@inproceedings{SoaresDahlkeLindemann2003,
  author    = {Soares, Maria Joana and Dahlke, S. and Lindemann, M.},
  title     = {A Wavelet Based Numerical Method for Nonlinear Partial Differential Equations},
  doi       = {10.25643/bauhaus-universitaet.363},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-3631},
  year      = {2003},
  abstract  = {This paper is concerned with the numerical treatment of quasilinear elliptic partial differential equations. In order to solve the given equation we propose to use a Galerkin approach, but, in contrast to conventional finite element discretizations, we work with trial spaces that, not only exhibit the usual approximation and good localization properties, but, in addition, lead to expansions of any element in the underlying Hilbert spaces in terms in multiscale or wavelet bases with certain stability properties. Specifically, we select as trial spaces a nested sequence of spaces from an appropriate biorthogonal multiscale analysis. This gives rise to a nonlinear discretized system. To overcome the problems of nonlinearity, we make use of the machinery of interpolating wavelets to obtain knot oriented quadrature rules. Finally, Newton's method is applied to approximate the solution in the given ansatz space. The results of some numerical experiments with different biorthogonal systems, confirming the applicability of our scheme, are presented.},
  subject      = {Nichtlineare partielle Differentialgleichung},
  language  = {en}
}
@phdthesis{Schlegel2004,
  author    = {Schlegel, Roger},
  title     = {Numerische Berechnung von Mauerwerkstrukturen in homogenen und diskreten Modellierungsstrategien},
  doi       = {10.25643/bauhaus-universitaet.229},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:wim2-20041213-2369},
  school      = {Bauhaus-Universit{\"a}t Weimar},
  year      = {2004},
  abstract  = {Im Zentrum der Arbeit stehen die Entwicklung, Verifikation, Implementierung und Leistungsf{\"a}higkeit numerischer Berechnungsmodelle f{\"u}r Mauerwerk im Rahmen der Kontinuums- und Diskontinuumsmechanik. Makromodelle beschreiben das Mauerwerk als verschmiertes Ersatzkontinuum. Mikromodelle ber{\"u}cksichtigen durch die Modellierung der einzelnen Steine und Fugen die Struktur des Mauerwerkverbandes. Soll dar{\"u}ber hinaus der durch die Querdehnungsinteraktion zwischen Stein und M{\"o}rtel hervorgerufene heterogene Spannungszustand im Mauerwerk abgebildet werden, so ist ein detailliertes Mikromodell, welches Steine und Fugen in ihren exakten geometrischen Dimensionen ber{\"u}cksichtigt, erforderlich. Demgegen{\"u}ber steht die vereinfachte Mikromodellierung, bei der die Fugen mit Hilfe von Kontaktalgorithmen beschrieben werden. Im Rahmen der Makromodellierung werden neue r{\"a}umliche Materialmodelle f{\"u}r verschiedene ein- und mehrschalige Mauerwerkarten hergeleitet. Die vorgestellten Modelle ber{\"u}cksichtigen die Anisotropie der Steifigkeiten, der Festigkeiten sowie des Ver- und Entfestigungsverhaltens. Die numerische Implementation erfolgt mit Hilfe moderner elastoplastischer Algorithmen im Rahmen der impliziten Finite Element Methode in das Programm ANSYS. Innerhalb der detaillierten Mikromodellierung wird ein neues, aus Materialbeschreibungen f{\"u}r Stein, M{\"o}rtel sowie deren Verbund bestehendes nichtlineares Berechnungsmodell entwickelt und in das Programm ANSYS implementiert. Die diskontinuumsmechanische Beschreibung von Mauerwerk im Rahmen der vereinfachten Mikromodellierung erfolgt unter Verwendung der expliziten Distinkt Element Methode mit Hilfe der Programme UDEC und 3DEC. An praktischen Beispielen werden Probleme der Tragf{\"a}higkeitsbewertung gemauerter Bogenbr{\"u}cken, M{\"o}glichkeiten zur Bewertung vorhandener Rissbildungen und Sch{\"a}digungen an historischen Mauerwerkstrukturen und Traglastberechnungen an gemauerten St{\"u}tzen ausgewertet und analysiert.},
  subject      = {Mauerwerk},
  language  = {de}
}
@inproceedings{RaueWeitzmann2000,
  author    = {Raue, Erich and Weitzmann, R{\"u}diger},
  title     = {Konzepte zur numerischen L{\"o}sung von Grenzwiderstandsaufgaben unter Ber{\"u}cksichtigung des adaptiven Tragverhaltens von Stahlbetonkonstruktionen},
  doi       = {10.25643/bauhaus-universitaet.616},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-6164},
  year      = {2000},
  abstract  = {Berechnungsmethoden mit Ber{\"u}cksichtigung des physikalisch nichtlinearen Verhaltens von Stahlbetonkonstruktionen werden mit Einf{\"u}hrung der europ{\"a}ischen und nationalen Normung verst{\"a}rkten Einsatz in der Tragwerksplanung finden. Hierbei sind im Gegensatz zu linearen Berechnungen zeitliche Aspekte der Tragwerksbeanspruchung zu ber{\"u}cksichtigen. Ein L{\"o}sungsansatz zur Beherrschung von Lastfolgeeffekten kann auf der Grundlage der Theorie des adaptiven Tragwerkes abgeleitet werden. Unter Verwendung von Algorithmen der mathematischen Optimierung lassen sich derartige Probleme numerisch l{\"o}sen. Von besonderem Interesse sind dabei spezielle Formulierungen zur Bestimmung von Grenzwiderst{\"a}nden, die zur Bemessung von Stahlbetontragwerken herangezogen werden k{\"o}nnen. Im Beitrag werden zwei Konzepte zur numerischen Bestimmung von adaptiven Grenzwiderst{\"a}nden auf der Basis der nichtlinearen Optimierung vorgestellt, diese sind: - Konzept des superponierten Restzustandes - Konzept der gekoppelten plastischen Antwort. Es wird von einem elastisch- plastischen Verhalten der untersuchten Struktur ausgegangen.},
  subject      = {Tragwerk},
  language  = {de}
}
@article{Lizounov1997,
  author    = {Lizounov, P. P.},
  title     = {Dynamics of solid and deformable Bodies Systems at complex Movements},
  doi       = {10.25643/bauhaus-universitaet.541},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-5410},
  year      = {1997},
  abstract  = {Analytical models, describing oscillations of systems of interconnected solid and deformable bodies,making a complex movement in fields of inertia forces and gravitation forces, are resulted. Method of numerical investigation of dynamics of the specified systems, based on sharing of parameter prolongation method, Newton-Kantorovich algorithm, Flocke and Liapunov hteories, is developed. On the basis of constructed analytical models and numerical techniques a new, practically important problems of dynamics of systems, consisting of solid bodies, flexible rods, membranes and soft shells, which make a complex movement in fields of forces of inertia and gravity are solved. The received results are used during designing of responsible elements of structures, making a complex movement, which find application in construction and mechanical engineering.},
  subject      = {Festk{\"o}rpermechanik},
  language  = {en}
}