@phdthesis{Bock2010,
  author    = {Bock, Sebastian},
  title     = {{\"U}ber funktionentheoretische Methoden in der r{\"a}umlichen Elastizit{\"a}tstheorie},
  doi       = {10.25643/bauhaus-universitaet.1417},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:wim2-20100407-15030},
  school      = {Bauhaus-Universit{\"a}t Weimar},
  year      = {2010},
  abstract  = {Die Behandlung von geometrischen Singularit{\"a}ten bei der L{\"o}sung von Randwertaufgaben der Elastostatik stellt erh{\"o}hte Anforderungen an die mathematische Modellierung des Randwertproblems und erfordert f{\"u}r eine effiziente Auswertung speziell angepasste Berechnungsverfahren. Diese Arbeit besch{\"a}ftigt sich mit der systematischen Verallgemeinerung der Methode der komplexen Spannungsfunktionen auf den Raum, wobei der Schwerpunkt in erster Linie auf der Begr{\"u}ndung des mathematischen Verfahrens unter besonderer Ber{\"u}cksichtigung der praktischen Anwendbarkeit liegt. Den theoretischen Rahmen hierf{\"u}r bildet die Theorie quaternionenwertiger Funktionen. Dementsprechend wird die Klasse der monogenen Funktionen als Grundlage verwendet, um im ersten Teil der Arbeit ein r{\"a}umliches Analogon zum Darstellungssatz von Goursat zu beweisen und verallgemeinerte Kolosov-Muskhelishvili Formeln zu konstruieren. Im Hinblick auf die vielf{\"a}ltigen Anwendungsbereiche der Methode besch{\"a}ftigt sich der zweite Teil der Arbeit mit der lokalen und globalen Approximation von monogenen Funktionen. Hierzu werden vollst{\"a}ndige Orthogonalsysteme monogener Kugelfunktionen konstruiert, infolge dessen neuartige Darstellungen der kanonischen Reihenentwicklungen (Taylor, Fourier, Laurent) definiert werden. In Analogie zu den komplexen Potenz- und Laurentreihen auf der Grundlage der holomorphen z-Potenzen werden durch diese monogenen Orthogonalreihen alle wesentlichen Eigenschaften bez{\"u}glich der hyperkomplexen Ableitung und der monogenen Stammfunktion verallgemeinert. Anhand repr{\"a}sentativer Beispiele werden die qualitativen und numerischen Eigenschaften der entwickelten funktionentheoretischen Verfahren abschließend evaluiert. In diesem Kontext werden ferner einige weiterf{\"u}hrende Anwendungsbereiche im Rahmen der r{\"a}umlichen Funktionentheorie betrachtet, welche die speziellen Struktureigenschaften der monogenen Potenz- und Laurentreihenentwicklungen ben{\"o}tigen.},
  subject      = {Lineare Elastizit{\"a}tstheorie},
  language  = {de}
}
@phdthesis{Thumser2009,
  author    = {Thumser, Rayk},
  title     = {Simulation des Rissfortschritts in autofrettierten und nicht autofrettierten Bohrungsverschneidungen auf der Grundlage der linear-elastischen Bruchmechanik},
  isbn      = {978-3-86068-389-7},
  doi       = {10.25643/bauhaus-universitaet.1389},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:wim2-20090609-14729},
  school      = {Bauhaus-Universit{\"a}t Weimar},
  year      = {2009},
  abstract  = {Die betriebsfeste Auslegung von Hochdruckbauteilen ist technisch-wirtschaftlich notwendig. In dieser Arbeit werden die wissenschaftlichen Grundlagen daf{\"u}r erarbeitet. Die technische Entwicklung der Hochdruckbauteile f{\"u}hrt insbesondere bei Dieselmotoren zu stetig steigenden Dr{\"u}cken und damit zu einer wachsenden Herausforderung bei der Festigkeitsauslegung. Bei Hochdruckbauteilen sind die M{\"o}glichkeiten der Schwingfestigkeitssteigerung, z. B. durch Wanddickenvergr{\"o}ßerung oder durch den Einsatz h{\"o}herfester Werkstoffe, begrenzt. Eine breite industrielle Anwendung findet derzeit die Autofrettage. Bei diesem Verfahren erzeugt eine einmalige statische {\"U}berlast tief in das Bauteil reichende Druckeigenspannungsfelder, die zu einer erheblichen Schwingfestigkeitssteigerung, insbesondere in der Rissfortschrittsphase, f{\"u}hren. Zuverl{\"a}ssige Lebensdauervorhersageverfahren f{\"u}r diese Phase existieren derzeit nicht. Sie werden in der vorliegenden Arbeit entwickelt und anhand experimenteller Ergebnisse verifiziert. F{\"u}r das Berechnungsverfahren fand ein ingenieurm{\"a}ßiger Ansatz Verwendung. Darin sollten zwar alle relevanten Effekte abgebildet werden, jedoch Komplexit{\"a}t und Modellierungsaufwand so gering wie m{\"o}glich gehalten werden. Die gew{\"a}hlten Berechnungsmodule sind nach erfolgter Analyse der Literatur entnommen. Sie umfassen die Berechnung der Autofrettageeigenspannungen, der Spannungsintensit{\"a}t, des Riss{\"o}ffnungs- und Rissschließverhalten und des Rissfortschrittes. Das Modul Eigenspannungsberechnung f{\"u}r die Autofrettage basiert auf der Superposition von Autofrettagebe- und -entlastung und erm{\"o}glicht die notwendige Ber{\"u}cksichtung des Bauschinger-Effektes. Spannungsintensit{\"a}ten werden mit einer 3D-Gewichtsfunktion f{\"u}r einen ebenen Riss unter Mode I Beanspruchung ermittelt, weil aufgrund der Symmetrie der meisten Hochdruckbauteile das stabile Langrisswachstum ausschließlich unter Mode I Beanspruchung stattfindet. Die Riss{\"o}ffnungs- und -schließeffekte werden {\"u}ber N{\"a}herungsformeln abgebildet. In der Anwendung dieser N{\"a}herungsformeln hat sich die Riss{\"o}ffnungsbeziehung nach Ibrahim et. al. durch den Vergleich mit von rechnerischen mit experimentellen Lebensdaueren als am Besten geeignet erwiesen. Bei dem untersuchten Werkstoff 42CrMo4 spielen die Reihenfolgeeffekte eine untergeordnete Bedeutung und werden deshlab nicht modelliert. F{\"u}r die Rissfortschrittsbeziehung konnte auf die Formulierung der Paris-Erdogan Beziehung f{\"u}r effektive Schwingweiten zur{\"u}ckgegriffen werden. Die gew{\"a}hlten Berechnungsmodule sind nach erfolgter Analyse der Literatur entnommen, aber in dieser Zusammenstellung ein neuer Ansatz. Da die Einzelmodule nur in geringem Umfang zu verifizieren sind, kann das Berechnungsverfahren nur in seiner Gesamtheit durch den Vergleich von experimentellen zu vorhergesagten Lebensdauern und Dauerfestigkeiten {\"u}berpr{\"u}ft werden. In verschiedenen Sensitivit{\"a}tsanalysen konnten f{\"u}r die Berechnungsparameter Riss{\"o}ffnungsbeziehung, Anfangsrissl{\"a}nge, Bruchz{\"a}higkeit, Rissfortschrittsgleichung und Schwellwert der Spannungsintensit{\"a}t der Einfluss auf die berechnete Rissfortschrittslebensdauer und -dauerfestigkeit aufgezeigt werden. So hat der Schwellwert der Spannungsintensit{\"a}t einen geringen Einfluss auf die Vorhersage der Rissstillstandsdauerfestigkeit autofrettierter Kreuzbohrungen, weil der Riss{\"o}ffnungsdruck sehr nahe am Maximaldruck ist. Eine andere Sensitivit{\"a}tsanalyse zeigt beispielsweise, dass sich die l{\"a}ngsten Rissfortschrittslebensdauern bei Verwendung der Riss{\"o}ffnungsbeziehung nach Ibrahim et. al. ergeben, weil diese Beziehung die gr{\"o}ßten Riss{\"o}ffnungsdr{\"u}cke vorhersagt. F{\"u}r die Verifikation des Berechnungsverfahrens sind Innendruckschwellversuche an insgesamt 14 Versuchsreihen mit Kreuzbohrungen durchgef{\"u}hrt worden. Die allgemeine Anwendbarkeit des Berechnungsverfahrens konnte durch die Anwendung auf Kreuzbohrungen aus den Forschungsvorhaben Autofrettage I-III, auf Railst{\"u}cke und auf Hochdruckverteilerleisten nachgewiesen werden. Auch hier st{\"u}tzt sich die Verifikation auf umfangreiche experimentelle Ergebnisse. Die statistische Auswertung des Verh{\"a}ltnisses der vorhergesagten zu experimentellen Lebensdauern und Schwingfestigkeiten aller untersuchten Bohrungsverschneidungen zeigt eine gute mittlere Vorhersageg{\"u}te bei geringer Streuung. Damit ist die Leistungsf{\"a}higkeit der vorgestellten Lebensdauervorhersagemethode nachgewiesen.},
  subject      = {Bruchmechanik},
  language  = {de}
}
@misc{Kessel2005,
  type      = {Master Thesis},
  author    = {Kessel, Marco},
  title     = {Implementierung rechteckiger Scheibenelemente mit B-Spline Ans{\"a}tzen n-ter Ordnung},
  doi       = {10.25643/bauhaus-universitaet.682},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-6822},
  school      = {Bauhaus-Universit{\"a}t Weimar},
  year      = {2005},
  abstract  = {Diese Arbeit stellt die Implementierung von Scheibenelementen mit B-Spline Ans{\"a}tzen n-ter Ordnung speziell f{\"u}r rechteckige Gebiete mit orthogonaler Vernetzung vor. Dabei kam insbesondere eine spezielle elementbasierte Formulierung auf Grundlage der einzelnen B-Spline Segmente zum Einsatz, die zur Aufbringung von Randbedingungen an den R{\"a}ndern modifizierte B-Splines benutzt. In der Folge entstehen verschiedene Elementtypen zur Diskretisierung von rechteckigen Gebieten, deren Erzeugung, Speicherung und Anwendung im Zusammenhang mit der Finiten Elemente Methode Gegenstand der Arbeit sind. Anhand von untersuchten Beispielen werden die erfolgreiche Implementierung nachgewiesen und verschiedene Eigenschaften der Methode herausgestellt.},
  subject      = {B-Splines},
  language  = {de}
}
@misc{Arnold2005,
  type      = {Master Thesis},
  author    = {Arnold, Daniel},
  title     = {Implementierung eines vierknotigen Schalenelementes f{\"u}r geometrisch und physikalisch nichtlineare Berechnungen in das Programmsystem SLang},
  doi       = {10.25643/bauhaus-universitaet.731},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-7315},
  school      = {Bauhaus-Universit{\"a}t Weimar},
  year      = {2005},
  abstract  = {Die Finite-Elemente-Methode entwickelte sich in den letzten beiden Jahrzehnten zu einem wichtigen und m{\"a}chtigen Werkzeug f{\"u}r Berechnungen im Ingenieurwesen. Waren zu Beginn dieser Entwicklung nur kleine Probleme l{\"o}sbar, sind mit der heutigen Rechentechnik Systeme mit vielen Tausend Freiheitsgraden berechenbar. Durch diese Entwicklung werden Berechnungen von sehr komplizierten Strukturen m{\"o}glich. Besonders in der Automobilindustrie kann mit einem solchen Verfahren die Konstruktion von Strukturen verbessert und optimiert werden. Um gute Ergebnisse bei den Berechnungen erzielen zu k{\"o}nnen m{\"u}ssen Programme entwickelt werden, die entsprechende mathematische Methoden enthalten. Besonders im Maschinenbau, aber auch in anderen Ingenieurbereichen wie dem Bauwesen, werden h{\"a}ufig gekr{\"u}mmte d{\"u}nne Schalenstrukturen untersucht. Eine effiziente und logische Konsequenz daraus ist die Nutzung von Schalenelementen innerhalb der FE-Berechnungen. Wird nun noch Wert auf eine realit{\"a}tsnahe Modellierung gelegt, dann l{\"a}sst es sich oft nicht vermeiden von der im Bauwesen {\"u}blichen Theorie erster Ordnung in eine nichtlineare Berechnungstheorie zu wechseln. Hierf{\"u}r sind Methoden notwendig, die es verm{\"o}gen diese Theorie abzubilden. Sollen Schalenstrukturen mit großen Verschiebungen betrachtet werden, ist es notwendig, die linearen Elementformulierungen um die nichtlinearen Ans{\"a}tze der Strukturmechanik zu erweitern. Die Grundlage dieser Formulierung stellt oft die Lagrange'sche Betrachtungsweise dar, die Berechnungen an Strukturen mit großen Verformungen zul{\"a}sst. Die Inhalte dieser Formulierung werden in Abschnitt 1.5 dieser Arbeit betrachtet. R{\"a}umlich ver{\"a}nderlichen Strukturen, also solche mit großen Verformungen, sind im Allgemeinen mit großen Rotationen verkn{\"u}pft. Diese Rotationen werden bei Volumenelementen durch die unterschiedliche Verschiebung zweier benachbarter Elementknoten realisiert. Bei der Formulierung von d{\"u}nnen Schalenelementen wird hingegen die Struktur als gekr{\"u}mmte Raumfl{\"a}che betrachtet. Da in Dickenrichtung nur ein Elementknoten zur Verf{\"u}gung steht, muss die Rotation {\"u}ber eine andere Formulierung in die Berechnung einfließen. Ans{\"a}tze zu allgemeinen großen Rotationen werden im Kapitel 2 betrachtet und f{\"u}r den Einsatz in einer Elementformulierung vorbereitet. F{\"u}r die beschriebenen Schalenstrukturen werden h{\"a}ufig vierknotige Elemente genutzt, da mit ihnen Strukturen in einfacher Weise abgebildet werden k{\"o}nnen. Ein weiterer Vorteil besteht in der sich ergebenden geringen Bandbreite der Elementmatrizen. Diese Elementgruppe besitzt jedoch bei der klassischen isoparametrischen Formulierung einen großen Nachteil, der in der Erzeugung von parasit{\"a}ren Steifigkeitsanteilen besteht. Um dieses Sperrverhalten, was auch als 'Locking' bekannt ist, zu minimieren wurden in der Vergangenheit verschiedene Ans{\"a}tze entwickelt. Ein sehr effizienter Ansatz zur Minimierung des Transversalschublockings bei bilinearen Schalenelementen stellt das Verfahren der ver{\"a}nderten Verzerrungsverl{\"a}ufe auf Elementebene dar. Dieses Verfahren wird vielfach in der Literatur aufgegriffen und als 'Assumed-Natural-Strain'-Ansatz oder als 'Mixed Interpolation of Tensorial Components' bezeichnet. Dieses Verfahren wird im Abschnitt 1.6 vorgestellt. Das Programmsystem SLang erm{\"o}glicht eine Berechnung von Strukturen mittels der Finite-Elemente-Methode. Um mit diesem Programm auch nichtlineare Probleme an Schalentragwerken berechnen zu k{\"o}nnen, wird im Rahmen dieser Diplomarbeit ein vierknotiges nichtlineares Schalenelement implementiert, das die genannten Ans{\"a}tze f{\"u}r große Verformungen und finite Rotationen enth{\"a}lt. F{\"u}r die Vermeidung von Transversalschublocking wird ein ANS-Ansatz in die Formulierung integriert. Das Kapitel 3 beschreibt die Formulierung dieses SHELL4N-Elementes. Dort werden die Elementmatrizen und deren Aufbau ausf{\"u}hrlich dargestellt. Einige numerische Berechnungsbeispiele mit diesem neuen Element werden zur Evaluierung im Kapitel 4 dieser Arbeit dargestellt.},
  subject      = {Schalenelement},
  language  = {de}
}
@misc{Kurukuri2005,
  type      = {Master Thesis},
  author    = {Kurukuri, Srihari},
  title     = {Homogenization of Damaged Concrete Mesostructures using Representative Volume Elements - Implementation and Application to SLang},
  doi       = {10.25643/bauhaus-universitaet.667},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-6670},
  school      = {Bauhaus-Universit{\"a}t Weimar},
  year      = {2005},
  abstract  = {This master thesis explores an important and under-researched topic on the so-called bridging of length scales (from >meso< to >macro<), with the concept of homogenization in which the careful characterization of mechanical response requires that the developed material model >bridge< the representations of events that occur at two different scales. The underlying objective here is to efficiently incorporate material length scales in the classical continuum plasticity/damage theories through the concept of homogenization theory. The present thesis is devoted to computational modeling of heterogeneous materials, primarily to matrix-inclusion type of materials. Considerations are focused predominantly on the elastic and damage behavior as a response to quasistatic mechanical loading. Mainly this thesis focuses to elaborate a sound numerical homogenization model which accounts for the prediction of overall properties with the application of different types of boundary conditions namely: periodic, homogeneous and mixed type of boundary conditions over two-dimensional periodic and non-periodic RVEs and three-dimensional non-periodic RVEs. Identification of the governing mechanisms and assessing their effect on the material behavior leads one step further. Bringing together this knowledge with service requirements allows for functional oriented materials design. First, this thesis gives attention on providing the theoretical basic mechanisms involved in homogenization techniques and a survey will be made on existing analytical methods available in literature. Second, the proposed frameworks are implemented in the well known finite element software programs ANSYS and SLang. Simple and efficient algorithms in FORTRAN are developed for automated microstructure generation using RSA algorithm in order to perform a systematic numerical testing of microstructures of composites. Algorithms are developed to generate constraint equations in periodic boundary conditions and different displacements applied spatially over the boundaries of the RVE in homogeneous boundary conditions. Finally, nonlinear simulations are performed at mesolevel, by considering continuum scalar damage behavior of matrix material with the linear elastic behavior of aggregates with the assumption of rigid bond between constituents.},
  subject      = {Schadensmechanik},
  language  = {en}
}
@phdthesis{Grosse2005,
  author    = {Grosse, Marco},
  title     = {Zur numerischen Simulation des physikalisch nichtlinearen Kurzzeittragverhaltens von Nadelholz am Beispiel von Holz-Beton-Verbundkonstruktionen},
  doi       = {10.25643/bauhaus-universitaet.734},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:wim2-20060215-7725},
  school      = {Bauhaus-Universit{\"a}t Weimar},
  year      = {2005},
  abstract  = {In der Arbeit wird ein r{\"a}umliches Materialmodell f{\"u}r den anisotropen Werkstoff Holz vorgestellt. Dessen Leistungsf{\"a}higkeit wird durch Verifikationsrechnungen und die Simulation eigener Versuche aufgezeigt. In diesen Versuchen wurde das Tragverhalten spezieller Schubverbindungselemente der Brettstapel-Beton-Verbundbauweise untersucht. Die Kombination eines Brettstapels mit einer schubfest angeschlossenen Betonplatte ist eine vorteilhafte M{\"o}glichkeit, Schnittholz mit geringem Querschnitt effektiv in biegebeanspruchten Bauteilen einzusetzen. Es werden die Ergebnisse der experimentellen Untersuchungen zu den Schubverbindungselementen Flachstahlschloss und Nutverbindung vorgestellt. Diese zeichnen sich durch eine {\"u}ber die gesamte Plattenbreite kontinuierliche {\"U}bertragung der Schubkraft per Kontaktpressung aus. Vor allem in Brettstapel-Beton-Verbunddecken werden somit ein sehr hoher Verschiebungsmodul sowie eine eminente Tragf{\"a}higkeit erreicht. Um mit numerischen Strukturanalysen die in den Versuchen beobachteten Versagensmechanismen ad{\"a}quat abbilden und realistische Prognosen f{\"u}r das Tragverhalten von Bauteilen oder Verbindungen treffen zu k{\"o}nnen, muss das physikalisch nichtlineare Verhalten aller beteiligter Baustoffe in die Berechnungen einbezogen werden. Im Rahmen der Dissertation wurde ein auf der Plastizit{\"a}tstheorie basierendes Materialmodell f{\"u}r Nadelholz hergeleitet und in das FE-Programm ANSYS implementiert, welches die Mikrostruktur des Holzes als verschmierendes Ersatzkontinuum erfasst. Anhand des anatomischen Aufbaus des inhomogenen, anisotropen und porigen Werkstoffs werden die holzspezifischen Versagensmechanismen und die daraus abgeleiteten konstitutiven Beziehungen erl{\"a}utert. Das ausgepr{\"a}gt anisotrope Tragverhalten von Holz ist vor allem durch erstaunliche Duktilit{\"a}t bei Stauchung, spr{\"o}des Versagen bei Zug- und Schubbeanspruchung und enorme Festigkeitsunterschiede in den Wuchsrichtungen gekennzeichnet. Die Auswirkungen der gr{\"o}ßtenteils unabh{\"a}ngig voneinander auftretenden, mikromechanischen Versagensmechanismen auf die Spannungs-Verformungsbeziehungen wurden durch die Formulierung ad{\"a}quater Ver- resp. Entfestigungsfunktionen in Abh{\"a}ngigkeit der Beanspruchungsmodi erfasst. Das dem Materialmodell zu Grunde liegende mehrfl{\"a}chige Fließkriterium ber{\"u}cksichtigt die Interaktion aller sechs Komponenten des r{\"a}umlichen Spannungszustandes. Die durchgef{\"u}hrten Verifikations- und Simulationsberechnungen belegen, dass der erarbeitete Ansatz sowohl zur Bewertung des Tragverm{\"o}gens als auch zur Beurteilung von Riss- bzw. Sch{\"a}digungsursachen von Holzbauteilen eingesetzt werden kann. Die numerische Simulation er{\"o}ffnet neue, bisher wenig beachtete M{\"o}glichkeiten zur Untersuchung komplexer Holzstrukturen sowie Anschlussdetails und wird sich auf Grund der Aussagekraft und Flexibilit{\"a}t auch im Ingenieurholzbau mehr und mehr gegen{\"u}ber ausschließlich experimenteller Untersuchung durchsetzen.},
  subject      = {Holzbau},
  language  = {de}
}
@misc{Schrader2005,
  type      = {Master Thesis},
  author    = {Schrader, Kai},
  title     = {Algorithmische Umsetzung eines elasto-plastischen Kontakt-Materialgesetzes zur Abbildung der Rissfl{\"a}chen-Degradation bei koh{\"a}siven Rissen},
  doi       = {10.25643/bauhaus-universitaet.619},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-6195},
  school      = {Bauhaus-Universit{\"a}t Weimar},
  year      = {2005},
  abstract  = {Entwicklung eines Algorithmus f{\"u}r ein nichtlineares Materialgesetz f{\"u}r die vollautomatische Rissentwicklungssimulation unter Verwendung der am Institut f{\"u}r Strukturmechanik entwickelten netzfreien Verfahren. In Anlehnung an die Kontinuumsplastizit{\"a}t wird unter Verwendung einer arbeitsbasierten Formulierung mit Kombination der Mode I und Mode IIa Bruchenergien f{\"u}r sensitive Strukturen und eines nicht-assoziierten Fließgesetzes werden die Rissweggr{\"o}ßen (Riss{\"o}ffnungsweite und Rissgleitungen) iterativ ermittelt. Dadurch ist es m{\"o}glich, den Dilatanzeffekt sowie die verzahnte Kontaktfl{\"a}che und die daraus resultierenden erh{\"o}hten Schubwiderst{\"a}nde abzubilden. Umsetzung mit Hilfe des sehr effizienten impliziten Closest Point Projection Iterationsverfahren auf Basis einer 3-D Kontaktformulierung (Kontakt-Elemente). 2-D Implementation in die Forschungssoftware SLang des Instituts f{\"u}r Strukturmechanik der Bauhaus-Universit{\"a}t Weimar. Verifikation der Modellcharakteristik mit signifikanten Belastungszust{\"a}nden. Zwei Anwendungsbeispiele zur Rissfortschrittsberechnung sind unter Verwendung des umgesetzten Materialgesetzes zum Einsatz gekommen. Untersuchungen hinsichtlich der Materialparameter wurden vorgenommen.},
  subject      = {Dilatanz},
  language  = {de}
}
@misc{Bock2004,
  type      = {Master Thesis},
  author    = {Bock, Sebastian},
  title     = {Approximation mit polynomialen L{\"o}sungen der Lam{\´e}schen Differentialgleichung},
  doi       = {10.25643/bauhaus-universitaet.640},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-6409},
  school      = {Bauhaus-Universit{\"a}t Weimar},
  year      = {2004},
  abstract  = {Grundidee der Arbeit ist es, L{\"o}sungen von Randwertaufgaben durch Linearkombinationen exakter klassischer L{\"o}sungen der Differentialgleichung zu approximieren. Die freien Koeffizienten werden dabei durch die Bestimmung der besten Approximation der Randwerte berechnet. Als Basis der Approximation werden vollst{\"a}ndige orthogonale und nahezu orthogonale Funktionensysteme verwendet. Anhand ausgew{\"a}hlter Beispiele mit Randvorgaben unterschiedlicher Glattheit wird am Beispiel der Kugel die prinzipielle Anwendbarkeit der Methode getestet und hinsichtlich der Entwicklung des Fehlers der N{\"a}herungsl{\"o}sung, der Stabilit{\"a}t des Verfahrens und des numerischen Aufwandes untersucht. Die erhaltenen Resultate geben einen begr{\"u}ndeten Anlass, die Anwendung der Methode als Bestandteil einer hybriden analytisch-numerischen Methode, insbesondere der Verkn{\"u}pfung mit der FEM, weiterzuverfolgen.},
  subject      = {Legendre-Funktion},
  language  = {de}
}
@phdthesis{Malik,
  author    = {Malik, Irfan},
  title     = {An adaptive contact formulation for Isogeometric Finite Element Analysis},
  doi       = {10.25643/bauhaus-universitaet.4612},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:wim2-20220324-46129},
  school      = {Bauhaus-Universit{\"a}t Weimar},
  pages     = {124},
  abstract  = {Numerical simulation of physical phenomena, like electro-magnetics, structural and fluid mechanics is essential for the cost- and time-efficient development of mechanical products at high quality. It allows to investigate the behavior of a product or a system far before the first prototype of a product is manufactured. This thesis addresses the simulation of contact mechanics. Mechanical contacts appear in nearly every product of mechanical engineering. Gearboxes, roller bearings, valves and pumps are only some examples. Simulating these systems not only for the maximal/minimal stresses and strains but for the stress-distribution in case of tribo-contacts is a challenging task from a numerical point of view. Classical procedures like the Finite Element Method suffer from the nonsmooth representation of contact surfaces with discrete Lagrange elements. On the one hand, an error due to the approximate description of the surface is introduced. On the other hand it is difficult to attain a robust contact search because surface normals can not be described in a unique form at element edges. This thesis introduces therefore a novel approach, the adaptive isogeometric contact formulation based on polynomial Splines over hierarchical T-meshes (PHT-Splines), for the approximate solution of the non-linear contact problem. It provides a more accurate, robust and efficient solution compared to conventional methods. During the development of this method the focus was laid on the solution of static contact problems without friction in 2D and 3D in which the structures undergo small deformations. The mathematical description of the problem entails a system of partial differential equations and boundary conditions which model the linear elastic behaviour of continua. Additionally, it comprises side conditions, the Karush-Kuhn-Tuckerconditions, to prevent the contacting structures from non-physical penetration. The mathematical model must be transformed into its integral form for approximation of the solution. Employing a penalty method, contact constraints are incorporated by adding the resulting equations in weak form to the overall set of equations. For an efficient space discretization of the bulk and especially the contact boundary of the structures, the principle of Isogeometric Analysis (IGA) is applied. Isogeometric Finite Element Methods provide several advantages over conventional Finite Element discretization. Surface approximation with Non-Uniform Rational B-Splines (NURBS) allow a robust numerical solution of the contact problem with high accuracy in terms of an exact geometry description including the surface smoothness. The numerical evaluation of the contact integral is challenging due to generally non-conforming meshes of the contacting structures. In this work the highly accurate Mortar Method is applied in the isogeometric setting for the evaluation of contact contributions. This leads to an algebraic system of equations that is linearized and solved in sequential steps. This procedure is known as the Newton Raphson Method. Based on numerical examples, the advantages of the isogeometric approach with classical refinement strategies, like the p- and h-refinement, are shown and the influence of relevant algorithmic parameters on the approximate solution of the contact problem is verified. One drawback of the Spline approximations of stresses though is that they lack accuracy at the contact edge where the structures change their boundary from contact to no contact and where the solution features a kink. The approximation with smooth Spline functions yields numerical artefacts in the form of non-physical oscillations. This property of the numerical solution is not only a drawback for the simulation of e.g. tribological contacts, it also influences the convergence properties of iterative solution procedures negatively. Hence, the NURBS discretized geometries are transformed to Polynomial Splines over Hierarchical T-meshes (PHT-Splines), for the local refinement along contact edges to reduce the artefact of pressure oscillations. NURBS have a tensor product structure which does not allow to refine only certain parts of the geometrical domain while leaving other parts unchanged. Due to the B{\´e}zier Extraction, lying behind the transformation from NURBS to PHT-Splines, the connected mesh structure is broken up into separate elements. This allows an efficient local refinement along the contact edge. Before single elements are refined in a hierarchical form with cross-insertion, existing basis functions must be modified or eliminated. This process of truncation assures local and global linear independence of the refined basis which is needed for a unique approximate solution. The contact boundary is a priori unknown. Local refinement along the contact edge, especially for 3D problems, is for this reason not straight forward. In this work the use of an a posteriori error estimation procedure, the Super Convergent Recovery Solution Based Error Estimation Scheme, together with the D{\"o}rfler Marking Method is suggested for the spatial search of the contact edge. Numerical examples show that the developed method improves the quality of solutions along the contact edge significantly compared to NURBS based approximate solutions. Also, the error in maximum contact pressures, which correlates with the pressure artefacts, is minimized by the adaptive local refinement. In a final step the practicability of the developed solution algorithm is verified by an industrial application: The highly loaded mechanical contact between roller and cam in the drive train of a high-pressure fuel pump is considered.},
  subject      = {Isogeometrische Analyse},
  language  = {en}
}
@phdthesis{Ebert2002,
  author    = {Ebert, Matthias},
  title     = {Experimentelle und numerische Untersuchung des dynamischen Verhaltens von Stahlbetontragwerken unter Ber{\"u}cksichtigung stochastischer Eigenschaften},
  doi       = {10.25643/bauhaus-universitaet.51},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:wim2-20040302-531},
  school      = {Bauhaus-Universit{\"a}t Weimar},
  year      = {2002},
  abstract  = {Der Zusammenhang zwischen Sch{\"a}digung und der Ver{\"a}nderung dynamischer und statischer Eigenschaften von Stahlbetonstrukturen wird untersucht. Auf der einen Seite stehen die statischen Lastversuche in Verbindung mit dynamischen Experimenten an Stahlbetonstrukturen (Platten und Balken). Auf der anderen Seite wird f{\"u}r die Balkenstrukturen ein nichtlineares Stochastisches Finite Elemente Modell entwickelt. Dies ber{\"u}cksichtigt zuf{\"a}llige Material- und Festigkeitseigenschaften durch r{\"a}umlich korrelierte Zufallsfelder. So werden stochastische Rissentwicklungen f{\"u}r den Stahlbeton simuliert. F{\"u}r die Berechnungen vieler Realisationen und damit verschiedenartige "Lebensgeschichten" einer Struktur wird als Monte Carlo Methode Latin Hypercube Sampling verwendet. Die Auswertung der Strukturantworten f{\"u}r die Lastgeschichte zeigt den Einfluss der zuf{\"a}lligen Eigenschaften auf die Sch{\"a}digungsentwicklung. Die Arbeit leistet einen Beitrag zur Bewertung und zum zuk{\"u}nftigen Einsatz dynamischer Untersuchungsmethoden im Bauwesen.},
  subject      = {Stahlbetonkonstruktion},
  language  = {de}
}