@inproceedings{HommelRichter2003,
  author    = {Hommel, Angela and Richter, Matthias},
  title     = {Optimale Trassenf{\"u}hrung: Diskretisierung - Splineapproximation - Variationsmethoden},
  doi       = {10.25643/bauhaus-universitaet.309},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-3094},
  year      = {2003},
  abstract  = {Ausgehend von mathematischen {\"U}berlegungen haben wir einfache Modellans{\"a}tze zur Bearbeitung des folgenden Optimierungsproblems erarbeitet und numerische Tests durchgef{\"u}hrt: Eine Landkarte wird in Quadrate unterteilt, wobei jedes Quadrat mit einem Faktor zu bewerten ist. Dieser Wichtungsfaktor sei klein, wenn das Gebiet problemlos passierbar ist und entsprechend groß, wenn es sich um ein Naturschutz-gebiet, einen See oder ein schwer befahrbares Gebiet handelt. Gesucht wird nach einer g{\"u}nstigen Verbindung vom Punkt A zum Punkt B, wobei die durch den Wichtungsfaktor gegebenen landschaftlichen Besonderheiten zu ber{\"u}cksichtigen sind. Wir formulieren das Problem zun{\"a}chst als Variationsproblem. Eine notwendige Bedingung, der die L{\"o}sungsfunktion gen{\"u}gen muß, ist die Euler-Lagrangesche Differentialgleichung. Mit Hilfe der Hamiltonschen Funktion ist es m{\"o}glich, diese Differentialgleichung in kanonischer Form zu schreiben. Durch Vereinfachung des Modelles gelingt es, das System der kanonischen Gleichungen so zu konkretisieren, daß es als Ausgangspunkt f{\"u}r numerische Untersuchungen betrachtet werden kann. Dazu verwandeln wir die urspr{\"u}ngliche Landschaft in eine >Berglandschaft<, wobei hohe Berge schwer passierbare Gebiete charakterisieren. Das einfachste Modell ist ein einzelner Berg, der mit Hilfe der Dichtefunktion einer zweidimensionalen Normalverteilung erzeugt wird. Zus{\"a}tzlich haben wir Berechnungen an zwei sich {\"u}berlagernden Bergen sowie einer Schlucht durchgef{\"u}hrt.},
  subject      = {Trassierung},
  language  = {de}
}