierungen zugelassen, dann ist die Lastintensität durch die Einhaltung von entsprechenden Grenzzustandskriterien, passend zum physikalisch nichtlinearen Tragverhalten, zu begrenzen. Für Tragwerke, die von mehreren unabhängig voneinander, wiederholt und in beliebiger Reihenfolge auftretenden Lasten beansprucht werden, stellt die adaptive Grenzlast (Einspiellast), ausgedrückt durch den adaptiven Grenzlastfaktor, ein geeignetes Grenzzustandskriterium dar. Bedingt durch zufällige Systemeigenschaften und zeitlich zufälliges Lastverhalten stellt der adaptive Grenzlastfaktor eine Zufallsgröße dar. Für die Bestimmung des stochastischen adaptiven Grenzlastfaktors und der Versagenswahrscheinlichkeit gegenüber dem Grenzzustand der Adaption für einen Zeitraum [0,T] werden die mathematische Optimierung (mechanische Problemlösung) und die Monte-Carlo-Simulation (stochastische Problemlösung) herangezogen, wobei eine Überführung von zeitvarianten Lastmodellen in äquivalente zeitinvariante Lastmodelle erforderlich wird. Am Beispiel eines eingespannten Stahlbetonrahmens wird untersucht, wie sich eine unterschiedliche stochastische Modellbildung des Tragwerks und eine unterschiedliche Vorgehensweise bei der Überlagerung von Extremwerten der Belastung auf die Beurteilung der Versagenswahrscheinlichkeit des Tragwerks für verschiedene Lebensdauern auswirken. Im Ergebnis dieser Untersuchungen zeigt sich, dass sich die Versagenswahrscheinlichkeit signifikant erhöht, wenn stochastische Tragwerkseigenschaften in Ansatz gebracht werden. Die größte Bedeutung besitzt dabei die Zufälligkeit der Zugfestigkeit der Bewehrung. Alle anderen Zufallsgrößen beeinflussen die Versagenswahrscheinlichkeit nur in ihrer Gesamtheit, einzeln betrachtet sind sie nahezu bedeutungslos. Es stellt sich weiterhin heraus, dass eine vereinfachte Überlagerung der Last-Extremwerte zu einer deutlichen Überschätzung der Versagenswahrscheinlichkeit führt und somit als konservatives Modell zu bewerten ist. KW - Tragwerk KW - Stahlbeton KW - Tragverhalten KW - Wahrscheinlichkeitsrechnung KW - Belastung KW - Zufallsvariable Y1 - 2003 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-3372 ER - TY - CHAP A1 - Hahn, Stephan A1 - Weitzmann, Rüdiger T1 - Nichtlineare Analyse von hybriden Konstruktionen unter Verwendung von selektiv gekoppelten Tragwerks- und Querschnittsmodellen N2 - Bei der Untersuchung hybrider Strukturen kann eine Kopplung von Modellen unterschiedlicher Modellebenen vorteilhaft sein. Durch selektive Kopplung von Tragwerks- und Querschnittsmodellen in ausgewählten Bereichen der Konstruktion kann z.B. eine Verbesserung der Abbildungsgenauigkeit erzielt werden. Dadurch werden erweiterte Aussagen über das Querschnittstragverhalten in extrem beanspruchten Teilen des Tragwerks bei optionaler Skalierbarkeit des Modellumfangs möglich. Im Beitrag werden ausgewählte Varianten der Modellbildung gegenübergestellt und bewertet. Hierbei werden Aspekte der physikalischen Nichtlinearität von hybriden Konstruktionen insbesondere von Stahlbetonkonstruktionen berücksichtigt. Die Einbeziehung von Verfahren der mathematischen Optimierung in die Berechnungsstrategie ermöglicht die Lösung der zugrunde liegenden nichtlinearen Problemstellungen unter Vorgabe von Bemessungszielen und unter Beachtung von Grenzzustandsbedingungen. KW - Tragwerk KW - Stahlbeton KW - Modellierung KW - Bewertungssystem Y1 - 2003 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-3026 ER - TY - CHAP A1 - Haase, Gundolf A1 - Langer, Ulrich A1 - Mühlhuber, Wolfram T1 - Optimal Sizing and Shape Optimization in Structural Mechanics N2 - We consider an industrial application consisting of the mass minimization of a frame in an injection moulding machine. This frame has to compensate the forces acting on the mould inside the machine and has to fulfill certain critical constraints. The deformation of that frame with constant thickness is described by the plain stress state equations for linear elasticity. If the thickness varies then we use a generalized plain stress state with constant thickness in the coarse grid elements. These direct problems are solved by an adaptive multigrid solver. The mass minimization problem leads to a constrained minimization problem for a non-linear functional which will be solved by some standard optimization algorithm which requires the gradients with respect to design parameters. For the shape optimization problem, we assume that the machine components consist of simple geometrical primitives determined by a few design parameters. Therefore, we calculate the gradient in the shape optimization by means of numerical differentiation which requires the solution of approximately 4 direct problems per design parameter. The adaptive solver guarantees the detection of critical regions automatically, and ensures a good approximation to the exact solution of the direct problem. This rather slow approach can be significantly accelerated by using the adjoint method to express the gradient. It will be combined with a direct implementation of several terms that appear after applying the chain rule to the gradient. KW - Baustatik KW - Tragwerk KW - Optimierung Y1 - 2003 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-3005 ER - TY - CHAP A1 - Bilek, Jochen A1 - Hartmann, Dietrich T1 - Agentenbasiertes Kooperationsmodell zur Unterstützung vernetzter Planungsprozesse in der Tragwerksplanung N2 - Die heutige Situation in der Tragwerksplanung ist durch das kooperative Zusammenwirken einer größeren Anzahl von Fachleuten verschiedener Disziplinen (Architektur, Tragwerksplanung, etc.) in zeitlich befristeten Projektgemeinschaften gekennzeichnet. Bei der Abstimmung der hierdurch bedingten komplexen, dynamischen und vernetzten Planungsprozesse kommt es dabei häufig zu Planungsmängeln und Qualitätseinbußen. Dieser Artikel zeigt auf, wie mit Hilfe der Agententechnologie Lösungsansätze zur Verbesserung der Planungssituation erreicht werden können. Hierzu wird ein Agentenmodell für die vernetzt-kooperative Tragwerksplanung vorgestellt und anhand der Planung einer Fußgängerbogenbrücke anschaulich demonstriert. Das Agentenmodell erfasst (1) die beteiligten Fachplaner und Organisationen, (2) die tragwerksspezifischen Planungsprozesse, (3) die zugehörigen (Teil-)Produktmodelle und (4) die genutzte (Ingenieur-)Software. Hieraus leiten sich die drei Teilmodelle (1) agentenbasiertes Kooperationsmodell, (2) agentenbasierte Produktmodellintegration und (3) Modell zur agentenbasierten Software-Integration ab. Der Fokus des Artikels liegt auf der Darstellung des agentenbasierten Kooperationsmodells. KW - Tragwerk KW - Planung KW - Computerunterstütztes Verfahren Y1 - 2003 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-2791 ER -