Dokument-ID Dokumenttyp Verfasser/Autoren Herausgeber Haupttitel Abstract Auflage Verlagsort Verlag Erscheinungsjahr Seitenzahl Schriftenreihe Titel Schriftenreihe Bandzahl ISBN Quelle der Hochschulschrift Konferenzname Quelle:Titel Quelle:Jahrgang Quelle:Heftnummer Quelle:Erste Seite Quelle:Letzte Seite URN DOI Abteilungen OPUS4-1417 Dissertation Bock, Sebastian Über funktionentheoretische Methoden in der räumlichen Elastizitätstheorie Die Behandlung von geometrischen Singularitäten bei der Lösung von Randwertaufgaben der Elastostatik stellt erhöhte Anforderungen an die mathematische Modellierung des Randwertproblems und erfordert für eine effiziente Auswertung speziell angepasste Berechnungsverfahren. Diese Arbeit beschäftigt sich mit der systematischen Verallgemeinerung der Methode der komplexen Spannungsfunktionen auf den Raum, wobei der Schwerpunkt in erster Linie auf der Begründung des mathematischen Verfahrens unter besonderer Berücksichtigung der praktischen Anwendbarkeit liegt. Den theoretischen Rahmen hierfür bildet die Theorie quaternionenwertiger Funktionen. Dementsprechend wird die Klasse der monogenen Funktionen als Grundlage verwendet, um im ersten Teil der Arbeit ein räumliches Analogon zum Darstellungssatz von Goursat zu beweisen und verallgemeinerte Kolosov-Muskhelishvili Formeln zu konstruieren. Im Hinblick auf die vielfältigen Anwendungsbereiche der Methode beschäftigt sich der zweite Teil der Arbeit mit der lokalen und globalen Approximation von monogenen Funktionen. Hierzu werden vollständige Orthogonalsysteme monogener Kugelfunktionen konstruiert, infolge dessen neuartige Darstellungen der kanonischen Reihenentwicklungen (Taylor, Fourier, Laurent) definiert werden. In Analogie zu den komplexen Potenz- und Laurentreihen auf der Grundlage der holomorphen z-Potenzen werden durch diese monogenen Orthogonalreihen alle wesentlichen Eigenschaften bezüglich der hyperkomplexen Ableitung und der monogenen Stammfunktion verallgemeinert. Anhand repräsentativer Beispiele werden die qualitativen und numerischen Eigenschaften der entwickelten funktionentheoretischen Verfahren abschließend evaluiert. In diesem Kontext werden ferner einige weiterführende Anwendungsbereiche im Rahmen der räumlichen Funktionentheorie betrachtet, welche die speziellen Struktureigenschaften der monogenen Potenz- und Laurentreihenentwicklungen benötigen. 2010 urn:nbn:de:gbv:wim2-20100407-15030 10.25643/bauhaus-universitaet.1417 Professur Angewandte Mathematik OPUS4-2794 Konferenzveröffentlichung Almamou, Abd Albasset; Gebhardt, Thomas; Bock, Sebastian; Hildebrand, Jörg; Schwarz, Willfried Gürlebeck, Klaus; Lahmer, Tom QUALITY CONTROL OF CONSTRUCTED MODELS USING 3D POINT CLOUD Over the last decade, the technology of constructing buildings has been dramatically developed especially with the huge growth of CAD tools that help in modeling buildings, bridges, roads and other construction objects. Often quality control and size accuracy in the factory or on construction site are based on manual measurements of discrete points. These measured points of the realized object or a part of it will be compared with the points of the corresponding CAD model to see whether and where the construction element fits into the respective CAD model. This process is very complicated and difficult even when using modern measuring technology. This is due to the complicated shape of the components, the large amount of manually detected measured data and the high cost of manual processing of measured values. However, by using a modern 3D scanner one gets information of the whole constructed object and one can make a complete comparison against the CAD model. It gives an idea about quality of objects on the whole. In this paper, we present a case study of controlling the quality of measurement during the constructing phase of a steel bridge by using 3D point cloud technology. Preliminary results show that an early detection of mismatching between real element and CAD model could save a lot of time, efforts and obviously expenses. 9 Digital Proceedings, International Conference on the Applications of Computer Science and Mathematics in Architecture and Civil Engineering : July 20 - 22 2015, Bauhaus-University Weimar urn:nbn:de:gbv:wim2-20170314-27944 10.25643/bauhaus-universitaet.2794 Professur Angewandte Mathematik OPUS4-299 Konferenzveröffentlichung Gürlebeck, Klaus; Bock, Sebastian; Falcao, M. Irene Applications of Bergman kernel functions In this paper we revisit the so-called Bergman kernel method (BKM) for solving conformal mapping problems. This method is based on the reproducing property of the Bergman kernel function. The main drawback of this well known technique is that it involves an orthonormalization process and thus is numerically unstable. This difficulty can be, in some cases, overcome by using the Maple system, which makes no use of numeric quadrature. We illustrate this implementation by presenting a numerical example. The construction of reproducing kernel functions is not restricted to real dimension 2. Results concerning the construction of Bergman kernel functions in closed form for special domains in the framework of hypercomplex function theory suggest that BKM can also be extended to mapping problems in higher dimensions, particularly 3-dimensional cases. We describe such a generalized BKM-approach and present numerical examples obtained by the use of specially developed software packages for quaternions. 2003 urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-2994 10.25643/bauhaus-universitaet.299 Professur Informatik im Bauwesen OPUS4-640 Masterarbeit / Diplomarbeit Bock, Sebastian Approximation mit polynomialen Lösungen der Laméschen Differentialgleichung Grundidee der Arbeit ist es, Lösungen von Randwertaufgaben durch Linearkombinationen exakter klassischer Lösungen der Differentialgleichung zu approximieren. Die freien Koeffizienten werden dabei durch die Bestimmung der besten Approximation der Randwerte berechnet. Als Basis der Approximation werden vollständige orthogonale und nahezu orthogonale Funktionensysteme verwendet. Anhand ausgewählter Beispiele mit Randvorgaben unterschiedlicher Glattheit wird am Beispiel der Kugel die prinzipielle Anwendbarkeit der Methode getestet und hinsichtlich der Entwicklung des Fehlers der Näherungslösung, der Stabilität des Verfahrens und des numerischen Aufwandes untersucht. Die erhaltenen Resultate geben einen begründeten Anlass, die Anwendung der Methode als Bestandteil einer hybriden analytisch-numerischen Methode, insbesondere der Verknüpfung mit der FEM, weiterzuverfolgen. 2004 urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-6409 10.25643/bauhaus-universitaet.640 Professur Baustatik und Bauteilfestigkeit OPUS4-3587 Wissenschaftlicher Artikel Stein, Peter; Lahmer, Tom; Bock, Sebastian Synthese und Analyse von gekoppelten Modellen im konstruktiven Ingenieurbau Synthese und Analyse von gekoppelten Modellen im konstruktiven Ingenieurbau 3 Bautechnik 8 11 Institut für Strukturmechanik (ISM) OPUS4-3569 Wissenschaftlicher Artikel Lahmer, Tom; Bock, Sebastian; Hildebrand, Jörg; Gürlebeck, Klaus Non-destructive identification of residual stresses in steel under thermal loadings Non-destructive identification of residual stresses in steel under thermal loadings 16 Inverse Problems in Science and Engineering 1 17 Institut für Strukturmechanik (ISM) OPUS4-2928 Konferenzveröffentlichung Bock, Sebastian; Gürlebeck, Klaus Gürlebeck, Klaus; Könke, Carsten A Coupled Ritz-Galerkin Approach Using Holomorphic and Anti-holomorphic Functions The contribution focuses on the development of a basic computational scheme that provides a suitable calculation environment for the coupling of analytical near-field solutions with numerical standard procedures in the far-field of the singularity. The proposed calculation scheme uses classical methods of complex function theory, which can be generalized to 3-dimensional problems by using the framework of hypercomplex analysis. The adapted approach is mainly based on the factorization of the Laplace operator EMBED Equation.3 by the Cauchy-Riemann operator EMBED Equation.3 , where exact solutions of the respective differential equation are constructed by using an orthonormal basis of holomorphic and anti-holomorphic functions. 14 urn:nbn:de:gbv:wim2-20170327-29281 10.25643/bauhaus-universitaet.2928 Institut für Bauinformatik, Mathematik und Bauphysik (IBMB) OPUS4-2773 Konferenzveröffentlichung Legatiuk, Dmitrii; Bock, Sebastian; Gürlebeck, Klaus Gürlebeck, Klaus; Lahmer, Tom; Werner, Frank THE PROBLEM OF COUPLING BETWEEN ANALYTICAL SOLUTION AND FINITE ELEMENT METHOD This paper is focused on the first numerical tests for coupling between analytical solution and finite element method on the example of one problem of fracture mechanics. The calculations were done according to ideas proposed in [1]. The analytical solutions are constructed by using an orthogonal basis of holomorphic and anti-holomorphic functions. For coupling with finite element method the special elements are constructed by using the trigonometric interpolation theorem. 11 Digital Proceedings, International Conference on the Applications of Computer Science and Mathematics in Architecture and Civil Engineering : July 04 - 06 2012, Bauhaus-University Weimar urn:nbn:de:gbv:wim2-20170314-27730 10.25643/bauhaus-universitaet.2773 Graduiertenkolleg 1462