@inproceedings{MilbradtRose2000, author = {Milbradt, Peter and Rose, Martin}, title = {Numerische Approximation makroskopischer Verkehrsmodelle mit der Methode der Finiten Elemente}, doi = {10.25643/bauhaus-universitaet.604}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-6046}, year = {2000}, abstract = {Makroskopische Verkehrsmodelle sind ein wesentliches Hilfsmittel bei der Beurteilung und Steuerung von Verkehrsfl{\"u}ssen auf Hauptverkehrsadern. F{\"u}r die notwendige Beeinflussung des Verkehrsablaufs werden Online-Messungen und prognostische numerische Simulationen ben{\"o}tigt. F{\"u}r die Simulationen bieten sich makroskopische Verkehrsmodelle an, die den Verkehr als kontinuierliche Fahrzeugstr{\"o}meabbilden. Aufgrund der Analogie zu den Modellen der Str{\"o}mungsmechanik lassen sich die numerischen Verfahren aus diesem Bereich auch zur L{\"o}sung makroskopischer Verkehrsmodelle verwenden. Es wird eine Finite-Elemente-Approximation f{\"u}r die numerische Umsetzung makroskopischer Verkehrsmodelle vorgestellt. Exemplarisch wird sie am Verkehrsmodell von Kerner und Konh{\"a}user erl{\"a}utert. Dieses und andere makroskopische Verkehrsmodelle wurden bisher mit der Methode der Finiten Differenzen gel{\"o}st. Die vorgestellte Approximation entspricht einem Petrov-Galerkin-Verfahren, bei dem der Fehler eines Standard-Galerkin-Verfahrens mit Hilfe eines Upwinding-Koeffizienten minimiert wird. Die Wahl des Upwinding-Koeffizienten ist {\"u}bertragbar und basiert ausschließlich auf dem Charakter der zugrundeliegenden Gleichungen. Die Ergebnisse zeigen typische Ph{\"a}nomene eines Verkehrsablaufs wie die Entstehung von Stop-and-Go-Wellen oder Staus. Die Finite-Elemente-Methode erweist sich f{\"u}r unter-schiedlichste Verkehrsmodelle als ausgesprochen stabil.}, subject = {Verkehrsleitsystem}, language = {de} } @inproceedings{Milbradt2003, author = {Milbradt, Peter}, title = {Stabilisierte Finite Elemente in der Hydrodynamik}, doi = {10.25643/bauhaus-universitaet.332}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-3327}, year = {2003}, abstract = {Hydro- und morphodynamischen Prozesse in Binnengew{\"a}ssern und im K{\"u}stennahbereich erzeugen hochkomplexe Ph{\"a}nomene. Zur Beurteilung der Entwicklung von K{\"u}stenzohnen, von Flussbetten sowie von Eingriffen des Menschen in Form von Schutzbauwerken sind geeignete numerische Modellwerkzeuge notwendig. Es wird ein holistischer Modellansatz zur Approximation gekoppelter Seegangs-, Str{\"o}mungs- und Morphodynamischer Prozesse auf der Basis stabilisierter Finiter Elemente vorgestellt. Der Großteil der Modellgleichungen der Hydro- und Morphodynamik sind Transportgleichungen. Dem Transportcharakter dieser Gleichungen entsprechend wird ein stabilisiertes Finites Element Verfahren auf Dreiecken vorgestellt. Die vorgestellte Approximation entspricht einem streamline upwinding Petrov-Galerkin-Verfahrens f{\"u}r vektorwertige mehrdimensionale Probleme, bei dem der Fehler eines Standard-Galerkin-Verfahrens mit Hilfe eines Upwinding-Koeffizienten minimiert wird. Die Wahl des Upwinding-Koeffizienten ist {\"u}bertragbar auf andere Problemklassen und basiert ausschließlich auf dem Charakter der zugrundeliegene Das Modell wurde f{\"u}r Seegangs- und Str{\"o}mungs-Untersuchungen im Jade-Weser-{\"A}stuar an der deutschen Nordseek{\"u}ste eingesetzt.}, subject = {Hydrodynamik}, language = {de} } @inproceedings{MilbradtSchwoeppe2003, author = {Milbradt, Peter and Schw{\"o}ppe, Axel}, title = {Finite Element Approximation auf der Basis geometrischer Zellen}, doi = {10.25643/bauhaus-universitaet.333}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-3333}, year = {2003}, abstract = {Die Methode der Finiten Elemente ist ein numerisches Verfahren zur Interpolation vorgegebener Werte und zur numerischen Approximation von L{\"o}sungen station{\"a}rer oder instation{\"a}rer partieller Differentialgleichungen bzw. Systemen partieller Differentialgleichungen. Grundlage dieser Verfahren ist die Formulierung geeigneter Finiter Elemente und Finiter Element Zerlegungen. Finite Elemente besitzen in der Regel eine geometrische Basis bestehend aus Strecken im eindimensionalen, Drei- oder Vierecken im zweidimensionalen und Tetra- oder Hexaedern im dreidimensionalen euklidischen Raum, eine Menge von Freiheitsgraden und eine Basis von Funktionen. Die geometrische Basis eines Finiten Elements wird verallgemeinert als geometrische Zelle formuliert. Diese geschlossene geometrische Formulierung f{\"u}hrt zu einer geometrieunabh{\"a}ngigen Definition der Basisfunktionen eines Finiten Elements in den Zellkoordinaten der geometrischen Zelle. Finite Elemente auf der Basis geometrischer Zellen werden als Bestandteile Finiter Element Zerlegungen in Finiten Element Interpolationen und Finiten Element Approximationen verwendet. Die Finiten Element Approximationen werden am Beispiel der 2-dimensionalen Diffusionsgleichung {\"u}ber das Standard-Galerkin-Verfahren ermittelt.}, subject = {Finite-Elemente-Methode}, language = {de} } @article{MilbradtSchierbaumSchwoeppe2004, author = {Milbradt, Peter and Schierbaum, Jochen and Schw{\"o}ppe, Axel}, title = {Finite Cell-Elements of Higher Order}, doi = {10.25643/bauhaus-universitaet.252}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-2524}, year = {2004}, abstract = {The method of the finite elements is an adaptable numerical procedure for interpolation as well as for the numerical approximation of solutions of partial differential equations. The basis of these procedure is the formulation of suitable finite elements and element decompositions of the solution space. Classical finite elements are based on triangles or quadrangles in the two-dimensional space and tetrahedron or hexahedron in the threedimensional space. The use of arbitrary-dimensional convex and non-convex polyhedrons as the geometrical basis of finite elements increases the flexibility of generating finite element decompositions substantially and is sometimes the only way to get a clear decomposition...}, subject = {Finite-Elemente-Methode}, language = {en} } @article{PickHeimsundMilbradt2004, author = {Pick, Tobias and Heimsund, Bjoern-Ove and Milbradt, Peter}, title = {Development and Analysis of Sparse Matrix Concepts for Finite Element Approximation on general Cells}, doi = {10.25643/bauhaus-universitaet.250}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-2500}, year = {2004}, abstract = {In engineering and computing, the finite element approximation is one of the most well-known computational solution techniques. It is a great tool to find solutions for mechanic, fluid mechanic and ecological problems. Whoever works with the finite element method will need to solve a large system of linear equations. There are different ways to find a solution. One way is to use a matrix decomposition technique such as LU or QR. The other possibility is to use an iterative solution algorithm like Conjugate Gradients, Gauß-Seidel, Multigrid Methods, etc. This paper will focus on iterative solvers and the needed storage techniques...}, subject = {Finite-Elemente-Methode}, language = {en} } @article{KaapkeMilbradt2004, author = {Kaapke, Kai and Milbradt, Peter}, title = {Voronoi-based finite volume method for transport problems}, doi = {10.25643/bauhaus-universitaet.255}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-2558}, year = {2004}, abstract = {Transport problems, as, for instance, the transport of sediment in hydraulic engineering and the transport of harmful substances through porous media, play an important role in many fields of civil engineering. Other examples include the dissipation of heat or sound as well as the simulation of traffic with macroscopic models. The contribution explains the analysis of the applicability of Voronoi-based finite volume methods for the approximation of solutions of transport problems. A special concern is the discretisation of the transport equation. Current limitations of the method as well as ideas for stabilisation are explained with examples.}, subject = {Finite-Elemente-Methode}, language = {en} }