@inproceedings{Markwardt,
  author    = {Markwardt, Klaus},
  title     = {WAVELET ANALYSIS AND FREQUENCY BAND DECOMPOSITIONS},
  editor    = {G{\"u}rlebeck, Klaus and K{\"o}nke, Carsten},
  organization    = {Bauhaus-Universit{\"a}t Weimar},
  doi       = {10.25643/bauhaus-universitaet.2989},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:wim2-20170327-29895},
  pages     = {22},
  abstract  = {In many applications such as parameter identification of oscillating systems in civil enginee-ring, speech processing, image processing and others we are interested in the frequency con-tent of a signal locally in time. As a start wavelet analysis provides a time-scale decomposition of signals, but this wavelet transform can be connected with an appropriate time-frequency decomposition. For instance in Matlab are defined pseudo-frequencies of wavelet scales as frequency centers of the corresponding bands. This frequency bands overlap more or less which depends on the choice of the biorthogonal wavelet system. Such a definition of frequency center is possible and useful, because different frequencies predominate at different dyadic scales of a wavelet decomposition or rather at different nodes of a wavelet packet decomposition tree. The goal of this work is to offer better algorithms for characterising frequency band behaviour and for calculating frequency centers of orthogonal and biorthogonal wavelet systems. This will be done with some product formulas in frequency domain. Now the connecting procedu-res are more analytical based, better connected with wavelet theory and more assessable. This procedures doesn't need any time approximation of the wavelet and scaling functions. The method only works in the case of biorthogonal wavelet systems, where scaling functions and wavelets are defined over discrete filters. But this is the practically essential case, because it is connected with fast algorithms (FWT, Mallat Algorithm). At the end corresponding to the wavelet transform some closed formulas of pure oscillations are given. They can generally used to compare the application of different wavelets in the FWT regarding it's frequency behaviour.},
  subject      = {Architektur <Informatik>},
  language  = {en}
}
@inproceedings{Markwardt2003,
  author    = {Markwardt, Klaus},
  title     = {Biorthogonale Waveletsysteme in der Parameteridentifikation},
  doi       = {10.25643/bauhaus-universitaet.330},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-3308},
  year      = {2003},
  abstract  = {In der vorliegenden Arbeit geht es um die Anwendung von biorthogonalen Waveletsystemen in der Parameteridentifikation. Es sollen Grundlagen geschaffen werden, um bei der Auswertung dynamischer Experimente derartige Wavelets und damit die schnelle Wavelet-Transformation (FWT) systematisch und effektiv zu nutzen. Zu diesem Zweck wird von den Waveletfiltern ein System von Verbindungskoeffizienten abgeleitet. Mit deren Hilfe erfolgen die Projektionen von Operatoren, insbesondere die von Differentiations- und Integrationsoperatoren, in die entsprechenden Wavelet-R{\"a}ume. S{\"a}mtliche Verbindungskoeffizienten k{\"o}nnen rekursiv und in endlich vielen Schritten exakt berechnet werden. Ausgehend von den dynamischen Krafteinwirkungen und den gemessenen Reaktionsbeschleunigungen oder Reaktionsgeschwindigkeiten bez{\"u}glich der einzelnen Freiheitsgrade k{\"o}nnen dann unbekannte Steifigkeiten und D{\"a}mpfungen identifiziert werden. Dazu erfolgt nach entsprechenden Wavelet-Zerlegungen aller relevanten Zeitsignale ein Abgleich auf den einzelnen Frequenzb{\"a}ndern. Dieser f{\"u}hrt insbesondere zu einem System von linearen Matrizengleichungen zur Bestimmung der unbekannten Parameter. Vorgeschlagen wird im Falle einer gr{\"o}ßeren Zahl von Freiheitsgraden und Parametern, ein mehrstufiges Optimierungsverfahren anzuwenden. Gegen{\"u}ber Identifikationsverfahren im Zeitbereich werden aufwendige numerische Quadraturverfahren und die daraus resultierenden Fehlerquellen und Stabilit{\"a}tsprobleme vermieden. Gegen{\"u}ber Verfahren im Frequenzbereich, die ausschließlich mit Hilfe der FFT formuliert werden, sind St{\"o}rungen in den Randspektren besser beherrschbar und eliminierbar. Außerdem werden mit einem FWT-Verfahren einfachere Denoising-Algorithmen anwendbar. Letztendlich wird im Vergleich zu einem FFT-Verfahren ein sp{\"a}terer {\"U}bergang zur Identifikation nichtlinearer MDOF-Systeme methodisch erleichtert.},
  subject      = {Parameteridentifikation},
  language  = {de}
}