@inproceedings{SoaresDahlkeLindemann2003,
  author    = {Soares, Maria Joana and Dahlke, S. and Lindemann, M.},
  title     = {A Wavelet Based Numerical Method for Nonlinear Partial Differential Equations},
  doi       = {10.25643/bauhaus-universitaet.363},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-3631},
  year      = {2003},
  abstract  = {This paper is concerned with the numerical treatment of quasilinear elliptic partial differential equations. In order to solve the given equation we propose to use a Galerkin approach, but, in contrast to conventional finite element discretizations, we work with trial spaces that, not only exhibit the usual approximation and good localization properties, but, in addition, lead to expansions of any element in the underlying Hilbert spaces in terms in multiscale or wavelet bases with certain stability properties. Specifically, we select as trial spaces a nested sequence of spaces from an appropriate biorthogonal multiscale analysis. This gives rise to a nonlinear discretized system. To overcome the problems of nonlinearity, we make use of the machinery of interpolating wavelets to obtain knot oriented quadrature rules. Finally, Newton's method is applied to approximate the solution in the given ansatz space. The results of some numerical experiments with different biorthogonal systems, confirming the applicability of our scheme, are presented.},
  subject      = {Nichtlineare partielle Differentialgleichung},
  language  = {en}
}
@inproceedings{Markwardt2003,
  author    = {Markwardt, Klaus},
  title     = {Biorthogonale Waveletsysteme in der Parameteridentifikation},
  doi       = {10.25643/bauhaus-universitaet.330},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-3308},
  year      = {2003},
  abstract  = {In der vorliegenden Arbeit geht es um die Anwendung von biorthogonalen Waveletsystemen in der Parameteridentifikation. Es sollen Grundlagen geschaffen werden, um bei der Auswertung dynamischer Experimente derartige Wavelets und damit die schnelle Wavelet-Transformation (FWT) systematisch und effektiv zu nutzen. Zu diesem Zweck wird von den Waveletfiltern ein System von Verbindungskoeffizienten abgeleitet. Mit deren Hilfe erfolgen die Projektionen von Operatoren, insbesondere die von Differentiations- und Integrationsoperatoren, in die entsprechenden Wavelet-R{\"a}ume. S{\"a}mtliche Verbindungskoeffizienten k{\"o}nnen rekursiv und in endlich vielen Schritten exakt berechnet werden. Ausgehend von den dynamischen Krafteinwirkungen und den gemessenen Reaktionsbeschleunigungen oder Reaktionsgeschwindigkeiten bez{\"u}glich der einzelnen Freiheitsgrade k{\"o}nnen dann unbekannte Steifigkeiten und D{\"a}mpfungen identifiziert werden. Dazu erfolgt nach entsprechenden Wavelet-Zerlegungen aller relevanten Zeitsignale ein Abgleich auf den einzelnen Frequenzb{\"a}ndern. Dieser f{\"u}hrt insbesondere zu einem System von linearen Matrizengleichungen zur Bestimmung der unbekannten Parameter. Vorgeschlagen wird im Falle einer gr{\"o}ßeren Zahl von Freiheitsgraden und Parametern, ein mehrstufiges Optimierungsverfahren anzuwenden. Gegen{\"u}ber Identifikationsverfahren im Zeitbereich werden aufwendige numerische Quadraturverfahren und die daraus resultierenden Fehlerquellen und Stabilit{\"a}tsprobleme vermieden. Gegen{\"u}ber Verfahren im Frequenzbereich, die ausschließlich mit Hilfe der FFT formuliert werden, sind St{\"o}rungen in den Randspektren besser beherrschbar und eliminierbar. Außerdem werden mit einem FWT-Verfahren einfachere Denoising-Algorithmen anwendbar. Letztendlich wird im Vergleich zu einem FFT-Verfahren ein sp{\"a}terer {\"U}bergang zur Identifikation nichtlinearer MDOF-Systeme methodisch erleichtert.},
  subject      = {Parameteridentifikation},
  language  = {de}
}
@inproceedings{Kaehler2003,
  author    = {K{\"a}hler, Uwe},
  title     = {Multiresolution analysis (MRA) on Qp-spaces},
  doi       = {10.25643/bauhaus-universitaet.317},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:wim2-20111215-3170},
  year      = {2003},
  abstract  = {In this paper we want to outline the possibility of using methods of Wavelet analysis to study Qp-spaces},
  subject      = {Wavelet},
  language  = {en}
}