@inproceedings{AbuAbedMilbradt,
  author    = {Abu Abed, Wassim and Milbradt, Peter},
  title     = {UNDERSTANDING THE ASPECT OF FUZZINESS IN INTERPOLATION METHODS},
  editor    = {G{\"u}rlebeck, Klaus and K{\"o}nke, Carsten},
  organization    = {Bauhaus-Universit{\"a}t Weimar},
  issn      = {1611-4086},
  doi       = {10.25643/bauhaus-universitaet.2872},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:wim2-20170314-28726},
  pages     = {22},
  abstract  = {Fuzzy functions are suitable to deal with uncertainties and fuzziness in a closed form maintaining the informational content. This paper tries to understand, elaborate, and explain the problem of interpolating crisp and fuzzy data using continuous fuzzy valued functions. Two main issues are addressed here. The first covers how the fuzziness, induced by the reduction and deficit of information i.e. the discontinuity of the interpolated points, can be evaluated considering the used interpolation method and the density of the data. The second issue deals with the need to differentiate between impreciseness and hence fuzziness only in the interpolated quantity, impreciseness only in the location of the interpolated points and impreciseness in both the quantity and the location. In this paper, a brief background of the concept of fuzzy numbers and of fuzzy functions is presented. The numerical side of computing with fuzzy numbers is concisely demonstrated. The problem of fuzzy polynomial interpolation, the interpolation on meshes and mesh free fuzzy interpolation is investigated. The integration of the previously noted uncertainty into a coherent fuzzy valued function is discussed. Several sets of artificial and original measured data are used to examine the mentioned fuzzy interpolations.},
  subject      = {Angewandte Informatik},
  language  = {en}
}
@inproceedings{BertholdMilbradt,
  author    = {Berthold, Tim and Milbradt, Peter},
  title     = {ARTIFICIAL NEURONAL NETWORKS IN ENVIRONMENTAL ENGINEERING: THEORY AND APPLICATIONS},
  editor    = {G{\"u}rlebeck, Klaus and K{\"o}nke, Carsten},
  organization    = {Bauhaus-Universit{\"a}t Weimar},
  issn      = {1611-4086},
  doi       = {10.25643/bauhaus-universitaet.2830},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:wim2-20170314-28304},
  pages     = {14},
  abstract  = {Models in the context of engineering can be classified in process based and data based models. Whereas the process based model describes the problem by an explicit formulation, the data based model is often used, where no such mapping can be found due to the high complexity of the problem. Artificial Neuronal Networks (ANN) is a data based model, which is able to "learn" a mapping from a set of training patterns. This paper deals with the application of ANN in time dependent bathymetric models. A bathymetric model is a geometric representation of the sea bed. Typically, a bathymetry is been measured and afterwards described by a finite set of measured data. Measuring at different time steps leads to a time dependent bathymetric model. To obtain a continuous surface, the measured data has to be interpolated by some interpolation method. Unlike the explicitly given interpolation methods, the presented time dependent bathymetric model using an ANN trains the approximated surface in space and time in an implicit way. The ANN is trained by topographic measured data, which consists of the location (x,y) and time t. In other words the ANN is trained to reproduce the mapping h = f(x,y,t) and afterwards it is able to approximate the topographic height for a given location and date. In a further step, this model is extended to take meteorological parameters into account. This leads to a model of more predictive character.},
  subject      = {Angewandte Informatik},
  language  = {en}
}
@article{MilbradtSchierbaumSchwoeppe2004,
  author    = {Milbradt, Peter and Schierbaum, Jochen and Schw{\"o}ppe, Axel},
  title     = {Finite Cell-Elements of Higher Order},
  doi       = {10.25643/bauhaus-universitaet.252},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-2524},
  year      = {2004},
  abstract  = {The method of the finite elements is an adaptable numerical procedure for interpolation as well as for the numerical approximation of solutions of partial differential equations. The basis of these procedure is the formulation of suitable finite elements and element decompositions of the solution space. Classical finite elements are based on triangles or quadrangles in the two-dimensional space and tetrahedron or hexahedron in the threedimensional space. The use of arbitrary-dimensional convex and non-convex polyhedrons as the geometrical basis of finite elements increases the flexibility of generating finite element decompositions substantially and is sometimes the only way to get a clear decomposition...},
  subject      = {Finite-Elemente-Methode},
  language  = {en}
}
@article{PickHeimsundMilbradt2004,
  author    = {Pick, Tobias and Heimsund, Bjoern-Ove and Milbradt, Peter},
  title     = {Development and Analysis of Sparse Matrix Concepts for Finite Element Approximation on general Cells},
  doi       = {10.25643/bauhaus-universitaet.250},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-2500},
  year      = {2004},
  abstract  = {In engineering and computing, the finite element approximation is one of the most well-known computational solution techniques. It is a great tool to find solutions for mechanic, fluid mechanic and ecological problems. Whoever works with the finite element method will need to solve a large system of linear equations. There are different ways to find a solution. One way is to use a matrix decomposition technique such as LU or QR. The other possibility is to use an iterative solution algorithm like Conjugate Gradients, Gauß-Seidel, Multigrid Methods, etc. This paper will focus on iterative solvers and the needed storage techniques...},
  subject      = {Finite-Elemente-Methode},
  language  = {en}
}
@article{SellerhoffMilbradtLippert1997,
  author    = {Sellerhoff, F. and Milbradt, Peter and Lippert, C.},
  title     = {Ein dimensionsunabh{\"a}ngiges topologisches Modell auf der Basis von Simplexen},
  doi       = {10.25643/bauhaus-universitaet.461},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-4616},
  year      = {1997},
  abstract  = {Die geometrische Modellierung hat in den Ingenieurwissenschaften eine große Bedeutung erlangt. Die Visualisierung von zwei- oder dreidimensionalen Problemstellungen ist aus heutigen Anwendungen nicht mehr wegzudenken. Zunehmend r{\"u}cken Aufgabenstellungen aus dem Bereich der geometrischen Modellierung in den Vordergrund, die {\"u}ber die etablierten Dimensionen 1-3 hinausgehen und die nicht mehr rein geometrischer Natur sind. Hierzu z{\"a}hlen Aufgabenstellungen aus den Bereichen numerische Simulation, Parameteridentifikation und Strukturanalyse. Auf diese nicht-geometrischen Aufgabenstellungen sollen geometrische Verfahren, wie z.B. Triangulation, konvexe H{\"u}lle, geometrischer Schnitt und Interpolation angewendet werden. Hierzu werden diese Algorithmen, die alle auf der klassischen Geometrie des euklidischen Raumes beruhen, auf ihre {\"U}bertragbarkeit hin analysiert und {\"u}berarbeitet. Am Beispiel einer Parameteridentifikation wird eine systematische Vorgehensweise vorgestellt, die es erm{\"o}glicht, trotz weniger Versuchsrechnungen den Bereich der in Frage kommenden Parameter umfassend zu beschreiben. Dies erm{\"o}glicht ein besseres Verst{\"a}ndnis der Zusammenh{\"a}nge der Parameter untereinander. H{\"a}ufig existieren mehr als eine Parameterkombination, so daß diese eine Isolinie formen, die ihrerseits unendlich viele L{\"o}sungen des gestellten Problemes im Untersuchungsgebiet beschreibt.},
  subject      = {Parameteridentifikation},
  language  = {de}
}
@article{KaapkeMilbradt2004,
  author    = {Kaapke, Kai and Milbradt, Peter},
  title     = {Voronoi-based finite volume method for transport problems},
  doi       = {10.25643/bauhaus-universitaet.255},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-2558},
  year      = {2004},
  abstract  = {Transport problems, as, for instance, the transport of sediment in hydraulic engineering and the transport of harmful substances through porous media, play an important role in many fields of civil engineering. Other examples include the dissipation of heat or sound as well as the simulation of traffic with macroscopic models. The contribution explains the analysis of the applicability of Voronoi-based finite volume methods for the approximation of solutions of transport problems. A special concern is the discretisation of the transport equation. Current limitations of the method as well as ideas for stabilisation are explained with examples.},
  subject      = {Finite-Elemente-Methode},
  language  = {en}
}
@inproceedings{MilbradtRose2000,
  author    = {Milbradt, Peter and Rose, Martin},
  title     = {Numerische Approximation makroskopischer Verkehrsmodelle mit der Methode der Finiten Elemente},
  doi       = {10.25643/bauhaus-universitaet.604},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-6046},
  year      = {2000},
  abstract  = {Makroskopische Verkehrsmodelle sind ein wesentliches Hilfsmittel bei der Beurteilung und Steuerung von Verkehrsfl{\"u}ssen auf Hauptverkehrsadern. F{\"u}r die notwendige Beeinflussung des Verkehrsablaufs werden Online-Messungen und prognostische numerische Simulationen ben{\"o}tigt. F{\"u}r die Simulationen bieten sich makroskopische Verkehrsmodelle an, die den Verkehr als kontinuierliche Fahrzeugstr{\"o}meabbilden. Aufgrund der Analogie zu den Modellen der Str{\"o}mungsmechanik lassen sich die numerischen Verfahren aus diesem Bereich auch zur L{\"o}sung makroskopischer Verkehrsmodelle verwenden. Es wird eine Finite-Elemente-Approximation f{\"u}r die numerische Umsetzung makroskopischer Verkehrsmodelle vorgestellt. Exemplarisch wird sie am Verkehrsmodell von Kerner und Konh{\"a}user erl{\"a}utert. Dieses und andere makroskopische Verkehrsmodelle wurden bisher mit der Methode der Finiten Differenzen gel{\"o}st. Die vorgestellte Approximation entspricht einem Petrov-Galerkin-Verfahren, bei dem der Fehler eines Standard-Galerkin-Verfahrens mit Hilfe eines Upwinding-Koeffizienten minimiert wird. Die Wahl des Upwinding-Koeffizienten ist {\"u}bertragbar und basiert ausschließlich auf dem Charakter der zugrundeliegenden Gleichungen. Die Ergebnisse zeigen typische Ph{\"a}nomene eines Verkehrsablaufs wie die Entstehung von Stop-and-Go-Wellen oder Staus. Die Finite-Elemente-Methode erweist sich f{\"u}r unter-schiedlichste Verkehrsmodelle als ausgesprochen stabil.},
  subject      = {Verkehrsleitsystem},
  language  = {de}
}
@inproceedings{Milbradt2003,
  author    = {Milbradt, Peter},
  title     = {Stabilisierte Finite Elemente in der Hydrodynamik},
  doi       = {10.25643/bauhaus-universitaet.332},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-3327},
  year      = {2003},
  abstract  = {Hydro- und morphodynamischen Prozesse in Binnengew{\"a}ssern und im K{\"u}stennahbereich erzeugen hochkomplexe Ph{\"a}nomene. Zur Beurteilung der Entwicklung von K{\"u}stenzohnen, von Flussbetten sowie von Eingriffen des Menschen in Form von Schutzbauwerken sind geeignete numerische Modellwerkzeuge notwendig. Es wird ein holistischer Modellansatz zur Approximation gekoppelter Seegangs-, Str{\"o}mungs- und Morphodynamischer Prozesse auf der Basis stabilisierter Finiter Elemente vorgestellt. Der Großteil der Modellgleichungen der Hydro- und Morphodynamik sind Transportgleichungen. Dem Transportcharakter dieser Gleichungen entsprechend wird ein stabilisiertes Finites Element Verfahren auf Dreiecken vorgestellt. Die vorgestellte Approximation entspricht einem streamline upwinding Petrov-Galerkin-Verfahrens f{\"u}r vektorwertige mehrdimensionale Probleme, bei dem der Fehler eines Standard-Galerkin-Verfahrens mit Hilfe eines Upwinding-Koeffizienten minimiert wird. Die Wahl des Upwinding-Koeffizienten ist {\"u}bertragbar auf andere Problemklassen und basiert ausschließlich auf dem Charakter der zugrundeliegene Das Modell wurde f{\"u}r Seegangs- und Str{\"o}mungs-Untersuchungen im Jade-Weser-{\"A}stuar an der deutschen Nordseek{\"u}ste eingesetzt.},
  subject      = {Hydrodynamik},
  language  = {de}
}
@inproceedings{MilbradtSchwoeppe2003,
  author    = {Milbradt, Peter and Schw{\"o}ppe, Axel},
  title     = {Finite Element Approximation auf der Basis geometrischer Zellen},
  doi       = {10.25643/bauhaus-universitaet.333},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-3333},
  year      = {2003},
  abstract  = {Die Methode der Finiten Elemente ist ein numerisches Verfahren zur Interpolation vorgegebener Werte und zur numerischen Approximation von L{\"o}sungen station{\"a}rer oder instation{\"a}rer partieller Differentialgleichungen bzw. Systemen partieller Differentialgleichungen. Grundlage dieser Verfahren ist die Formulierung geeigneter Finiter Elemente und Finiter Element Zerlegungen. Finite Elemente besitzen in der Regel eine geometrische Basis bestehend aus Strecken im eindimensionalen, Drei- oder Vierecken im zweidimensionalen und Tetra- oder Hexaedern im dreidimensionalen euklidischen Raum, eine Menge von Freiheitsgraden und eine Basis von Funktionen. Die geometrische Basis eines Finiten Elements wird verallgemeinert als geometrische Zelle formuliert. Diese geschlossene geometrische Formulierung f{\"u}hrt zu einer geometrieunabh{\"a}ngigen Definition der Basisfunktionen eines Finiten Elements in den Zellkoordinaten der geometrischen Zelle. Finite Elemente auf der Basis geometrischer Zellen werden als Bestandteile Finiter Element Zerlegungen in Finiten Element Interpolationen und Finiten Element Approximationen verwendet. Die Finiten Element Approximationen werden am Beispiel der 2-dimensionalen Diffusionsgleichung {\"u}ber das Standard-Galerkin-Verfahren ermittelt.},
  subject      = {Finite-Elemente-Methode},
  language  = {de}
}