@inproceedings{BiehounekGrolikHerz2003,
  author    = {Biehounek, Josef and Grolik, Helmut and Herz, Susanne},
  title     = {Zur Anwendung von Chaos-Entwicklungen in der Tragwerksstatik},
  doi       = {10.25643/bauhaus-universitaet.278},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-2784},
  year      = {2003},
  abstract  = {Seit mehr als f{\"u}nfzig Jahren werden zur Untersuchung der Tragwerkssicherheit auch Methoden der Wahrscheinlichkeitsrechnung herangezogen. Ungeachtet der inzwischen erreichten Fortschritte und der offensichtlichen Vorz{\"u}ge, konnte dieses Vorgehen in der Praxis bis jetzt noch nicht ausreichend Fuß fassen. Im Beitrag wird das Problem der Tragwerkssicherheit mit einem neuartigen Verfahren behandelt. Im Unterschied zu den {\"u}blichen probabilistischen Methoden geht es nicht von Verteilungsfunktionen aus. Vielmehr werden die maßgebenden Zufallsgr{\"o}ßen in den Mittelpunkt gestellt und direkt in die Rechenvorschrift eingef{\"u}hrt. Als mathematisches Hilfsmittel dienen die WIENERschen Chaos-Polynome. Sie stellen im Raum der Zufallsgr{\"o}ßen mit beschr{\"a}nkter Varianz eine Basis dar, mit der sich eine beliebige Zufallsgr{\"o}ße nach orthogonalen Polynomen GAUSSscher Zufallsgr{\"o}ßen entwickeln l{\"a}ßt. So entsteht ein effektiver Formalismus, der sich eng an die herk{\"o}mmliche Deformationsmethode anlehnt und als deren probabilistische Verallgemeinerung angesprochen werden darf. Die Methode liefert die Grenzzustandsbedingung als Funktion der auf das Tragwerk wirkenden Zufallsgr{\"o}ßen. Die Versagenswahrscheinlichkeit kann daher durch Monte-Carlo-Simulation bestimmt werden. Die mit der Auswertung des Wahrscheinlichkeitsintegrals der First Order Reliability Method (FORM) verbundenen Schwierigkeiten werden vermieden. An einem Beispieltragwerk wird dargestellt, wie sich Ver{\"a}nderungen gewisser Konstruktionsparameter auf die Versagenswahrscheinlichkeit auswirken.},
  subject      = {Baustatik},
  language  = {de}
}
@inproceedings{BiehounekGrolik2000,
  author    = {Biehounek, Josef and Grolik, Helmut},
  title     = {Zur voll-probabilistischen Verallgemeinerung des Kraftgr{\"o}ßenverfahrens},
  doi       = {10.25643/bauhaus-universitaet.572},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-5728},
  year      = {2000},
  abstract  = {Die Versagenswahrscheinlichkeit nach einem Grenzzustand wird gew{\"o}hnlich mit dem Integral I der Basisvariablen-Verteilungsdichte {\"u}ber den Versagensbereich bestimmt. Dabei ist eine geschlossene L{\"o}sung nur im Spezialfall normalverteilter Basisvariablen bei Linearit{\"a}t der Grenzzustandsgleichung m{\"o}glich. In anderen F{\"a}llen sind verschiedene N{\"a}herungsverfahren gebr{\"a}uchlich, die auf den Momenten der Basisvariablen und geeignet gew{\"a}hlten Indizes als Sicherheitskenngr{\"o}ßen beruhen. Eine gr{\"o}ßere Genauigkeit bieten die Zuverl{\"a}ssigkeitstheorien erster bzw. zweiter Ordnung, die ebenfalls von I ausgehen. Im Beitrag wird ein neuartiges Verfahren vorgestellt, dessen Ausgangspunkt nicht I, sondern das Kraftgr{\"o}ßenverfahren als einem Standardalgorithmus des konstruktiven Ingenieurbaus ist. Die Einbeziehung der maßgebenden Zufallsgr{\"o}ßen in die Matrix der Vorzahlen und die Belastungszahlen f{\"u}hrt zur Verallgemeinerung des Systems der Elastizit{\"a}tsgleichungen zum zuf{\"a}lligen System der Elastizit{\"a}tsgleichungen. Dessen L{\"o}sung, die durch den {\"U}bergang zu einem deterministischen Ersatzsystem gewonnen wird, liefert die statisch Unbestimmten als Funktionen der im System wirkenden Zufallsgr{\"o}ßen (z.B. E-Modul der St{\"a}be und Belastung). Da dieser Zusammenhang analytisch vorliegt, kann die Wirkung einzelner Zufallseinfl{\"u}sse auf die statisch Unbestimmten und die daraus folgenden sicherheitsrelevanten Zustandsgr{\"o}ßen beurteilt werden. Die Dichtefunktion der Grenzzustandsgleichung kann berechnet oder durch Simulation ermittelt werden. Daraus folgt . Nicht normalverteilte Zufallsgr{\"o}ßen werden durch Entwicklung in orthogonale Polynome Gaußscher Zufallsgr{\"o}ßen ber{\"u}cksichtigt.},
  subject      = {Kraftmethode},
  language  = {de}
}