@article{CerejeirasKaehlerLegatiuketal.,
  author    = {Cerejeiras, Paula and K{\"a}hler, Uwe and Legatiuk, Anastasiia and Legatiuk, Dmitrii},
  title     = {Discrete Hardy Spaces for Bounded Domains in Rn},
  series = {Complex Analysis and Operator Theory},
  volume    = {2021},
  journal   = {Complex Analysis and Operator Theory},
  number    = {Volume 15, article 4},
  publisher = {Springer},
  address   = {Heidelberg},
  doi       = {10.1007/s11785-020-01047-6},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:wim2-20210804-44746},
  pages     = {1 -- 32},
  abstract  = {Discrete function theory in higher-dimensional setting has been in active development since many years. However, available results focus on studying discrete setting for such canonical domains as half-space, while the case of bounded domains generally remained unconsidered. Therefore, this paper presents the extension of the higher-dimensional function theory to the case of arbitrary bounded domains in Rn. On this way, discrete Stokes' formula, discrete Borel-Pompeiu formula, as well as discrete Hardy spaces for general bounded domains are constructed. Finally, several discrete Hilbert problems are considered.},
  subject      = {Dirac-Operator},
  language  = {en}
}
@phdthesis{Bock2010,
  author    = {Bock, Sebastian},
  title     = {{\"U}ber funktionentheoretische Methoden in der r{\"a}umlichen Elastizit{\"a}tstheorie},
  doi       = {10.25643/bauhaus-universitaet.1417},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:wim2-20100407-15030},
  school      = {Bauhaus-Universit{\"a}t Weimar},
  year      = {2010},
  abstract  = {Die Behandlung von geometrischen Singularit{\"a}ten bei der L{\"o}sung von Randwertaufgaben der Elastostatik stellt erh{\"o}hte Anforderungen an die mathematische Modellierung des Randwertproblems und erfordert f{\"u}r eine effiziente Auswertung speziell angepasste Berechnungsverfahren. Diese Arbeit besch{\"a}ftigt sich mit der systematischen Verallgemeinerung der Methode der komplexen Spannungsfunktionen auf den Raum, wobei der Schwerpunkt in erster Linie auf der Begr{\"u}ndung des mathematischen Verfahrens unter besonderer Ber{\"u}cksichtigung der praktischen Anwendbarkeit liegt. Den theoretischen Rahmen hierf{\"u}r bildet die Theorie quaternionenwertiger Funktionen. Dementsprechend wird die Klasse der monogenen Funktionen als Grundlage verwendet, um im ersten Teil der Arbeit ein r{\"a}umliches Analogon zum Darstellungssatz von Goursat zu beweisen und verallgemeinerte Kolosov-Muskhelishvili Formeln zu konstruieren. Im Hinblick auf die vielf{\"a}ltigen Anwendungsbereiche der Methode besch{\"a}ftigt sich der zweite Teil der Arbeit mit der lokalen und globalen Approximation von monogenen Funktionen. Hierzu werden vollst{\"a}ndige Orthogonalsysteme monogener Kugelfunktionen konstruiert, infolge dessen neuartige Darstellungen der kanonischen Reihenentwicklungen (Taylor, Fourier, Laurent) definiert werden. In Analogie zu den komplexen Potenz- und Laurentreihen auf der Grundlage der holomorphen z-Potenzen werden durch diese monogenen Orthogonalreihen alle wesentlichen Eigenschaften bez{\"u}glich der hyperkomplexen Ableitung und der monogenen Stammfunktion verallgemeinert. Anhand repr{\"a}sentativer Beispiele werden die qualitativen und numerischen Eigenschaften der entwickelten funktionentheoretischen Verfahren abschließend evaluiert. In diesem Kontext werden ferner einige weiterf{\"u}hrende Anwendungsbereiche im Rahmen der r{\"a}umlichen Funktionentheorie betrachtet, welche die speziellen Struktureigenschaften der monogenen Potenz- und Laurentreihenentwicklungen ben{\"o}tigen.},
  subject      = {Lineare Elastizit{\"a}tstheorie},
  language  = {de}
}