TY - CHAP A1 - Raue, Erich A1 - Vaidogas, E. R. A1 - Müller, Karl-Heinz T1 - Bewertung der Grenzlast von elastisch-plastischen Tragwerken mit Hilfe stochastischer Methoden N2 - Für die Analyse von Tragwerken sowohl des Stahlbaus als auch des Massivbaus eröffnet die nationale und internationale Normengebung in zunehmendem Maße die Anwendung physikalisch nichtlinearer Berechnungsmodelle. Es ist zu erwarten, daß neben dem traditionellen elastischen Berechnungsmodell das linearelastisch-idealplastische Materialmodell in die Tragwerksanalyse Eingang finden wird. Während bei den traditionellen Berechnungsverfahren auf der Grundlage der Elastizitätstheorie hinreichende Erfahrungen durch die Planungspraxis bestehen und umfangreiche Untersuchungen zur dabei erreichten Sicherheit vorliegen, stellen die nichtlinearen Berechnungsmethoden sowohl in mechanischer als auch in sicherheitstheoretischer Hinsicht ein neues Erfahrungsfeld dar. Im vorliegenden Beitrag werden aus der Vielzahl der anstehenden Probleme folgende Teilprobleme behandelt: Bestimmung der Versagenswahrscheinlichkeit elasto-plastischer Tragsysteme nach dem Kriterium der plastischen Grenzlast Ermittlung stochastischer Eigenschaften des plastischen Grenzlastparameters elasto-plastischer Tragsysteme. Die Lösung des mechanischen Problems geschieht über eine lineare Optimierungsaufgabe, die nach dem statischen Theorem der plastischen Grenzlast formuliert ist. Als stochastische Methode wird die Simulation angewandt, die zum einen auf einer zufälligen Erzeugung der Realisierungen (stochastische Simulation) und zum anderen auf einer planmäßigen Erzeugung der Realisierungen (konstruktive Simulation) beruhen kann. Für jedes der Teilprobleme wird ein Beispiel vorgestellt. KW - Tragwerk KW - Elastoplastizität KW - Grenzlast KW - Stochastisches Modell Y1 - 1997 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-4296 ER - TY - CHAP A1 - Müller, Karl-Heinz A1 - Broßmann, Marko T1 - Berücksichtigung des zeitlich zufälligen Lastverhaltens und zufälliger Systemeigenschaften bei der adaptiven Grenzlastanalyse T1 - Adaptive Grenzlastanalyse von Stahlbetontragwerken mit stochastischem Strukturverhalten unter zeitlich zufälligen Lasten N2 - Werden bei der Tragwerksauslegung Schnittgrößenumlagerungen infolge Plastizierungen zugelassen, dann ist die Lastintensität durch die Einhaltung von entsprechenden Grenzzustandskriterien, passend zum physikalisch nichtlinearen Tragverhalten, zu begrenzen. Für Tragwerke, die von mehreren unabhängig voneinander, wiederholt und in beliebiger Reihenfolge auftretenden Lasten beansprucht werden, stellt die adaptive Grenzlast (Einspiellast), ausgedrückt durch den adaptiven Grenzlastfaktor, ein geeignetes Grenzzustandskriterium dar. Bedingt durch zufällige Systemeigenschaften und zeitlich zufälliges Lastverhalten stellt der adaptive Grenzlastfaktor eine Zufallsgröße dar. Für die Bestimmung des stochastischen adaptiven Grenzlastfaktors und der Versagenswahrscheinlichkeit gegenüber dem Grenzzustand der Adaption für einen Zeitraum [0,T] werden die mathematische Optimierung (mechanische Problemlösung) und die Monte-Carlo-Simulation (stochastische Problemlösung) herangezogen, wobei eine Überführung von zeitvarianten Lastmodellen in äquivalente zeitinvariante Lastmodelle erforderlich wird. Am Beispiel eines eingespannten Stahlbetonrahmens wird untersucht, wie sich eine unterschiedliche stochastische Modellbildung des Tragwerks und eine unterschiedliche Vorgehensweise bei der Überlagerung von Extremwerten der Belastung auf die Beurteilung der Versagenswahrscheinlichkeit des Tragwerks für verschiedene Lebensdauern auswirken. Im Ergebnis dieser Untersuchungen zeigt sich, dass sich die Versagenswahrscheinlichkeit signifikant erhöht, wenn stochastische Tragwerkseigenschaften in Ansatz gebracht werden. Die größte Bedeutung besitzt dabei die Zufälligkeit der Zugfestigkeit der Bewehrung. Alle anderen Zufallsgrößen beeinflussen die Versagenswahrscheinlichkeit nur in ihrer Gesamtheit, einzeln betrachtet sind sie nahezu bedeutungslos. Es stellt sich weiterhin heraus, dass eine vereinfachte Überlagerung der Last-Extremwerte zu einer deutlichen Überschätzung der Versagenswahrscheinlichkeit führt und somit als konservatives Modell zu bewerten ist. KW - Tragwerk KW - Stahlbeton KW - Tragverhalten KW - Wahrscheinlichkeitsrechnung KW - Belastung KW - Zufallsvariable Y1 - 2003 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-3372 ER - TY - CHAP A1 - Müller, Karl-Heinz T1 - Sicherheitsbeurteilung der Grenzlastzustände von Stahlbetontragwerken N2 - Die Berücksichtigung stochastischer System- und Lastparameter bei der nach EC zulässigen Analyse des Tragwerksverhaltens unter Berücksichtigung globalen nichtlinearen Systemverhaltens sind notwendig, da dies ein anderes Sicherheitskonzept erfordert. Wird der plastische Grenzlastfaktor (PGLF), der die Ausnutzung der Systemkapazitäten bis zum Kollaps ermöglicht, zur Grenzzustandsbeurteilung herangezogen, wird dies besonders deutlich. Für das Modell eines ebenen Stahlbetontragwerks wird starr-ideal-plastisches Materialverhalten vorausgesetzt. Die Bestimmung des PGLFs für ein gegebenes Lastbild kann ausgehend von einem Extremalprinzip über die Lösung einer Optimierungsaufgabe erfolgen. Diese direkte Bestimmung des Kollapses bereitet aber bei der stochastischen Analyse Schwierigkeiten, da die zugehörigen Grenzzustandsgleichungen (GZG) nicht gutartig sind. Es wird die stochastische Methode des Multi-Modal Importance Sampling (MMIS) vorgeschlagen, die unter Berücksichtigung der Eigenschaften dieses mechanischen Modells die Versagenswahrscheinlichkeit bestimmt, d.h. das Verfahren nimmt auf die nur stückweise Stetigkeit GZG des speziellen Problems Rücksicht. Es setzt die zugehörige Grenzzustandsfunktion voraus. Die wesentlichen Bemessungspunkte werden durch Anwendung des Betaverfahrens gesucht und dann mit einem Importance-Sampling-Algorithmus mit multimodaler Sampling Dichte die Versagenswahrscheinlichkeit bestimmt . Das Verfahren sucht und berücksichtigt die wesentlichen Versagensbereiche des Problems mit vertretbarem Aufwand. Verbesserungen könnten sowohl bei den enthaltenen Such- und Iterationsalgorithmen als auch bei der Wahl der einzelnen Sampling-Dichten erzielt werden, was Gegenstand weiterer Untersuchungen ist. KW - Tragwerk KW - Stahlbeton KW - Tragverhalten KW - Sicherheit KW - Wahrscheinlichkeitsrechnung Y1 - 2000 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-6059 ER - TY - CHAP A1 - Broßmann, Marko A1 - Müller, Karl-Heinz ED - Gürlebeck, Klaus ED - Könke, Carsten T1 - STOCHASTISCHE ANALYSE VON STAHLBETONBALKEN IM GRENZZUSTAND DER ADAPTION UNTER BERüCKSICHTIGUNG DER STEIFIGKEITSDEGRADATION N2 - Am Beispiel eines 3-feldrigen Durchlaufträgers wird die Versagenswahrscheinlichkeit von wechselnd belasteten Stahlbetonbalken bezüglich des Grenzzustandes der Adaption (Einspielen, shakedown) untersucht. Die Adaptionsanalyse erfolgt unter Berücksichtigung der beanspruchungschabhängigen Degradation der Biegesteifigkeit infolge Rissbildung. Die damit verbundene mechanische Problemstellung kann auf die Adaptionsanalyse linear elastisch - ideal plastischer Balkentragwerke mit unbekannter aber begrenzter Biegesteifigkeit zurückgeführt werden. Die Versagenswahrscheinlichkeit wird unter Berücksichtigung stochastischer Tragwerks- und Belastungsgrößen berechnet. Tragwerkseigenschaften und ständige Lasten gelten als zeitunabhängige Zufallsgrößen. Zeitlich veränderliche Lasten werden als nutzungsdauerbezogene Extremwerte POISSONscher Rechteck-Pulsprozesse unter Berücksichtigung zeitlicher Überlagerungseffekte modelliert, so dass die Versagenswahrscheinlichkeit ebenfalls eine nutzungsdauerbezogene Größe ist. Die mechanischen Problemstellungen werden numerisch mit der mathematischen Optimierung gelöst. Die Versagenswahrscheinlichkeit wird auf statistischem Weg mit der Monte-Carlo-Methode geschätzt. KW - Architektur KW - CAD KW - Computerunterstütztes Verfahren Y1 - 2006 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:gbv:wim2-20170327-29341 UR - http://euklid.bauing.uni-weimar.de/ikm2006/index.php_lang=de&what=papers.html ER -