@misc{Arnold2005, type = {Master Thesis}, author = {Arnold, Daniel}, title = {Implementierung eines vierknotigen Schalenelementes f{\"u}r geometrisch und physikalisch nichtlineare Berechnungen in das Programmsystem SLang}, doi = {10.25643/bauhaus-universitaet.731}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-7315}, school = {Bauhaus-Universit{\"a}t Weimar}, year = {2005}, abstract = {Die Finite-Elemente-Methode entwickelte sich in den letzten beiden Jahrzehnten zu einem wichtigen und m{\"a}chtigen Werkzeug f{\"u}r Berechnungen im Ingenieurwesen. Waren zu Beginn dieser Entwicklung nur kleine Probleme l{\"o}sbar, sind mit der heutigen Rechentechnik Systeme mit vielen Tausend Freiheitsgraden berechenbar. Durch diese Entwicklung werden Berechnungen von sehr komplizierten Strukturen m{\"o}glich. Besonders in der Automobilindustrie kann mit einem solchen Verfahren die Konstruktion von Strukturen verbessert und optimiert werden. Um gute Ergebnisse bei den Berechnungen erzielen zu k{\"o}nnen m{\"u}ssen Programme entwickelt werden, die entsprechende mathematische Methoden enthalten. Besonders im Maschinenbau, aber auch in anderen Ingenieurbereichen wie dem Bauwesen, werden h{\"a}ufig gekr{\"u}mmte d{\"u}nne Schalenstrukturen untersucht. Eine effiziente und logische Konsequenz daraus ist die Nutzung von Schalenelementen innerhalb der FE-Berechnungen. Wird nun noch Wert auf eine realit{\"a}tsnahe Modellierung gelegt, dann l{\"a}sst es sich oft nicht vermeiden von der im Bauwesen {\"u}blichen Theorie erster Ordnung in eine nichtlineare Berechnungstheorie zu wechseln. Hierf{\"u}r sind Methoden notwendig, die es verm{\"o}gen diese Theorie abzubilden. Sollen Schalenstrukturen mit großen Verschiebungen betrachtet werden, ist es notwendig, die linearen Elementformulierungen um die nichtlinearen Ans{\"a}tze der Strukturmechanik zu erweitern. Die Grundlage dieser Formulierung stellt oft die Lagrange'sche Betrachtungsweise dar, die Berechnungen an Strukturen mit großen Verformungen zul{\"a}sst. Die Inhalte dieser Formulierung werden in Abschnitt 1.5 dieser Arbeit betrachtet. R{\"a}umlich ver{\"a}nderlichen Strukturen, also solche mit großen Verformungen, sind im Allgemeinen mit großen Rotationen verkn{\"u}pft. Diese Rotationen werden bei Volumenelementen durch die unterschiedliche Verschiebung zweier benachbarter Elementknoten realisiert. Bei der Formulierung von d{\"u}nnen Schalenelementen wird hingegen die Struktur als gekr{\"u}mmte Raumfl{\"a}che betrachtet. Da in Dickenrichtung nur ein Elementknoten zur Verf{\"u}gung steht, muss die Rotation {\"u}ber eine andere Formulierung in die Berechnung einfließen. Ans{\"a}tze zu allgemeinen großen Rotationen werden im Kapitel 2 betrachtet und f{\"u}r den Einsatz in einer Elementformulierung vorbereitet. F{\"u}r die beschriebenen Schalenstrukturen werden h{\"a}ufig vierknotige Elemente genutzt, da mit ihnen Strukturen in einfacher Weise abgebildet werden k{\"o}nnen. Ein weiterer Vorteil besteht in der sich ergebenden geringen Bandbreite der Elementmatrizen. Diese Elementgruppe besitzt jedoch bei der klassischen isoparametrischen Formulierung einen großen Nachteil, der in der Erzeugung von parasit{\"a}ren Steifigkeitsanteilen besteht. Um dieses Sperrverhalten, was auch als 'Locking' bekannt ist, zu minimieren wurden in der Vergangenheit verschiedene Ans{\"a}tze entwickelt. Ein sehr effizienter Ansatz zur Minimierung des Transversalschublockings bei bilinearen Schalenelementen stellt das Verfahren der ver{\"a}nderten Verzerrungsverl{\"a}ufe auf Elementebene dar. Dieses Verfahren wird vielfach in der Literatur aufgegriffen und als 'Assumed-Natural-Strain'-Ansatz oder als 'Mixed Interpolation of Tensorial Components' bezeichnet. Dieses Verfahren wird im Abschnitt 1.6 vorgestellt. Das Programmsystem SLang erm{\"o}glicht eine Berechnung von Strukturen mittels der Finite-Elemente-Methode. Um mit diesem Programm auch nichtlineare Probleme an Schalentragwerken berechnen zu k{\"o}nnen, wird im Rahmen dieser Diplomarbeit ein vierknotiges nichtlineares Schalenelement implementiert, das die genannten Ans{\"a}tze f{\"u}r große Verformungen und finite Rotationen enth{\"a}lt. F{\"u}r die Vermeidung von Transversalschublocking wird ein ANS-Ansatz in die Formulierung integriert. Das Kapitel 3 beschreibt die Formulierung dieses SHELL4N-Elementes. Dort werden die Elementmatrizen und deren Aufbau ausf{\"u}hrlich dargestellt. Einige numerische Berechnungsbeispiele mit diesem neuen Element werden zur Evaluierung im Kapitel 4 dieser Arbeit dargestellt.}, subject = {Schalenelement}, language = {de} } @misc{vonButler, type = {Master Thesis}, author = {von Butler, Natalie}, title = {Scalarization Methods for Multi-Objective Structural Optimization}, doi = {10.25643/bauhaus-universitaet.4010}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:wim2-20191030-40106}, school = {Bauhaus-Universit{\"a}t Weimar}, pages = {178}, abstract = {Scalarization methods are a category of multiobjective optimization (MOO) methods. These methods allow the usage of conventional single objective optimization algorithms, as scalarization methods reformulate the MOO problem into a single objective optimization problem. The scalarization methods analysed within this thesis are the Weighted Sum (WS), the Epsilon-Constraint (EC), and the MinMax (MM) method. After explaining the approach of each method, the WS, EC and MM are applied, a-posteriori, to three different examples: to the Kursawe function; to the ten bar truss, a common benchmark problem in structural optimization; and to the metamodel of an aero engine exit module. The aim is to evaluate and compare the performance of each scalarization method that is examined within this thesis. The evaluation is conducted using performance metrics, such as the hypervolume and the generational distance, as well as using visual comparison. The application to the three examples gives insight into the advantages and disadvantages of each method, and provides further understanding of an adequate application of the methods concerning high dimensional optimization problems.}, subject = {Mehrkriterielle Optimierung}, language = {en} } @misc{Hamzah, type = {Master Thesis}, author = {Hamzah, Abdulrazzak}, title = {L{\"o}sung von Randwertaufgaben der Bruchmechanik mit Hilfe einer approximationsbasierten Kopplung zwischen der Finite-Elemente-Methode und Methoden der komplexen Analysis}, doi = {10.25643/bauhaus-universitaet.4093}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:wim2-20200211-40936}, school = {Bauhaus-Universit{\"a}t Weimar}, abstract = {Das Hauptziel der vorliegenden Arbeit war es, eine stetige Kopplung zwischen der ananlytischen und numerischen L{\"o}sung von Randwertaufgaben mit Singularit{\"a}ten zu realisieren. Durch die inter-polationsbasierte gekoppelte Methode kann eine globale C0 Stetigkeit erzielt werden. F{\"u}r diesen Zweck wird ein spezielle finite Element (Kopplungselement) verwendet, das die Stetigkeit der L{\"o}sung sowohl mit dem analytischen Element als auch mit den normalen CST Elementen gew{\"a}hrleistet. Die interpolationsbasierte gekoppelte Methode ist zwar f{\"u}r beliebige Knotenanzahl auf dem Interface ΓAD anwendbar, aber es konnte durch die Untersuchung von der Interpolationsmatrix und numerische Simulationen festgestellt werden, dass sie schlecht konditioniert ist. Um das Problem mit den numerischen Instabilit{\"a}ten zu bew{\"a}ltigen, wurde eine approximationsbasierte Kopplungsmethode entwickelt und untersucht. Die Stabilit{\"a}t dieser Methode wurde anschließend anhand der Untersuchung von der Gramschen Matrix des verwendeten Basissystems auf zwei Intervallen [-π,π] und [-2π,2π] beurteilt. Die Gramsche Matrix auf dem Intervall [-2π,2π] hat einen g{\"u}nstigeren Konditionszahl in der Abh{\"a}ngigkeit von der Anzahl der Kopplungsknoten auf dem Interface aufgewiesen. Um die dazu geh{\"o}rigen numerischen Instabilit{\"a}ten ausschließen zu k{\"o}nnen wird das Basissystem mit Hilfe vom Gram-Schmidtschen Orthogonalisierungsverfahren auf beiden Intervallen orthogonalisiert. Das orthogonale Basissystem l{\"a}sst sich auf dem Intervall [-2π,2π] mit expliziten Formeln schreiben. Die Methode des konsistentes Sampling, die h{\"a}ufig in der Nachrichtentechnik verwendet wird, wurde zur Realisierung von der approximationsbasierten Kopplung herangezogen. Eine Beschr{\"a}nkung dieser Methode ist es, dass die Anzahl der Sampling-Basisfunktionen muss gleich der Anzahl der Wiederherstellungsbasisfunktionen sein. Das hat dazu gef{\"u}hrt, dass das eingef{\"u}hrt Basissys-tem (mit 2 n Basisfunktionen) nur mit n Basisfunktion verwendet werden kann. Zur L{\"o}sung diese Problems wurde ein alternatives Basissystems (Variante 2) vorgestellt. F{\"u}r die Verwendung dieses Basissystems ist aber eine Transformationsmatrix M n{\"o}tig und bei der Orthogonalisierung des Basissystems auf dem Intervall [-π,π] kann die Herleitung von dieser Matrix kompliziert und aufwendig sein. Die Formfunktionen wurden anschließend f{\"u}r die beiden Varianten hergeleitet und grafisch (f{\"u}r n = 5) dargestellt und wurde gezeigt, dass diese Funktionen die Anforderungen an den Formfunktionen erf{\"u}llen und k{\"o}nnen somit f{\"u}r die FE- Approximation verwendet werden. Anhand numerischer Simulationen, die mit der Variante 1 (mit Orthogonalisierung auf dem Intervall [-2π,2π]) durchgef{\"u}hrt wurden, wurden die grundlegenden Fragen (Beispielsweise: Stetigkeit der Verformungen auf dem Interface ΓAD, Spannungen auf dem analytischen Gebiet) {\"u}ber- pr{\"u}ft.}, subject = {Mathematik}, language = {de} }